2020年河北中考数学复习课件§2.3　分式方程.pptx

1、A组 河北中考题组,1.(2016河北,12,2分)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情 形,所列关系式成立的是 ( ) A. = -5 B. = +5 C. =8x-5 D. =8x+5,答案 B 3x的倒数是 ,而嘉淇同学求得的值是 ,因为她求得的值比 小5,所以可得 +5= .,2.(2013河北,7,3分)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队 每天修路x m.依题意,下面所列方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 因为甲队比乙队每天多修10 m,所以乙队

2、每天修路(x-10)m.根据“甲队修路120 m与乙队修路 100 m所用天数相同”,可列方程 = ,故选A.,B组 20152019年全国中考题组 考点一 分式方程及其解法 1.(2019四川成都,7,3分)分式方程 + =1的解为 ( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2,答案 A 原方程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)0,所以x=-1是原分式方程 的解,故选A.,2.(2018四川成都,8,3分)分式方程 + =1的解是 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3,答案 A + =1, (x

3、+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 检验:当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A.,3.(2017河南,4,3分)解分式方程 -2= ,去分母得 ( ) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3,答案 A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.,4.(2017四川成都,9,3分)已知x=3是分式方程 - =2的解,则实数k的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 D 把x=3代入分式方程得 - =2,解得k=2.故选D.,5.(2

4、018甘肃兰州,10,4分)关于x的分式方程 =1的解为负数,则a的取值范围为 ( ) A.a1 B.a1且a2,答案 D 去分母得2x+a=x+1,解得x=1-a, 分式的分母不为0,x+1=1-a+10,解得a2, 方程的解为负数,a1. a的取值范围是a1且a2,故选D.,6.(2018江苏南通,20,8分)解分式方程: = +1.,解析 方程两边同时乘3(x+1),得3x=2x+3(x+1). 解得x=- . 检验:当x=- 时,3(x+1)0. 所以原分式方程的解为x=- .,考点二 分式方程的应用 1.(2018山东淄博,10,4分)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平

5、方米的荒山绿化任务,为了迎 接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工 作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是 ( ) A. - =30 B. - =30 C. - =30 D. - =30,答案 C 实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原计划每天绿化的面积为 万平方米,依题意 得 - =30,即 - =30.故选C.,2.(2017新疆,8,5分)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计 划生产480台机器所用的时间相同.设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出的方程正确

6、的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 原计划每天生产x台机器,则现在每天生产(x+40)台机器,根据“现在生产600台机器所需的时间 与原计划生产480台机器所用的时间相同”,得 = .故选B.,3.(2018新疆,14,5分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支 的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是 元.,答案 4,解析 设第一次购进的铅笔每支的进价为x元,则可列方程 - =30,解得x=4.经检验,x=4是原分式方程 的解,且符合题意.故第一次购进的铅笔每支的进价

7、是4元.,4.(2019云南,18,6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校 各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育” 基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍, 甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.,解析 设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km/h.根据题 意得 - =1, (3分) 解得x=60.经检验,x=60是原分式方程的解. x

8、=60,1.5x=90. 答:甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km/h和90 km/h. (6分),易错警示 解分式方程的应用题时要对结果进行检验.,5.(2018吉林,19,7分)下图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程. 15.3 分式方程 甲、乙两个工程队,甲队修路400米与乙队修路600米所 用时间相等,乙队每天比甲队多修20米,求甲队每天修 路的长度. 冰冰: = 庆庆: - =20 根据以上信息,解答下列问题. (1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y表示 ; (2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系; (3)解(2)中你

9、所选择的方程,并回答老师提出的问题.,解析 (1)甲队每天修路的长度; (1分) 甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所用的天数). (2分) (2)选冰冰所列的方程(选第一个方程), 甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等. (3分) 选庆庆所列的方程(选第二个方程), 乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米. (3分) (3)选第一个方程 = . 解方程,得x=40. (5分) 经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意. (6分) x=40. 答:甲队每天修路的长度为40米. (7分) 选第二个方程 - =20.,解方程,得y=10. (5分) 经检验,y=1

10、0是原分式方程的解,且符合题意. (6分) =40. 答:甲队每天修路的长度为40米. (7分) 评分说明:1.第(2)题,如果选第二个方程,那么答乙队每天比甲队每天多修路20米给分;,2.第(3)题,解答正确,独立给分.,6.(2018广东深圳,21,10分)某超市预测某饮料有发展前途,用1 600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又 用6 000元购进第二批这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料的进货单价是多少元? (2)若两次购进的饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1 200元,那么销售单价至少为多少元?,解析 (1)设第一批饮料

11、的进货单价为x元,则第二批饮料的进货单价为(x+2)元, 依题意可得3 = , 解得x=8. 经检验,x=8是原分式方程的解. 答:第一批饮料的进货单价为8元. (2)设销售单价为m元,由(1)知两次购进饮料的数量分别为200,600. 根据题意得(m-8)200+(m-10)6001 200, 解得m11. 答:销售单价至少为11元.,C组 教师专用题组 考点一 分式方程及其解法 1.(2019重庆A卷,11,4分)若关于x的一元一次不等式组 的解集是xa,且关于y的分式方程 - =1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( ) A.0 B.1 C.4 D.6,答案 B 解不等式x- (

12、4a-2) ,得xa,解不等式 x+2,得x5.解集是xa,a5. 解分式方程 - =1,得y= . 关于y的分式方程有非负整数解, 0,a-3,-3a5. 为整数,a=-3,-1,1,3. 当a=-1时,y=1,不是分式方程的解, a=-3,1,3,-3+1+3=1, 即符合条件的所有整数a的和为1,故选B.,2.(2018湖南株洲,5,3分)关于x的分式方程 + =0的解为x=4,则常数a的值为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.10,答案 D 把x=4代入分式方程 + =0得 + =0,解得a=10(符合题意),故选D.,3.(2016广东梅州,7,3分)对于实数a、b,定义一种新运算

13、“”为ab= ,这里等号右边是实数运算.例 如:13= =- .则方程x(-2)= -1的解是 ( ) A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7,答案 B 根据新运算可知,原式可化为 = -1,解得x=5.经检验,x=5是原方程的解,故选B.,评析 本题主要考查了新定义的应用和解分式方程,解答本题的关键是熟记解方程的步骤,同时注意检验.,4.(2017重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数,且使关于y的不等式组 的解集为y-2,则符合条件的所有整数a的和为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16,答案 A 解分式方程 + =4得x= . 分式方程的解为

14、正数, 0且 1. a6且a2. 解不等式,得y-2. 解不等式,得ya. 不等式组的解集为y-2, a-2. -2a6且a2. a为整数,a=-2,-1,0,1,3,4,5, 符合条件的所有整数a的和为10. 故选A.,5.(2016重庆,12,4分)从-3,-1, ,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a.若数a使关于x的不等式组 无解,且使关于x的分式方程 - =-1有整数解,则这5个数中所有满足条件的a的值之和 是( ) A.-3 B.-2 C.- D.,答案 B 由 解得 不等式组 无解,a1,由 - =-1,得x= ,由题意得 为整数,且 3,又a1, 在-3,-1, ,1,3中

15、,a只能取-3或1,这5个数中所有满足条件的a的值之和是-2,故选B.,6.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程 - =3的解为非负数,则a的取值范围为 .,答案 a4且a3,解析 方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a, 由题意得x0且x1, 解得a4且a3.,思路分析 先解关于x的分式方程,求得x的值,再依据“解为非负数,分母不为0”建立不等式组求a的取值 范围.,7.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程 + = 无解,则m的值为 .,答案 -1或5或- (答对一个得1分),解析 去分母,得x+4+m(x-4)=m+3, 去括

16、号,移项,合并同类项,得(m+1)x=5m-1, 因为分式方程无解,所以分下面三种情况: (1)当m+1=0,即m=-1时,5m-10,方程无解; (2)当x=4时,解方程得m=5; (3)当x=-4时,解方程得m=- . 综上,m的值为-1或5或- .,8.(2018四川眉山,15,3分)已知关于x的分式方程 -2= 有一个正数解,则k的取值范围为 .,答案 k6且k3,解析 去分母得x-2(x-3)=k,解得x=6-k,由题意得x0且x3,6-k0且6-k3,即k6且k3.,考点二 分式方程的应用 1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行

17、,甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两 船在静水中的速度可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 甲船航行的速度为(x+6)km/h,航行180 km用时 h,乙船航行的速度为(x-6)km/h,航行了300 -180=120 km,用时 h,两船航行时间相同,则可列方程为 = ,故选A.,2.(2017新疆乌鲁木齐,7,4分)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计划种植树木 30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前

18、5天完成任务,设原计划每天植树x万棵, 则可列方程是 ( ) A. - =5 B. - =5 C. +5= D. - =5,答案 A 原计划每天植树x万棵,则实际每天植树(1+20%)x万棵, 根据“实际比原计划提前5天完成”可列方程: - =5,故选A.,3.(2019江西,11,3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程 度.如图,某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过 AC,其中通过BC的速度是通过AB的速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒, 根据题意列方程

19、得: .,答案 + =11,解析 因为通过AB时的速度为x米/秒, 所以通过BC时的速度为1.2x米/秒. 因为通过AB所用的时间为 秒,通过BC所用的时间为 秒.由题意得 + =11.,4.(2018重庆,18,4分)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲 种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本 价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种

20、袋装粗粮的销售利 润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 .,答案 89,解析 设甲种粗粮每袋的成本价为x元,根据甲种粗粮每袋的售价、利润率列出等式 =0.3,解得x=45 (符合题意).每袋甲种粗粮中,A粗粮总成本价为36=18元,所以B粗粮与C粗粮总成本价为45-18=27元.所以 每袋乙种粗粮中,B粗粮与C粗粮总成本价为272=54元.所以乙种粗粮每袋的成本价为54+16=60元. 设销售甲种粗粮a袋,销售乙种粗粮b袋使总利润率为24%, 则 =0.24, 解得ab=89.,5.(2019湖北黄冈,20,7分)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活

21、动.全校学生从 学校同时出发,步行4 000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走 过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班 步行的平均速度.,解析 设其他班步行的平均速度为x米/分,则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分,依题意得 - =10, 解得x=80. 经检验,x=80是所列方程的解且符合题意. 此时,1.25x=1.2580=100. 答:九(1)班步行的平均速度为100米/分,其他班步行的平均速度为80米/分.,思路分析 可设其他班的平均速度,然后根据九(1)班比其他班

22、提前10分钟到达建立方程.,6.(2018湖北襄阳,20,6分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路 程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所 用时间少1.5小时.求高铁的速度.,解析 设高铁的速度为x千米/小时, 则动车的速度为0.4x千米/小时. 依题意得 - =1.5,解得x=325. 经检验,x=325是原方程的解,且符合题意. 答:高铁的速度为325千米/小时.,7.(2018内蒙古包头,23,10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2 400 元,为扩大销

23、量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元. (1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元; (2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?,解析 (1)设该商店3月份这种商品的售价为x元. 根据题意,得 = -30,解得x=40. (5分) 经检验,x=40是所得方程的解,且符合题意. 答:该商店3月份这种商品的售价为40元. (6分) (2)设该商品的进价为a元. 根据题意,得(40-a) =900,解得a=25. 4月份的售价:400.9=36(元), 4月份的销售数量: =90(件). 4月

24、份的利润:(36-25)90=990(元). 答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元. (10分),8.(2016黑龙江哈尔滨,25,10分)早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是 他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间 比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍. (1)求小明步行的速度(单位:米/分)是多少; (2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从 家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那

25、么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?,解析 (1)设小明步行的速度为x米/分, 根据题意,得 - =10, (2分) 解得x=60, (3分) 经检验,x=60是原方程的解. (4分) 小明步行的速度为60米/分. (5分) (2)设小明家与图书馆之间的路程为a米, 根据题意,得 2, (8分) 解得a600. (9分) 小明家与图书馆之间的路程最多是600米. (10分),评析 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解题的关键是理解题意,找出题目中的数量 关系,列出方程和不等式.注意分式方程要检验.,一、选择题(每小题3分,共18分),25分钟 44分,1.(2019唐山路南一

26、模,5)分式方程 =0的解是 ( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=1 D.x=0,答案 C 两边都乘x,得x2-1=0, 解得x=1, 当x=1时,x0,所以x=1是原分式方程的解. 故选C.,2.(2019石家庄质检,5)解分式方程 =1- ,去分母后得到的方程正确的是 ( ) A.-2x=1-(2-x) B.-2x=2-x+1 C.2x=x-2-1 D.2x=x-2+1,答案 D 方程两边同乘(x-2)得2x=x-2+1,故选D.,3.(2019保定竞秀一模,10)某书店分别用2 000元和3 000元两次购进流浪地球小说,第二次购进的数量 比第一次多50套,两次进价相同.若设该书店

27、第一次购进x套,则根据题意,列方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 该书店第一次购进x套,则第二次购进(x+50)套, 根据两次进价相同得 = .故选A.,4.(2018唐山路北一模,5)方程 = 的解为 ( ) A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5,答案 C 方程两边同乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,解得x=5, 经检验,x=5是原分式方程的解,故选C.,5.(2018承德模拟,18)解分式方程 + = ,分以下四步,其中错误的一步是 ( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘(x-1)(x+1)

28、,得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1,答案 D 经检验,x=1不是原分式方程的解,分式方程无解,故选D.,6.(2018石家庄质检,12)A,B两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车 速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为 ( ) A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1,答案 A 原来的平均车速为x km/h,则新修的高速公路开通后的车速为(1+50%)x km/h,原来的行驶时间为 h,现在的行驶时间为

29、h,则有 - =1,故选A.,二、填空题(每小题3分,共6分) 7.(2018邢台一模,18)两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的 ,这时增加了 乙队,两队又共同施工了半个月,总工程全部完成.设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,根据题意可得 方程为 .,答案 + + =1,解析 乙队单独施工1个月完成总工程的 , 则甲、乙两队共同工作1个月完成总工程的 . 根据题意得 + =1, 即 + + =1.,8.(2017唐山开平二模改编,20)若x=m是方程 =1的解,则m-1的值为 .,答案,解析 x=m是方程 =1的解, =1, 去分母得2m=m+2,解得m=2, 经

30、检验,m=2满足题意, m-1=2-1= .,三、解答题(共20分) 9.(2019唐山路南二模,20)一个进行数值转换的运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否大于0” 称为“一次操作”. (1)直接写出输入实数x的取值范围; (2)当输入x=-3后,通过计算说明程序操作进行一次就停止; (3)当输入x=- 后,通过计算说明程序操作进行几次停止; (4)当程序操作进行一次,输出的结果为8时,求x的值.,解析 (1)x0. (2分) (2)当x=-3时, +5=- +5= 0, 所以程序操作进行一次就停止. (4分) (3)当x=- 时, +5=-6+5=-10, 故程序操作进行两次停止

31、. (6分) (4)由题意可得 +5=8,解得x= . (7分) 经检验,x= 是所得方程的解.故x的值为 . (8分),10.(2019石家庄桥西一模,20)小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚: +3= . (1)她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程; (2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是方程的增根为x=2,原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“?” 代表的数是多少.,解析 (1)方程两边同时乘(x-2)得5+3(x-2)=-1, 解得x=0, 经检验,x=0是原分式方程的解. (2)设“?”代表的数是m, 方程两边同时乘(x-2)得m+3(x-2)=-

32、1, 由于x=2是原分式方程的增根, 所以把x=2代入得出的等式得m+3(2-2)=-1,m=-1. 所以原分式方程中“?”代表的数是-1.,一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2019廊坊安次一模,10)某校为进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批篮球和足球,已知购买足球数量 是篮球数量的2倍,购买足球用了4 000元,购买篮球用了2 800元,篮球单价比足球单价贵16元,若可用方程 = -16表示题中的等量关系,则方程中的x表示 ( ) A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量,25分钟 44分,答案 D 利用“篮球单价比足球单价贵16元”作为等量关系,方程左边

33、的 表示足球的单价,右边的 表示篮球的单价,故方程中的x表示篮球的数量.,解题关键 本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语以及合适的等量关系是解决问题的关 键.,2.(2019石家庄质检,10)某工程队承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变,.设原计划每天的绿化 面积为x万平方米,列方程为 - =30.根据方程可知省略的部分是 ( ) A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务 B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务 C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务 D.实

34、际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务,答案 C 方程 - =30,表示实际用的时间-原计划用的时间=30,说明实际每天的工作效率比原 计划降低了20%,结果延误了30天完成了这一任务.故选C.,3.(2019保定南市一模,10)关于x的分式方程 +3= 无解,m的值为 ( ) A.7 B.-7 C.1 D.-1,答案 A 方程两边都乘(x-1),得 7+3(x-1)=m,m=3x+4, 分式方程的增根是x=1, 将x=1代入m=3x+4,得 m=31+4=7.故选A.,思路分析 根据分式方程无解,可得分式方程的增根是x=1,将x=1代入m=3x+4,可得m的

35、值.,4.(2019石家庄二模,10)关于x的分式方程 =1的解是不小于-3的负数,则下列各数中,a可取的一组数是 ( ) A.-1,1 B.5,6 C.2,3 D.1.5,4,答案 D 分式方程去分母得2x+a=x+1,解得x=1-a,由方程的解是不小于-3的负数可得-31-a0,且1-a-1, 即1a4,且a2,所以a可取的一组数是1.5,4,故选D.,5.(2018唐山滦南一模,12)关于x的分式方程 = 有解,则字母a的取值范围是 ( ) A.a=5或a=0 B.a0 C.a5 D.a5且a0,答案 D 去分母得5(x-2)=ax,即(5-a)x=10, 分式方程有解,5-a0,a5,

36、x= , x0,x2, 0, 2, a0.综上所述,字母a的取值范围为a5且a0.故选D.,6.(2018石家庄十八县摸底,11)某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,如图 是小明买回奖品时与班长的对话情境: 根据上面的对话信息,乙种笔记本买了 ( ) A.25本 B.20本 C.15本 D.10本,答案 C 设购买乙种笔记本x本,则购买甲种笔记本(40-x)本,由题意得 -3= ,解分式方 程得x=15或x= (舍去). 经检验,x=15是原分式方程的解,故选C.,二、填空题(每小题3分,共6分) 7.(2018沧州模拟,18)关于x的两个方程x2-x-2=0与

37、= 有一个解相同,则a= .,答案 -5,解析 解方程x2-x-2=0得x1=-1,x2=2,x-20,x2.把x=-1代入分式方程得 = ,解得a=-5. 经检验,a=-5符合题意.,8.(2018保定定兴二模改编,13)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Maxa,b表示a,b中的较大值,如: Max2,4=4,按照这个规定,方程Maxx,-x= 的解为 .,答案 1+ 或-1,解析 当x-x时,即x0, 方程Maxx,-x= ,即为分式方程x= , 解得x-1= ,即x=1 ,经检验,x=1 满足题意. x0,x=1+ ; 当x-x时,即x0,方程Maxx,-x= , 即为分式方程-

38、x= ,解得x=-1.经检验,x=-1满足题意. 综上,方程Maxx,-x= 的解为1+ 或-1.,三、解答题(共20分) 9.(2019唐山丰润一模,23)某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计 划用40天时间完成整个工程.当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该校田径场举 行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程, 结果按通知要求如期完成整个工程. (1)若由二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天? (2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?,解析

39、(1)设由二号施工队单独施工,完成整个工程需要x天. 由题意可得 + =1,解得x=60, 经检验,x=60是原方程的解. 答:由二号施工队单独施工,完成整个工程需要60天. (2)根据题意得1 =24(天). 答:一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.,10.(2018保定一模,23)下面是售货员与小明的对话: 根据对话内容解答下列问题: (1)A,B两种文具的单价各是多少元? (2)若购买A,B两种文具共20件,其中A种文具的数量少于B种文具的数量,且购买总费用不超过260元,共有几 种购买方案?,解析 (1)设A种文具的单价为x元,则B种文具的单价为(25-x)元,根据题意得 = ,解得x=10. 经检验,x=10是原分式方程的解. 25-x=15. 所以A,B两种文具的单价分别为10元,15元. (2)设购买A种文具m件, 依题意得 解得8m10,m为整数,m=8或9,共有两种购买方案.,