2020年河南中考数学复习课件§2.1 一次方程（组）.pptx

1、答案 A 根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5x+45;根据等量关系“每人出7钱,还差3钱”得,y= 7x+3,联立得方程组.故选A.,2.(2019河南,20,9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需 120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元. (1)求A,B两种奖品的单价; (2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案, 并说明理由.,解析 (1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元, (1分) 根据题意,得 解得 所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元.

2、(4分) (2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元, 根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450. (6分) 150,当a取最小值时,w有最小值. 由a (30-a),解得a7.5. 而a为正整数,当a=8时,w取得最小值,此时30-8=22. 所以当购买A奖品8个,B奖品22个时最省钱. (9分),3.(2016河南,20,9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能 灯和2只B型节能灯共需29元. (1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元; (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能

3、灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计 出最省钱的购买方案,并说明理由.,解析 (1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元. (1分) 依题意得 解得 (3分) 所以一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元. (4分) (2)设购进A型节能灯m只,总费用为w元. 依题意得w=5m+7(50-m)=-2m+350. (5分) -20,当m取最大值时,w有最小值. (6分) 又m3(50-m),m37.5. 而m为正整数,当m=37时,w最小=-237+350=276. (8分) 此时50-m=50-37=13. 所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯,1

4、3只B型节能灯. (9分),思路分析 (1)设A型、B型节能灯的售价,根据等量关系列方程组求解;(2)利用一次函数表示购进A型节能 灯的只数与总费用之间的关系,依据一次函数的性质求最值.,评析 本题考查二元一次方程组的应用,一次函数在方案设计中的应用,属中档题.,B组 20152019年全国中考题组 考点一 一元一次方程及其应用 1.(2019福建,8,4分)增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日 读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每 天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字,设他第一天读x个

5、字,则下面所列方程正确的是 ( ) A.x+2x+4x=34 685 B.x+2x+3x=34 685 C.x+2x+2x=34 685 D.x+ x+ x=34 685,答案 A 由题意知第二天读2x个字,第三天读4x个字, 则x+2x+4x=34 685.故选A.,解题关键 本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找出等量关系,并能用含未知数的代数式表示 出第二天,第三天的读字量.,2.(2016黑龙江哈尔滨,7,3分)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母.1个螺钉需要 配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确

6、的是 ( ) A.21 000(26-x)=800x B.1 000(13-x)=800x C.1 000(26-x)=2800x D.1 000(26-x)=800x,答案 C 若安排x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人为(26-x)名.根据题意,可列方程为1 000(26-x)=2800x, 故选C.,3.(2019内蒙古呼和浩特,14,3分)如果关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为 .,答案 -3或-2或2,解析 因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:当m=0时,-x-2=0,解得x=-2; 当2m-1=1,即m

7、=1时,x-2=0,解得x=2;当2m-1=0,即m= 时, - x-2=0,解得x=-3.综上所述,方程的解为-3或-2 或2.,解后反思 当方程含未知数的项的系数或指数含参数,且其为一元一次方程时,需分类讨论使其符合ax+b= 0(a0)的形式,再求出参数的值或者方程的解.,4.(2018内蒙古呼和浩特,13,3分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如 果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元.”小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话 可知,小华结账时实际付款 元.,答案 486,解析 设小华计划买x个笔袋,则可列方程为18x-180.9

8、(x+1)=36,解得x=29.故小华结账时实际付款180.9 30=486(元).,5.(2017安徽,16,8分)九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下: 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文为: 现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格 是多少? 请解答上述问题.,解析 设共有x人. 根据题意,得8x-3=7x+4, (3分) 解得x=7. 所以这个物品的价格为87-3=53(元). (7分) 答:共有7人,这个物品的价格为53元. (8分),答案 D +得3x+2y+6x-2y=7

9、+11, 合并同类项得9x=18, 解得x=2, 把x=2代入中,得6+2y=7, 所以y= , 所以方程组的解为 故选D.,2.(2018天津,8,3分)方程组 的解是 ( ) A. B. C. D.,答案 A -得x=6, 把x=6代入式,得y=4, 所以,原方程组的解为 故选A.,3.(2016宁夏,3,3分)已知x,y满足方程组 则x+y的值为 ( ) A.9 B.7 C.5 D.3,答案 C +得4x+4y=20,即x+y=5.故选C.,4.(2019山西,16(2),5分)解方程组:,解析 +,得4x=-8, x=-2. 将x=-2代入,得-2+2y=0, y=1. 所以原方程组的

10、解为,5.(2015内蒙古呼和浩特,20,6分)若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y- ,求出满足 条件的m的所有正整数值.,解析 +得3(x+y)=-3m+6,x+y=-m+2. (2分) x+y- ,-m+2- ,m . (4分) m为正整数,m=1或2或3. (6分),答案 B 根据题意列方程组,得 故选B.,2.(2018江西,9,3分)中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今有牛五、羊 二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:今有牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头, 共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x

11、两、y两,依题意,可列出方程组为 .,答案,解析 每头牛值金x两,每头羊值金y两,根据“牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两”,可得,解题关键 找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.,3.(2017北京,12,3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单 价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为 .,答案,解析 由4个篮球和5个足球共花费435元,可得4x+5y=435.由篮球的单价比足球的单价多3元,可得x=y+3.故 可列方程组为,4.(2019安徽,17,8分)

12、为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路. 其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队 加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完 成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?,解析 设甲工程队每天掘进x米,乙工程队每天掘进y米,根据题意有 解得 所以(146-26)(7+5)=10(天). 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天. (8分),一题多解 设乙工程队每天掘进x米,则甲工程队每天掘进(x+2)米,由题意可得2(x+2)+(x+x

13、+2)=26, 解得x=5. 所以乙工程队每天掘进5米,甲工程队每天掘进7米. 因为剩下的工程还有146-26=120(米), 所以甲乙还需要联合工作 =10(天). 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天.,5.(2019吉林,20,7分)问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签 串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?山楂有多少个? 反思归纳 现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是 (填写序号). (1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3

14、)ac-d=b.,解析 问题解决 设竹签有x根,山楂有y个. (1分) 根据题意,得 (3分) 解得 答:竹签有20根,山楂有104个. (5分),反思归纳 (2) (7分) 详解:每一根竹签上有c个山楂,共有a根竹签,所以此时有ac个山楂,还剩余d个山楂,所以共有(ac+d)个山楂, 所以ac+d=b.(2)正确.,6.(2017内蒙古呼和浩特,20,7分)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了 1 080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一 共比不打折少花1 960元,计算打了多少

15、折.,解析 设打折前A商品和B商品的单价分别为x元,y元, 根据题意得 解得 50016+4504=9 800(元), =0.8. 答:打了八折.,思路分析 先设出打折前的单价,再计算出打折前应付的钱数,然后由实际付的钱数与打折前应付的钱数 相比可得折扣.,C组 教师专用题组 考点一 一元一次方程及其应用 1.(2018内蒙古通辽,8,3分)一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏损2 5%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是 ( ) A.亏损20元 B.盈利30元 C.亏损20元 D.不盈不亏,答案 A 设盈利的商品的进价为x元,亏损的商品的进价为y元,根据题

16、意得,150-x=25%x,150-y=-25%y,解 得x=120,y=200,150+150-120-200=-20(元),故选A.,2.(2016广西南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又 减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程 ( ) A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90,答案 A 每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元, 则可得方程0.8x-10=90.故选A.,3.(2015浙江杭州,7

17、,3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱 地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程为 ( ) A.54-x=20%108 B.54-x=20%(108+x) C.54+x=20%162 D.108-x=20%(54+x),答案 B 根据题意知,把x公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+x)公顷,且旱 地面积占林地面积的20%,则可列方程54-x=20%(108+x).故选B.,4.(2018浙江台州,9,4分)甲、乙运动员在长为100 m直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人

18、 同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点若甲跑步的速度为5 m /s,乙跑步的速度为4 m/s,则起跑后100 s内,两人相遇的次数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2,答案 B 设两人相遇的次数为x,依题意有 x=100,解得x=4.5,x为整数,x取4,故选B.,5.(2018湖北武汉,9,3分)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表:,平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是 ( ) A.2 019 B.2 018 C.2 016 D.2 013,答案 D 设方框中间的数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,这三个数之和为(x-1)+

19、x+(x+1)=3x. 四个选项中,2 018不是3的倍数,舍去;令3x=2 019,解得x=673,但673=848+1,阴影方框中间的数不可能出现 在最左侧,2 019不符合题意,舍去;令3x=2 016,解得x=672,但672=848,阴影方框中间的数不可能出现在最 右侧,2 016不符合题意,舍去;令3x=2 013,解得x=671,671=838+7,可以通过平移阴影方框得到,方框 中三个数的和可能为2 013.故选D.,思路分析 先通过方框中三个数的和为3的整数倍,排除B,再依次确定A、C、D是否符合要求.,6.(2018黑龙江牡丹江,17,3分)小明按标价的八折购买了一双鞋,比

20、按标价购买节省了40元,这双鞋的实际售 价为 元.,答案 160,解析 设这双鞋的标价为x元,根据题意,得0.8x=x-40,所以x=200,则200-40=160(元).故这双鞋的实际售价为 160元.,7.(2018江苏南通,15,3分)古代名著算学启蒙中有一题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马 先行一十二日,问良马几何追及之,意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12 天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为 .,答案 240x=150(x+12),解析 根据题意得快马走了240x里,慢马走了150(x+12)里,则有

21、240x=150(x+12).,8.(2018云南曲靖,13,3分)一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为 元.,答案 80,解析 设该书包的进价为x元, 根据题意得,1150.8-x=15%x, 解得x=80.,9.(2018吉林长春,18,7分)学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元,店方表示:如果多购,可以优 惠,结果校方实际订购了72套,每套减价3元,但商店获得了同样多的利润. (1)求每套课桌椅的成本; (2)求商店获得的利润.,解析 (1)设每套课桌椅的成本为x元, 根据题意得60100-60x=72(100-3)-72x,解得x=82.

22、 答:每套课桌椅的成本为72元. (2)60(100-82)=1 080(元). 答:商店获得的利润为1 080元.,10.(2018四川攀枝花,17)解方程: - =1.,解析 去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6, 去括号,得3x-9-4x-2=6, 移项,得-x=17, 系数化为1,得x=-17.,11.(2017湖北武汉,17,8分)解方程4x-3=2(x-1).,解析 去括号,得4x-3=2x-2, 移项,得4x-2x=3-2, 合并同类项,得2x=1, 系数化为1,得x= .,方法规律 解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.,考点二 二元一次

23、方程组及其解法 1.(2019黑龙江齐齐哈尔,8,3分)学校计划购买A和B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球60元,一个B品牌足 球75元.学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种,答案 B 设恰好用完1 500元,可购买a个A品牌足球和b个B品牌足球. 由题意,得60a+75b=1 500, 整理得a=25- b, a,b为正整数, b=4时,a=20;b=8时,a=15; b=12时,a=10;b=16时,a=5. 有4种方案,故选B.,2.(2018北京,3,2分)方程组 的解为 ( ) A. B

24、. C. D.,答案 D 3-得5y=-5,解得y=-1,把y=-1代入得x=2,所以方程组的解为 故选D.,3.(2015河北,11,2分)利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是 ( ) A.要消去y,可以将5+2 B.要消去x,可以将3+(-5) C.要消去y,可以将5+3 D.要消去x,可以将(-5)+2,答案 D 解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系数 的最小公倍数,然后进行消元,选项D正确.,4.(2018四川遂宁,3,4分)二元一次方程组 的解是 ( ) A. B. C. D.,答案 B +得3x=6,解得x=2,把x=2代入得y=0,

25、所以方程组的解为 故选B.,5.(2018湖北随州,13,3分)已知 是关于x,y的二元一次方程组 的一组解,则a+b= .,答案 5,解析 是关于x,y的二元一次方程组 的一组解, 解得 a+b=5.,6.(2018浙江宁波,15,4分)已知x,y满足方程组 则x2-4y2的值为 .,答案 -15,解析 原式=(x+2y)(x-2y)=(-3)5=-15.,7.(2018山东滨州,17,5分)若关于x、y的二元一次方程组 的解是 则关于a,b的二元一次方程 组 的解是 .,答案,解析 关于x、y的二元一次方程组 的解是 解得m=-1,n=2. 关于a、b的二元一次方程组 可整理为 解得,8.

26、(2018山东枣庄,13,4分)若二元一次方程组 的解为 则a-b= .,答案,解析 将 代入方程组 得 +,得4a-4b=7,则a-b= .,9.(2017内蒙古包头,16,3分)若关于x,y的二元一次方程组 的解是 则ab的值为 .,答案 1,解析 关于x,y的二元一次方程组 的解是 解得a=-1,b=2, ab=(-1)2=1.,10.(2019福建,17,8分)解方程组:,解析 本小题考查二元一次方程组的解法等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化思想,满分8分. +,得(x-y)+(2x+y)=5+4, 即3x=9,解得x=3,将x=3代入, 得23+y=4,解得y=-2. 所以原方

27、程组的解为,11.(2018福建,17,8分)解方程组:,解析 -,得3x=9,解得x=3. 把x=3代入,得3+y=1,解得y=-2. 所以原方程组的解为,12.(2015山东聊城,18,7分)解方程组:,解析 +,得3x=9,解得x=3. (3分) 把x=3代入,得3-y=5,解得y=-2. (6分) 所以原方程组的解为 (7分),答案 A 根据题意得 故选A.,2.(2018山东东营,6,3分)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两 种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已 知第一、二束气球的价格

28、如图所示,则第三束气球的价格为 ( ) A.19元 B.18元 C.16元 D.15元,答案 B 设笑脸的气球x元/个,爱心的气球y元/个,由题意得 4x+4y=36,2x+2y=18,故第三束 气球的价格为18元.故选B.,3.(2018广东深圳, 9,3分)某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚 好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 由题意得 故选A.,4.(2018湖北十堰,7,3分)我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出 七,不足四,问人数、物价各几

29、何?”译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人 数、物价各是多少?设合伙人数为x,物价为y钱,可列方程(组)为 ( ) A. B. C. = D. =,答案 A 根据题意,可列方程组 故选A.,5.(2018山东泰安,6,3分)夏季来临,某超市试销A、B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5 300元,A 型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台, B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 由A、B两种型号的风扇两周内共销售30台,可列方程x+y=

30、30;由A、B两种型号的风扇两周内销 售收入5 300元,可列方程200x+150y=5 300,故可得方程组,6.(2018黑龙江齐齐哈尔,15,3分)爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分 钟迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发 一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍.,答案 6,解析 如图所示,设103路公交车每分钟行驶x米, 爸爸每分钟走y米,依题意得7x-7y=5x+5y, 解得x=6y, 所以103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的6倍.,7.(2018山东青岛,11,3分

31、)5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应 国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个 工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月 份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为 .,答案,解析 根据“5月份甲、乙两个工厂用水量共为200吨”可列方程为x+y=200,根据“6月份,甲工厂用水量 比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨”可列方程为(1-1 5%)x+(1-10%)y=174

32、, 所以关于x,y的方程组为,8.(2018山东威海,17,3分)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图所 示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图所示的正方形,其阴影的面积为8;12个矩形纸 片围成如图所示的正方形,其阴影部分的面积为 .,答案 44-16,解析 题图中阴影部分为正方形,其边长为 =2 ,题图中阴影部分为正方形,其边长为 =2 ; 设小矩形的长为a,宽为b,依题意得 解得 题图中,阴影部分的面积为(a-3b)2=(4 -2 -6 +6 )2=44-16 .,9.(2016吉林,10,3分)某学校要购买电脑.A型电脑每台5 000元

33、,B型电脑每台3 000 元,购买10台电脑共花费 34 000元.设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为 .,答案,解析 两种类型的电脑共10台可得方程x+y=10; 一共花费34 000元可得方程5 000x+3 000y=34 000, 故列方程组为,10.(2019内蒙古呼和浩特,22,6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:,解析 设小王和小张实际乘车时间分别为x分钟和y分钟. (1)由题意知1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+(8.5-7)0.8, x-y=19, 小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间, 这两辆滴滴快车的实际

34、行车时间相差19分钟. (2)由(1)知,小张实际乘车的时间短, 解得 答:小王和小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟.,思路分析 (1)根据计费项目及单价分别表示出两人的乘车费用,建立方程求出时间差;(2)根据题意所述的 等量关系,列出另一个方程1.5y= x+8.5,与(1)中的方程组成方程组,求解即可.,11.(2018广西贵港,23,8分)某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人 没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220 元,60座客车租金为每辆300元. (1)这批学生的人数是多少?原

35、计划租用45座客车多少辆? (2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用才合算?,解析 (1)设原计划租用45座客车x辆, 则45x+15=60(x-1), 解得x=5, 60(x-1)=60(5-1)=240. 答:这批学生共有240人,原计划租用45座客车5辆. (2)若租用45座客车,则需租用6辆,总租金为2206=1 320元; 若租用60座客车, 则需租用4辆,总租金为3004=1 200(元). 1 3201 200, 租用4辆60座客车合算.,12.(2017吉林,16,5分)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度 与桥梁累计长度

36、之和为342 km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计 长度.,解析 解法一:设隧道累计长度为x km,桥梁累计长度为y km.(1分) 由题意,得 (3分) 解得 答:隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为216 km. (5分) 解法二:设隧道累计长度为x km,则桥梁累计长度为(2x-36)km. (1分) 由题意,得x+(2x-36)=342. (3分) 解得x=126.所以2x-36=216. 答:隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为216 km. (5分),13.(2017福建,20,8分)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:

37、“今有鸡兔同笼,上有三十 五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94 条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.,解析 设鸡有x只,兔有y只. 依题意,得 解得 答:鸡有23只,兔有12只.,一题多解 设鸡有x只,则兔有(35-x)只. 根据题意,得2x+4(35-x)=94. 解得x=23,35-x=12. 答:鸡有23只,兔有12只.,14.(2015浙江绍兴,22,12分)某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上,设计分别与 AD,AB平行的横向通道和纵向通道,其

38、余部分铺上草皮. (1)如图1,若设计三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的宽度相等,其余六块草坪相同,其中一块草坪两边之 比AMAN=89.问通道的宽是多少? (2)为了建造花坛,要修改(1)中的方案,如图2,将三条通道改为两条,纵向宽度改为横向宽度的2倍,其余四块 草坪相同,且每一块草坪中均有一边的长为8 m,这样能在这些草坪中建造花坛.如图3,在草坪RPCQ中,已知 REPQ于点E,CFPQ于点F,求花坛RECF的面积.,15.(2016湖南长沙,23,9分)2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该 线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿

39、线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将 会给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土 运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车 与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨. (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨? (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方.若每次运输土方总量不小 于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?,16.(2015内蒙古包头,23,10分)我市某养殖场计划购买甲,乙两种鱼苗共700尾,甲

40、种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每 尾5元,相关资料表明:甲,乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%. (1)若购买这两种鱼苗共用去2 500元,则甲,乙两种鱼苗各购买多少尾? (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾? (3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.,解析 (1)设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,根据题意可得 解得 答:购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾. (3分) (2)设购买甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗(700-z)尾,则列不等式: 85%z+90%(700-z)70088%,解得z280. 答:甲种鱼苗至多购买280尾.

41、 (6分) (3)设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为W元,则可得 W=3m+5(700-m)=-2m+3 500, -20,W随m的增大而减小, 0m280, 当m=280时,W有最小值,W最小值=3 500-2280=2 940, 700-m=420. 答:当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,总费用最低,最低费用为2 940元. (10分),一、选择题(每小题3分,共6分) 1.(2019洛阳二模,6)九章算术中记载:“今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗.羊主曰:我羊食半 马.马主曰:我马食半牛.今欲衰偿之,问各出几何?”其大意是:“今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾 苗主人要求赔

42、偿五斗粟.羊主人说:我的羊所吃的禾苗只有马的一半.马主人说:我的马所吃的禾苗只 有牛的一半.打算按此比例偿还,问牛、马、羊的主人各应赔多少粟?”设羊的主人赔x斗粟,根据题意,可 列方程为 ( ) A.4x+2x+x=5 B. +x+2x=5 C.x+ + =5 D.x+2x+3x=5,40分钟 61分,答案 A 因为羊的主人赔x斗粟,羊吃的是马的一半,所以马的主人赔2x斗粟,因为马吃的是牛的一半,所以 牛的主人赔4x斗粟,所以可列方程4x+2x+x=5,故选A.,2.(2019新乡卫辉模拟,6)如图所示,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,若其中每一个小长方形的长 为x,宽为y,则依据题意

43、可得二元一次方程组为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 由大长方形的长相等可知,一个小长方形的长等于三个小长方形的宽,可得方程x=3y,由大长方 形的宽等于一个小长方形的长与宽的和,可得方程x+y=15,从而得出关于x,y的二元一次方程组 故 选A.,二、解答题(共55分) 3.(2019鹤壁一模,21)小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:,根据以上信息解答下列问题: (1)求A,B两种商品的单价; (2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买 方案.,解析 (1)设A种商品的单价为x元,B种商品

44、的单价为y元,由题意得 答:A种商品的单价为20元,B种商品的单价为15元. (2)设第三次购买B种商品a件,则购买A种商品(12-a)件. 根据题意得12-a2a,解得a4,则812-a12, A种商品的单价为20元,高于B种商品的单价, B种商品购买越多花费越少,则a=4时,即购买A种商品8件,B种商品4件最省钱.,4.(2019许昌二模,21)为缓解城市学校大班额现状,某市决定通过新建学校来解决该问题.经测算,建设6个小 学,5个中学,需费用13 800万元,建设10个小学,7个中学,需花费20 600万元.求建设一个小学,一个中学各需多 少费用.,解析 设建设一个小学需m万元,建设一个

45、中学需n万元, 由题意,得 解得 答:建设一个小学需800万元,建设一个中学需1 800万元.,5.(2019洛阳一模,21改编)洛阳某科技公司生产和销售A、B两类套装电子产品.3套A类产品和2套B类产品 的总售价是24万元;2套A类产品和3套B类产品的总售价是26万元,则该公司每套A类产品和B类产品的售价 分别是多少万元?,解析 设每套A类产品的售价是a万元,每套B类产品的售价是b万元,则有 解得 答:每套A类产品的售价是4万元,每套B类产品的售价是6万元.,思路分析 分别设出A类、B类产品的售价,根据题中的等量关系:3套A类产品和2套B类产品的总售价是24 万元,2套A类产品和3套B类产品

46、的总售价是26万元,列出方程组,从而得出答案.,6.(2018开封一模,21(1)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇 共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价分别是 多少.,解析 设一台A型换气扇的售价为x元,一台B型换气扇的售价为y元.根据题意得 解得 答:一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元.,7.(2018驻马店一模,21(1)某学校为改进教室空气质量,决定引进一批空气净化器,已知有A,B两种型号可供 选择,学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换.已知每套滤

47、芯的价格为200元,若购买20 台A型和15台B型净化器共花费80 000元;购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10 000元.求两种 净化器的价格各是多少元.,解析 设每台A型净化器的价格为a元,每台B型净化器的价格为b元.根据题意得 解得 答:每台A型净化器的价格为2 000元,每台B型净化器的价格为2 200元.,解析 (1)设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元和y元. 依题意得 解得 答:A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元、210元. (2)设采购A种型号的电风扇m台, 则采购B种型号的电风扇(30-m)台. 根据题意得200m+170(30-m)5 4

48、00, 解得m10. 故最多能采购A种型号的电风扇10台. (3)不能.理由:根据题意得(250-200)m+(210-170)(30-m)=1 400,解得m=20,由(2)可知m10,故在(2)的条件下 不能实现利润为1 400元的目标.,答案 D 根据等量关系:男生和女生共45名,男生植树棵数和女生植树棵数共67棵,可得出关于x,y的二元 一次方程组 故选D.,二、解答题(共60分) 2.(2019焦作二模,21)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件,其进价和售价如下表:,解析 (1)因为甲种商品购进x件,所以乙种商品购进(200-x)件.则80x+100(200-x)=17 900, 解得x=105,200-x=95. 答:购进甲种商品105件,购进乙种商品95件. (2)由题意得y=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60x+28 000(0x200). 由题意得80x+100(200-x)18 000,解得x100, 所以至少要购进100件甲种商品, 由知利润y=-60x+28 000, 因为-600,所以y随x的增大而减小, 所以当x