2020年河南中考数学复习课件§3.3 反比例函数.pptx

1、答案 C 由题意得k0,根据k的几何意义可知SAOB= k=2,所以k=4.故选C.,2.(2017河南,13,3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=- 的图象上,则m与n的大小关系为 .,答案 mn,解析 解法一:把点A(1,m),B(2,n)分别代入y=- ,可得m=-2,n=-1,所以mn. 解法二:k=-20,双曲线位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,012,mn.,3.(2015河南,11,3分)如图,直线y=kx与双曲线y= (x0)交于点A(1,a),则k= .,答案 2,解析 把点A(1,a)代入y= ,得a= =2,点A的坐标为(1,2).把点

2、A(1,2)代入y=kx,得2=1k,k=2.,4.(2018河南,18,9分)如图,反比例函数y= (x0)的图象过格点(网格线的交点)P. (1)求反比例函数的解析式; (2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件: 四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P; 矩形的面积等于k的值.,解析 (1)点P(2,2)在反比例函数y= (x0)的图象上, =2,即k=4. 反比例函数的解析式为y= . (3分) (2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可) (9分) 举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD.,5.(2017河南,20,9分)如图,一

3、次函数y=-x+b与反比例函数y= (x0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ; (2)点P是线段AB上一点,过点P作PDx轴于点D,连接OP,若POD的面积为S,求S的取值范围.,解析 (1)y=-x+4;y= . (4分) (2)点A(m,3)在y= 的图象上, =3,m=1. A(1,3). (5分) 而点P在线段AB上,设点P(n,-n+4),则1n3, S= ODPD= n(-n+4)=- (n-2)2+2. (7分) - 0,且1n3, 当n=2时,S最大=2;当n=1或3时,S最小= . (8分) S的取值范围是 S

4、2. (9分),答案 A 点A关于x轴的对称点A(1,3)在反比例函数y= 的图象上,则3= ,k=3,故选A.,2.(2018辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反比例函数y= (k0)的图象上,则k的值是 ( ) A.-6 B.- C.-1 D.6,答案 A 点A(-3,2)在反比例函数y= (k0)的图象上,2= ,k=-6.,3.(2016黑龙江哈尔滨,4,3分)点(2,-4)在反比例函数y= 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是 ( ) A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.(4,-2),答案 D 把(2,-4)代入反比例函数解析式得k=-8,逐个验证各选项

5、知选D.,4.(2017黑龙江哈尔滨,15,3分)已知反比例函数y= 的图象经过点(1,2),则k的值为 .,答案 1,解析 图象过点(1,2),3k-1=xy=2,k=1.,5.(2015江苏南京,16,2分)如图,过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B,且 A为OB的中点.若函数y1= ,则y2与x的函数表达式是 .,答案 y2=,解析 设点A的坐标为(m,n).因为点A为OB的中点,所以点B的坐标为(2m,2n).又点A(m,n)在函数y1= 的图象 上,所以mn=1,则4mn=4,所以y2= .,6.(2019吉林,17,5分)已知y是x的反比例函数,并

6、且当x=2时,y=6. (1)求y关于x的函数解析式; (2)当x=4时,求y的值.,解析 (1)设y= (k0). (1分) 因为x=2时,y=6, 所以6= , (2分) 解得k=12. 因此y= . (3分) (2)把x=4代入y= ,得 y= =3. (5分),答案 B 将A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)分别代入反比例函数y=- 中,得y1=- =4,y2=- =6,y3=- =-12,所以y3 y1y2,故选B.,2.(2019湖北武汉,8,3分)已知反比例函数y= 的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1),B(x2,y2)两点在该图象 上.下列命题:过点A作

7、ACx轴,C为垂足,连接OA,若ACO的面积是3,则k=-6;若x1y2;若x1+ x2=0,则y1+y2=0.其中真命题个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 D 由题意可知 =3,k0,当x0时,yy2,正确;当x1 =-x2时,y1=-y2,正确.故选D.,思路分析 本题需要借助反比例函数的图象的几何意义和对称性解决.,解题关键 解决本题的关键是要理解反比例函数的几何意义.同时对于可以根据反比例函数图象的中心 对称性来解释.,3.(2018天津,9,3分)若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y= 的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是 ( )

8、 A.x1x2x3 B.x2x1x3 C.x2x3x1 D.x3x2x1,答案 B 反比例函数y= 中,k=120,此函数的图象在第一、三象限,在每一象限内y随x的增大而减 小.y1y20y3,x2x1x3.故选B.,4.(2019福建,16,4分)如图,菱形ABCD的顶点A在函数y= (x0)的图象上,函数y= (k3,x0)的图象关于直线 AC对称,且过B,D两点.若AB=2,BAD=30,则k= .,答案 6+2,解析 连接AC,过B作BFx轴于F,过A作AMBF于M.如图. 由双曲线的对称性可知,点A,C是第一象限角平分线上的点,即xA=yA, =3,即xA= ,A( , ). 根据题

9、意可得CAM=45, BAC= BAD= 30=15, BAM=30,BM= AB= 2=1. AM= = = . B(2 ,1+ ). k=2 (1+ )=6+2 .,疑难突破 本题的突破口是得到CAM=45,能将点的坐标转化为线段长,构建含30角的RtABM.,答案 B 因为点A,B是y1=k1x的图象与y2= 的图象的交点,所以两点关于原点对称.因为点B的横坐标为-2, 所以点A的横坐标为2.由题图知,当y1y2时,x-2或0x2.故选B.,评析 本题考查利用函数图象比较函数值的大小.属中档题.,2.(2018福建,16,4分)如图,直线y=x+m与双曲线y= 相交于A,B两点,BCx轴

10、,ACy轴,则ABC面积的最小 值为 .,答案 6,解析 令 =x+m,整理得x2+mx-3=0, 则xA= ,xB= , BCx轴,ACy轴,且直线AB为y=x+m, AC=BC=xA-xB= , SABC= (m2+12)6,当且仅当m=0时取“=”. 故ABC面积的最小值为6.,解题关键 由y=x+m知直线AB与x轴所成的锐角为45,且ABC为等腰直角三角形是解本题的关键.,3.(2017福建,16,4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y= 的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形 ABCD的面积为 .,答案,解析 点A在反比例函数y= 的图象上,且点A的横坐标是2,y= ,即点A

11、的坐标为 . 如图,双曲线y= 和矩形ABCD都是轴对称图形和中心对称图形,点A、B关于直线y=x对称,则B ,同 理,C ,D . AB= = . AD= = . S矩形ABCD=ABAD= .,解题思路 本题主要结合双曲线和矩形的对称性求出B,C,D的坐标,再用两点之间的距离公式求出矩形的 长和宽,即可求矩形的面积.,4.(2016广西南宁,17,3分)如图所示,反比例函数y= (k0,x0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D, 若矩形OABC的面积为8,则k的值为 .,答案 2,解析 设D(xD,yD),xD0,yD0,过D分别作DEOA,DFOC,则DF=xD,DE=yD,且D

12、FOA,DEOC,点D为AC 的中点,OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.矩形OABC的面积等于8,OAOC=8,即2xD2yD=8,xDyD=2. 又点D在反比例函数y= (k0,x0)的图象上, k=xDyD=2.,5.(2019四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y= x+5和y=-2x的图象相交于点A,反比 例函数y= 的图象经过点A. (1)求反比例函数的表达式; (2)设一次函数y= x+5的图象与反比例函数y= 的图象的另一个交点为B,连接OB,求ABO的面积.,解析 (1)由 解得 点A的坐标为(-2,4). 把(-2,4)代入y= 中,得4

13、= ,k=-8. 反比例函数的表达式为y= . (2)由 解得 B(-8,1), 直线BO的解析式为y=- x. 过点A作ACx轴交BO于点C,则yC= ,SABO= AC(xO-xB)= (0+8)=15.,思路分析 (1)联立两直线解析式得方程组,方程组的解即为点A的坐标;(2)联立直线与反比例函数解析式, 求得点B坐标,进而得到直线BO的解析式,用“铅垂法”求得ABO的面积.,6.(2019内蒙古呼和浩特,23,7分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCAB(OCOB)的对角线长为5,周长为14. 若反比例函数y= 的图象经过矩形顶点A. (1)求反比例函数解析式;若点(-a,y1)和(a

14、+1,y2)在反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小; (2)若一次函数y=kx+b的图象过点A并与x轴交于点(-1,0),求出一次函数解析式,并直接写出kx+b- 0成立 时,对应x的取值范围.,解析 (1)设A点的坐标为(x,y),则x2+y2=25, (x+y)2-2xy=25, 又x+y=7,xy=12, m=12,反比例函数解析式为y= . 当a0y2; 当-1y2; 当a0时,-a0a+1,此时y10y2. (2)由题意知A(3,4), 又一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(-1,0), 解得 则一次函数的解析式为y=x+1,由 解得 当kx+b- 0时,对应的x的取值范围

15、为x-4或0x3.,易错警示 第(1)问应根据-a、a+1和0三个数的大小来判断y1与y2的大小,需考虑全面,做到不重不漏,否则易 错失分.,7.(2017山西,18,7分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,其边长为2,点A,点C 分别在x轴,y轴的正半轴上.函数y=2x的图象与CB交于点D,函数y= (k为常数,k0)的图象经过点D,与AB交 于点E,与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F,连接AF,EF. (1)求函数y= 的表达式,并直接写出E,F两点的坐标; (2)求AEF的面积.,解析 (1)正方形OABC的边长为2, 点D的纵坐标为2, 将y=2代入

16、y=2x,得x=1, 点D的坐标为(1,2). (1分) 函数y= 的图象经过点D, 2= , k=2, 函数y= 的表达式为y= . (2分) E(2,1),F(-1,-2). (4分) (2)过点F作FGAB,与BA的延长线交于点G.,E,F两点的坐标分别为(2,1),(-1,-2), AE=1, (5分) FG=2-(-1)=3, (6分) AEF的面积为 AEFG= 13= . (7分),思路分析 (1)由函数y= 的图象经过点D可知,只需确定点D的坐标,并将其代入即可;由于点D,F是反比例 函数图象与正比例函数的交点,因此点D,F关于原点对称,由ABx轴可知点E的横坐标为2,将其代入

17、反比例 函数的表达式即可求得点E的坐标.(2)由E,F两点的坐标可求出AEF的底边长和其对应高的长,代入三角 形面积公式即可.,8.(2017江西,20,8分)如图,射线y=k1x(x0)与双曲线y= (x0)相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3),连接AB, 将RtAOB沿OP方向平移,使点O移动到点P,得到APB.过点A作ACy轴交双曲线于点C. (1)求k1与k2的值; (2)求直线PC的表达式; (3)直接写出线段AB扫过的面积.,解析 (1)点P(2,4)在射线y=k1x(x0)与双曲线y= (x0)上,4=2k1,4= ,解得k1=2,k2=8. (2分) (2)点

18、O(0,0)经过平移得到对应点P(2,4), RtAOB先向右平移2个单位,再向上平移4个单位可得RtAPB.A(4,0)经平移得A(6,4). (4分) ACy轴,交双曲线于点C, 点C的横坐标为6, 当x=6时,y= = ,C . (5分) 设直线PC的表达式为y=kx+b,k0, 则有 解得 直线PC的表达式为y=- x+ . (6分) (3)22. (8分),以下解法供参考: 连接BB,AA,由平移得APBAOB,则有 SABBA=SOBBP+SOAAP=32+44=22, 线段AB扫过的面积是22.,答案 D 连接AC,设AC与BD、x轴分别交于点E、F. 已知A、B的横坐标分别为1

19、,4,BE=3,BD=6. 四边形ABCD为菱形,S菱形ABCD= ACBD= , AC= ,AE= . 设点B的坐标为(4,m),则A点坐标为 . 点A、B都在函数y= 的图象上,4m=1 , m= .B点坐标为 ,k=5,故选D.,思路分析 根据A、B的横坐标求出BD的长,利用菱形的面积公式求出AC的长,设点B的坐标为(4,m),用m表 示出点A的坐标,为 .利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为k构造方程求出m,进而求出k.,2.(2017辽宁沈阳,5,2分)点A(-2,5)在反比例函数y= (k0)的图象上,则k的值是 ( ) A.10 B.5 C.-5 D.-10,答案 D 把点A(

20、-2,5)代入y= (k0),得k=5(-2)=-10,故选D.,3.(2015福建龙岩,9,4分)已知点P(a,b)是反比例函数y= 图象上异于点(-1,-1)的一个动点,则 + =( ) A.2 B.1 C. D.,答案 B 把点P的坐标代入函数解析式得ab=1,因为a-1,b-1,所以 + = = = =1,故选B.,4.(2015江苏苏州,6,3分)若点A(a,b)在反比例函数y= 的图象上,则代数式ab-4的值为 ( ) A.0 B.-2 C.2 D.-6,答案 B 因为点A(a,b)在反比例函数y= 的图象上,所以b= ,即ab=2,因此ab-4=-2,故选B.,5.(2019北京

21、,13,2分)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y= 上,点A关于x轴的对称点B在 双曲线y= 上,则k1+k2的值为 .,答案 0,解析 点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y= 上,k1=ab.点B与点A关于x轴对称,点B坐标为(a,-b),同理有k2 =-ab.k1+k2=0.,解题关键 解决本题的关键是通过表示对称点的坐标求出k1和k2与ab的关系,进而化简得到答案.,6.(2019云南,4,3分)若点(3,5)在反比例函数y= (k0)的图象上,则k= .,答案 15,解析 把点(3,5)代入y= 中,得5= ,k=15.,7.(2017陕西,13,3分)

22、已知A,B两点分别在反比例函数y= (m0)和y= 的图象上.若点A与点B 关于x轴对称,则m的值为 .,答案 1,解析 设点A的坐标为 ,因为点A与点B关于x轴对称,所以点B的坐标为 ,将B 代入解 析式y= ,得- = ,解得m=1.,8.(2015浙江杭州,15,4分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y= 的图象上,过点P 作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y= 的图象经过点Q,则k= .,答案 2+2 或2-2,解析 点P(1,t)在反比例函数y= 的图象上,t= =2.P(1,2).OP= .过点P作直线l与x轴平行,点Q

23、在直线l上,满足QP=OP,Q点坐标为(1+ ,2)或(1- ,2).反比例函数y= 的图象经过点Q,当Q点坐标 为(1+ ,2)时,k=(1+ )2=2+2 ;当Q点坐标为(1- ,2)时,k=(1- )2=2-2 .,9.(2016吉林,22,7分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x0)的图象上有一点A(m,4),过点A作ABx 轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD= . (1)点D的横坐标为 (用含m的式子表示); (2)求反比例函数的解析式.,解析 (1)m+2. (2分) (2)CD= , 点D的坐标为 . 点A

24、(m,4),点D 在函数y= 的图象上, 4m= (m+2). m=1. (5分) k=4m=41=4. (6分) 反比例函数的解析式为y= . (7分),考点二 反比例函数的图象与性质 1.(2019江西,5,3分)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是 ( ) A.反比例函数y2的解析式是y2=- B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4) C.当x-2或0x2时,y1y2 D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大,答案 C 设反比例函数的解析式为y2= ,k0,将点A(2,4)代入,得4= ,k=8,所以反比例函数的解析式为y2

25、= ,故A选项错误;易知反比例函数图象和正比例函数图象的交点关于原点中心对称,所以另一个交点坐标 为(-2,-4),故B选项错误;y1和y2的大致图象如图: 结合函数图象,可知当x-2或0x2时,y1y2,故C选项正确;由反比例函数图象可得,在每个象限内,y2随x的增 大而减小,故D选项错误.故选C.,2.(2018江西,6,3分)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双 曲线y= 的关系,下列结论中 的是 ( ) A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C.当-2m0时,两直线

26、与双曲线的交点在y轴两侧 D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2,答案 D 由于m、m+2不同时为零,所以两直线中总有一条与双曲线相交,选项A中结论正确.当m=1时,点A 的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0),当x=1时,y= =3,直线l1与双曲线的交点坐标为(1,3);当x=3时,y= =1, 直线l2与双曲线的交点坐标为(3,1). = ,当m=1时,两直线与双曲线的交点 到原点的距离相等,选项B中结论正确.当-2m0时,0m+22,故两直线与双曲线的交点在y轴两侧,选项C中 结论正确.当两直线与双曲线都有交点时,两个交点的纵坐标不可能相同,而两直线的距离为2,故这

27、两交点 的距离一定大于2,选项D中结论错误.故选D.,解题关键 正确求出点的坐标及由点的坐标求相关线段的长度是分析四个选项正误的关键.,3.(2017天津,10,3分)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=- 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y2y1 D.y2y1y3,答案 B -30,y2y3y1,故选B.,解题关键 掌握反比例函数的增减性是解题的关键.,4.(2019湖北黄冈,15,3分)如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y= (k0)相交于点A,点B,过点A作ACy 轴,垂足为C.连接BC.若

28、ABC的面积为8,则k= .,答案 8,解析 设点A(a,b)(a0,b0),则点B(-a,-b),所以AC=a,点B到直线AC的距离是2b,则SABC= a2b=ab=8,将点 A的坐标代入反比例函数表达式可得k=ab=8.,思路分析 由反比例函数的性质易知点A与点B关于原点对称,可设点A(a,b),则点B(-a,-b),然后根据ABC 的面积为8可求ab,将点A的坐标代入反比例函数表达式可得k=ab,问题解决.,5.(2019黑龙江齐齐哈尔,15,3分)如图,矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴,y轴上,顶点A在第二象限,点B的坐 标为(-2,0).将线段OC绕点O逆时针旋转60至线段OD,

29、若反比例函数y= (k0)的图象经过A、D两点,则k值 为 .,答案 -,解析 过D点作DEx轴于E点, 四边形ABOC是矩形,B(-2,0), AB=OC,ABx轴, xA=xB=-2,yA=- , OC=AB=- , 由旋转知OD=OC=- ,COD=60, DOE=30, DE= OD=- ,OE=ODcos 30= =- k. D , 反比例函数y= (k0)的图象经过D点,k= k =- k2, k0,k=- .,思路分析 根据矩形性质和B点坐标求出AB,OC的长.根据旋转的性质得到OD=OC,COD=60,进而在Rt DOE中,利用三角函数知识求出D点坐标.最后利用反比例函数图象上

30、点的横、纵坐标乘积为k构建方程 求出k值.,6.(2018安徽,13,5分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2,m),ABx轴于点B.平移 直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 .,答案 y= x-3,解析 将点A的坐标代入y= ,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k= ,因为ABx轴,所以点B(2,0),由平移可得 直线l对应的函数表达式为y= (x-2)= x-3.,思路分析 先把点A的坐标代入y= 得m的值,然后求k的值,由ABx轴得点B的坐标,从而由平移及直线l过 点B得直线l对应的函数表达式.,7.(2016内蒙古

31、呼和浩特,12,3分)已知函数y=- ,当自变量的取值为-1x0或x2时,函数值y的取值为 .,答案 y1或- y0,解析 函数y=- ,在每个象限内,y都随x的增大而增大,所以当-11或- y0.,8.(2015吉林长春,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,点P在函数y= (x0)的图象上,过点P分别作x轴、y轴的 垂线,垂足分别为点A、B.取线段OB的中点C,连接PC并延长交x轴于点D,则APD的面积为 .,答案 6,解析 点P在函数y= (x0)的图象上,S矩形OAPB=6.点C是OB的中点,BC=OC.PBC=DOC, BCP=OCD,CODCBP,SAPD=S矩形OAPB=6.,评

32、析 本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义,全等三角形的应用以及对中点的认识.本题中的点P 是不确定的,但是由点C为BO的中点,可以借助全等将要求的面积转化为易知的矩形面积.属中档题.,9.(2017内蒙古呼和浩特,23,7分)已知反比例函数y= (k为常数). (1)若点P1 和点P2 是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较y1和y2的 大小; (2)设点P(m,n)(m0)是其图象上的一点,过点P作PMx轴于点M,若tanPOM=2,PO= (O为坐标原点),求k 的值,并直接写出不等式kx+ 0的解集.,解析 (1)-k2-1y2. (2)点P(m,n)在反比例函数y=

33、 的图象上,且m0,n0, OM=m,PM=-n, tanPOM=2, = =2, n=-2m, 又PO= ,m2+n2=5, m=1,n=-2, 点P的坐标为(1,-2),-k2-1=-2,解得k=1. 当k=-1时,不等式kx+ 0的解集为x0的解集为x0.,10.(2016湖北武汉,20,8分)已知反比例函数y= . (1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k0)只有一个公共点,求k的值; (2)如图,反比例函数y= (1x4)的图象记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2.请在图中画出 C2,并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积.,解析 (1)由 得kx2+4x-4

34、=0(k0). (2分) 反比例函数的图象与直线只有一个公共点, =16+16k=0. k=-1. (4分) (2)曲线C2如图. (6分) C1平移至C2处扫过的面积为6个平方单位. (8分),11.(2016四川南充,21,8分)如图,直线y= x+2与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C. (1)求双曲线解析式; (2)点P在x轴上,如果ACP的面积为3,求点P的坐标.,答案 B 由题意知A,B两点既在一次函数y=x+4的图象上,又在反比例函数y= (x0)的图象上,当x-3时,反 比例函数y= (x0)的图象在一次函数y=x+4图象的上方;当-3x-1时,反比例函数y= (x0)

35、的图象在一次函 数y=x+4图象的下方;当-1x0时,反比例函数y= (x0)的图象在一次函数y=x+4图象的上方,故选B.,思路分析 分析图象解题,根据“函数值大的图象在上方”写出x的取值范围.,2.(2019内蒙古包头,19,3分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-1,0),B(0,2),将ABO沿直线AB翻折后得到 ABC,若反比例函数y= (x0)的图象经过点C,则k= .,答案 -,解析 如图,作CDx轴于点D,连接CO交AB于点E,由翻折得ABOC,OE=CE,A(-1,0),B(0,2),在Rt AOB中,由勾股定理得,AB= = ,OE= = ,CO= .易证OEAODC,

36、= ,OD= ,CD= = ,点C的坐标为 ,k=- .,3.(2015浙江绍兴,15,5分)在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A 点的坐标为(a,a),如图.若曲线y= (x0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是 .,答案 -1a,解析 由A(a,a)及正方形ABCD的边长为1可得C(a+1,a+1),当点A在曲线上时,a= a= (负值舍去). 当点C在曲线上时,a+1= a= -1(负值舍去). 若曲线y= (x0)与正方形ABCD的边有交点,则a的取值范围是 -1a .,4.(2015广西南宁,17,3分)如图,点A在双曲线y= (x0)上,

37、点B在双曲线y= (x0)上(点B在点A的右侧),且 ABx轴.若四边形OABC是菱形,且AOC=60,则k= .,答案 6,解析 作ADx轴交x轴于点D, AOC=60,AD= OD,可设A(x, x). 点A在双曲线y= (x0)上,x x=2 . x2=2.x0,x= .A( , ). OA=2 .四边形OABC是菱形,AB=OA=2 . ABx轴,B(3 , ). 点B在双曲线y= (x0)上, k=xy=3 =6 .,评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱 形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题.,5.(2015陕西,1

38、3,3分)如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y= 的图 象交于A、B两点,则四边形MAOB的面积为 .,答案 10,解析 如图,设MA与x轴交于点C,MB与y轴交于点D.由题意可知点A的坐标为 ,点B的坐标为(2,2),则 点C的坐标为(-3,0),点D的坐标为(0,2). S四边形MAOB=S矩形MCOD+SACO+SBDO =32+ 3 + 22 =6+2+2=10.,6.(2019甘肃兰州,23,7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y= (k0)的图象过等边三角形BOC的 顶点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,AO.

39、(1)求反比例函数y= (k0)的表达式; (2)若四边形ACBO的面积是3 ,求点A的坐标.,解析 (1)OC=2,且BOC为等边三角形,B(-1,- ), k=(-1)(- )= ,反比例函数表达式为y= . (2)S四边形ACBO=SBOC+SAOC,过点A作ANx轴于点N. SBOC= OC2= , +SAOC=3 , SAOC=2 ,即 OCAN=2 ,又OC=2,AN=2 , 设A(t,2 ),2 t= ,t= , 即点A的坐标为 .,思路分析 (1)根据等边三角形的性质及OC=2可求点B的坐标,再代入反比例函数的表达式即可求k;(2)由 四边形ACBO的面积等于三角形BOC与三角

40、形AOC的面积之和,可得三角形AOC的面积,利用OC=2,可求点 A到x轴的距离,即点A的纵坐标,设出点A坐标,代入反比例函数的表达式求出点A的横坐标,问题得到解决.,7.(2018湖北武汉,22,10分)已知点A(a,m)在双曲线y= 上且m0)沿y轴折叠得到双曲线y=- (x0),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在 双曲线y=- (x0)上的点D(d,n)处,求m和n的数量关系.,思路分析 (1)当t=1时,求出PB的长即可得出点C的坐标;由题意可知点C的坐标为(t,t+2),把点C的坐标 代入y= 即可得解. (2)由题意可得a= 和d=- .由OA=OD可得 +m2= +n2,最后可知

41、mn=-8或m+n=0.,方法归纳 解答反比例函数与几何图形相结合问题的最常用的方法是由点的坐标求相关线段的长度,用相 关线段的长度表示点的坐标.,8.(2017吉林,22,7分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y= (x0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A 作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD= OC,且ACD的面积是6,连接BC. (1)求m,k,n的值; (2)求ABC的面积.,解析 (1)点A的坐标为(m,2),AC平行于x轴, OC=2,ACy轴, OD= OC,OD=1.CD=3. ACD的面积是6, CDAC=6. AC=4. (2分

42、) m=4. (3分) 点A(4,2)在y= 的图象上, k=42=8. (4分) 点B(2,n)在y= 的图象上, n=4. (5分) (2)如图,过点B作BEAC于点E,则BE=2. (6分),SABC= ACBE= 42=4. ABC的面积为4. (7分),9.(2017甘肃兰州,24,7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3交y轴于点A,交反比例函数y= (x0)的 图象于点D,y= (x0)的图象过矩形OABC的顶点B,矩形OABC的面积为4,连接OD. (1)求反比例函数y= 的表达式; (2)求AOD的面积.,解析 (1)由题意知S矩形OABC=|k|=4,k=4.

43、 (1分) 又反比例函数y= (x0)的图象位于第二象限, k=-4. (2分) 反比例函数的表达式为y=- . (3分) (2)y=-x+3的图象交y轴于点A, A(0,3),OA=3. 联立 又x0, 即D(-1,4). (5分) SAOD= AO|xD|= 31= . (7分),方法规律 (1)求反比例函数的解析式,一般是将已知点的坐标代入,如果题目中涉及面积,那么也可以利用 整体思想求解;(2)在平面直角坐标系中,求某两条线的交点时,一般的做法是先求出直线或曲线的解析式,然 后联立得方程组,解这个方程组,则方程组的解就是交点的横、纵坐标;(3)对于求几何图形的面积问题,如果 是规则图形

44、,则根据面积公式直接求解;如果图形不规则,则一般运用割补法解决.,10.(2017湖北武汉,22,10分)如图,直线y=2x+4与反比例函数y= 的图象相交于A(-3,a)和B两点. (1)求k的值; (2)直线y=m(m0)与直线AB相交于点M,与反比例函数y= 的图象相交于点N,若MN=4,求m的值; (3)直接写出不等式 x的解集.,解析 (1)点A(-3,a)在直线y=2x+4上, a=2(-3)+4=-2. 点A(-3,-2)在y= 的图象上, k=6. (2)点M是直线y=m与直线AB的交点,M . 点N是直线y=m与反比例函数y= 的图象的交点, N . MN=xN-xM= -

45、=4或MN=xM-xN= - =4. 解得m=2或m=-6或m=64 , m0,m=2或m=6+4 . (3)x-1或5x6.,思路分析 (1)把A(-3,a)代入y=2x+4求出a=-2,把A(-3,-2)代入y= 求得k的值; (2)求出M、N的坐标,根据MN=4和m0求出m的值; (3)求出函数y=x的图象和函数y= 的图象的交点横坐标,借助图象求出 x的解集.,11.(2016重庆,22,10分)在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数y= (k0)的图象 交于第二、第四象限内的A、B两点,与y轴交于C点.过点A作AHy轴,垂足为H,OH=3,tanAOH=

46、,点B的 坐标为(m,-2). (1)求AHO的周长; (2)求该反比例函数和一次函数的解析式.,解析 (1)AHy轴于H,AHO=90. tanAOH= = ,OH=3,AH=4. (2分) 在RtAHO中,OA= = =5. (4分) AHO的周长为3+4+5=12. (5分) (2)由(1)知,点A的坐标为(-4,3), 点A在反比例函数y= (k0)的图象上, 3= .k=-12. 反比例函数的解析式为y=- . (7分) 点B(m,-2)在反比例函数y=- 的图象上, - =-2.m=6.点B的坐标为(6,-2). (8分),点A(-4,3),B(6,-2)在一次函数y=ax+b(a

47、0)的图象上, 解这个方程组,得 一次函数的解析式为y=- x+1. (10分),12.(2016内蒙古呼和浩特,23,8分)已知反比例函数y= 的图象在二、四象限,一次函数为y=kx+b(b0).直线x =1与x轴交于点B,与直线y=kx+b交于点A;直线x=3与x轴交于点C,与直线y=kx+b交于点D. (1)若点A、D都在第一象限,求证:b-3k; (2)在(1)的条件下,设直线y=kx+b与x轴交于点E,与y轴交于点F,当 = 且OFE的面积等于 时,求这个 一次函数的解析式,并直接写出不等式 kx+b的解集.,答案 C 设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b,则xE=-CB+CD=-a+b,yE=ED+OB=a+b,把点E 的坐标(-a+b,a+b)代入y=- 中,得a2-b2=8,即正方形AOBC与正方形CDEF的面积之差为8.故选C.,2.(2017濮阳一模,6)如图,直线lx轴于点P,且与反比例函数y1= (x0)及y2= (x0)的图象分别交于点A,B, 连接OA,OB,已知OAB的面积为2,则k1-k2的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.-4,答案 C 由反比例函数k的几何意义可知SOAP= ,SOBP= , 由题