2020年河南中考数学复习课件§6.3 锐角三角函数.pptx

1、1.(2019河南,19,9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑 像DE在高55 m的小山EC上.在A处测得塑像底部E的仰角为34,再沿AC方向前进21 m到达B处,测得塑像顶 部D的仰角为60,求炎帝塑像DE的高度.(精确到1 m.参考数据:sin 340.56,cos 340.83,tan 340.67, 1.73),A组 河南中考题组,解析 在RtACE中,A=34,CE=55, AC= 82.1. BC=AC-AB=82.1-21=61.1. (4分) 在RtBCD中, CBD=60, CD=BCtan 6061.11.73105.7. (

2、7分) DE=CD-CE=105.7-5551. 所以炎帝塑像DE的高度约为51 m. (9分),思路分析 已知EC=55,A=34,先解RtACE,求得AC的长,由BC=AC-AB得BC的长,再解RtBCD,求得 CD的长,可得DE=CD-CE51 m.,2.(2018河南,20,9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干 支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低 杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答. 如图所示,底座上A,B两点间的距离为90 cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155

3、 cm,高杠上点D到直 线AB的距离DF的长为234 cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角CAE为82.4,高杠的支架BD与直线AB 的夹角DBF为80.3.求高、低杠间的水平距离CH. (结果精确到1 cm.参考数据:sin 82.40.991,cos 82.40.132,tan 82.47.500,sin 80.30.983,cos 80.3 0.168,tan 80.35.850),解析 在RtCAE中,AE= = 20.7.(3分) 在RtDBF中,BF= = =40. (6分) EF=AE+AB+BF=20.7+90+40=150.7151. 四边形CEFH为矩形, CH=EF=

4、151. 即高、低杠间的水平距离CH约是151 cm. (9分),思路分析 根据RtCAE和RtDBF中的边和角的数值,用正切函数分别求得AE,BF的长度,得EF=AE+AB+ BF,由矩形的性质可知CH=EF,可以求出问题的答案.,方法总结 解直角三角形的应用问题,一般根据题意抽象出几何图形,结合所给的线段或角,借助边角关 系、三角函数的定义解题,若几何图形中无直角三角形,则需要根据条件构造直角三角形,再解直角三角形, 求出实际问题的答案.,3.(2017河南,19,9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往 救援遇险抛锚的渔船C.此时,B船在A

5、船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45方向,B船测得渔 船C在其南偏东53方向.已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时 间才能得到救援? 参考数据:sin 53 ,cos 53 ,tan 53 , 1.41,解析 过点C作CDAB交直线AB于点D, 则CDA=90. (1分) 设CD=x海里,则AD=CD=x海里. BD=AD-AB=(x-5)海里. (3分) 在RtBDC中,CD=BDtan 53,即x=(x-5)tan 53, x= =20. (6分) BC= = 20 =25海里. B船到达C船处约需2525=1(小时). (7分)

6、 在RtADC中,AC= x1.4120=28.2海里, A船到达C船处约需28.230=0.94(小时). (8分) 而0.941,所以C船至少要等待0.94小时才能得到救援. (9分),解题技巧 本题是解三角形两种典型问题中的一种. 以下介绍两种典型问题: (1)如图,当BC=a时,设AD=x,则CD= ,BD= . CD+BD=a, + =a,x= . (2)如图,当BC=a时,设AD=x,则BD= ,CD= , CD-BD=a, - =a, x= .,4.(2016河南,19,9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37,旗 杆底部B点的俯角为45

7、.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放 45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升? (参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75),解析 过点C作CDAB,垂足为D,则DB=9米. (1分) 在RtCBD中,BCD=45, CD= =9米. (3分) 在RtACD中,ACD=37, AD=CDtan 3790.75=6.75米. (6分) AB=AD+DB=6.75+9=15.75米. (7分) (15.75-2.25)45=0.3(米/秒). 国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升. (9分),5.(

8、2015河南,20,9分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大 树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48.若坡角 FAE=30,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据:sin 480.74,cos 480.67,tan 481.11, 1.73),解析 延长BD交AE于点G,过点D作DHAE于点H. 由题意知,DAE=BGA=30,DA=6, GD=DA=6. GH=AH=DAcos 30=6 =3 . GA=6 . (2分) 设BC=x米.在RtGBC中,GC= = = x. (4分) 在RtABC中,

9、AC= = . (6分) GC-AC=GA, x- =6 . (8分) x13.即大树的高度约为13米. (9分),思路分析 延长BD交AE于G,构造RtGBC,根据题意得BGC=30,解RtGBC和RtABC,由GC-AC=GA, 得出BC的值.,解题关键 构造直角三角形,设BC=x米,用x表示GC、AC是关键.,B组 20152019年全国中考题组 考点一 锐角三角函数 1.(2019天津,2,3分)2sin 60的值等于 ( ) A.1 B. C. D.2,答案 C 根据特殊角的三角函数值,可得sin 60= ,则2sin 60=2 = ,故选C.,2.(2018云南,12,4分)在Rt

10、ABC中,C=90,AC=1,BC=3,则A的正切值为 ( ) A.3 B. C. D.,答案 A AC=1,BC=3,C=90,tan A= =3.,3.(2016福建福州,18,4分)如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的 一个角(O)为60,A,B,C都在格点上,则tanABC的值是 .,答案,解析 如图,连接EA,EC,易知E、C、B三点共线.设小菱形的边长为a,由题意得AEF=30,BEF=60,AE= a,EB=2a,AEB=90,tanABC= = = .,4.(2017内蒙古包头,18,3分)如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是B

11、C上一点,且FC=2BF,连接AE,EF. 若AB=2,AD=3,则cosAEF的值是 .,答案,解析 连接AF. 四边形ABCD是矩形,AB=CD,B=C=90. 点E是CD的中点,AB=2,CE=1. FC=2BF,BC=3,BF=1,FC=2. 易证ABFFCE, AF=EF,AFB=FEC, FEC+EFC=90, AFB+EFC=90,AFE=90. AEF是等腰直角三角形, cosAEF=cos 45= .,考点二 解直角三角形 1.(2019河北,3,3分)如图,从点C观测点D的仰角是 ( ) A.DAB B.DCE C.DCA D.ADC,答案 B 点C观测点D的仰角是视线与过

12、点C的水平线的夹角,故选B.,2.(2016广西南宁,6,3分)如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,B=36,则中柱AD(D为底 边中点)的长是 ( ) A.5sin 36米 B.5cos 36米 C.5tan 36米 D.10tan 36米,答案 C tan B= ,AD=BDtan B=5tan 36米.故选C.,3.(2015四川绵阳,10,3分)如图,要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱 BC成120角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直.当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线 时照明效果最佳.此时,路灯的灯柱BC高

13、度应该设计为 ( ) A.(11-2 )米 B.(11 -2 )米 C.(11-2 )米 D.(11 -4)米,答案 D 延长BC、OD交于点E,CDOD,DCB=120,E=30,B=90,OB=22 =11米, EB=11 米,在RtDCE中,CE=2DC=4米.BC=EB-CE=(11 -4)米,故选D.,4.(2017山西,14,3分)如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点 E处,测得树顶A的仰角为54.已知测角仪的架高CE=1.5米,则这棵树的高度为 米(结果保留一位小 数.参考数据:sin 54=0.809 0,cos 54=0.587 8

14、,tan 54=1.376 4).,答案 15.3,解析 由题意知BD=CE=1.5米,CD=BE=10米,在RtADC中,由锐角三角函数可得AD=CDtanACD=10tan 54 =101.376 4=13.764米,所以AB=AD+BD=13.764+1.5=15.26415.3米.,5.(2019天津,22,10分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角 为31,再向东继续航行30 m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45.根据测得的数据,计算这座灯塔的 高度CD(结果取整数). 参考数据:sin 310.52,cos 310.86,tan 3

15、10.60.,解析 根据题意,CAD=31,CBD=45,CDA=90,AB=30, 在RtACD中,tanCAD= , AD= , 在RtBCD中,tanCBD= , BD= =CD, 又AD=AB+BD, =30+CD, CD= =45. 答:这座灯塔的高度CD约为45 m.,思路分析 在RtACD中利用CAD的三角函数表示出AD;在RtBCD中利用CBD的三角函数表示出 BD,进而根据AD=BD+30,求得CD的高度.,6.(2019江西,20,8分)图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线BAO表示固定支架,AO垂直水平桌 面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针

16、旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测 量:AO=6.8 cm,CD=8 cm,AB=30 cm,BC=35 cm.(结果精确到0.1) (1)如图2,ABC=70,BCOE. 填空:BAO= ; 求投影探头的端点D到桌面OE的距离; (2)如图3,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,求ABC的大小. (参考数据:sin 700.94,cos 200.94,sin 36.80.60,cos 53.20.60),解析 (1)160. 如图1,延长OA交BC于点F, 图1 AOOE,AOE=90. BCOE,AOE=BFO=90, 在RtABF中,A

17、B=30 cm, sinB= , AF=ABsinB=30sin 70300.94=28.20(cm). AF-CD+AO=28.20-8+6.8=27.0(cm). 答:投影探头的端点D到桌面OE的距离为27.0 cm.,(2)如图2,过点B作DC的垂线,交DC的延长线于点H. 图2 在RtBCH中,HC=28.2+6.8-6-8=21(cm). sinHBC= , sinHBC= =0.6. sin 36.80.60,HBC36.8, ABC=70-36.8=33.2. 答:当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,ABC为33.2.,7.(2018湖北黄冈,21,7分)如图,在大楼

18、AB正前方有一斜坡CD,坡角DCE=30,楼高AB=60米,在斜坡下的点 C处测得楼顶B的仰角为60,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45,其中点A,C,E在同一直线上. (1)求坡底C点到大楼距离AC的值; (2)求斜坡CD的长度.,解析 (1)在RtABC中,AB=60米,ACB=60, AC= =20 米. (2)过点D作DFAB于点F,则四边形AEDF为矩形, AF=DE,DF=AE. 设CD=x米,在RtCDE中,DE= x米,CE= x米, 在RtBDF中,BDF=45,BF=DF=AB-AF= 米,DF=AE=AC+CE,20 + x=60- x, 解得x=80 -120,即CD

19、=(80 -120)米.,答案 A 因为sin = ,所以BC=ABsin =3sin (米).,2.(2018天津,2,3分)cos 30的值等于 ( ) A. B. C.1 D.,答案 B 根据特殊角的三角函数值可知,cos 30= ,故选B.,3.(2017甘肃兰州,3,4分)如图,一个斜坡长130 m,坡顶离水平地面的距离为50 m,那么这个斜坡与水平地面夹 角的正切值等于 ( ) A. B. C. D.,答案 C 在直角三角形中,根据勾股定理可知水平的直角边长为120 m,故这个斜坡与水平地面夹角的正 切值等于 = ,故选C.,思路分析 先利用勾股定理求得第三边的长,再利用正切的定义

20、求正切值.,4.(2017黑龙江哈尔滨,8,3分)在RtABC中,C=90,AB=4,AC=1,则cos B的值为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 由勾股定理可得BC= ,所以cos B= = .故选A.,5.(2017山东滨州,7,3分)如图,在ABC中,ACBC,ABC=30,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tanDAC 的值为 ( ) A.2+ B.2 C.3+ D.3,答案 A 设AC=a,则AB= =2a,BC= = a, BD=AB=2a,tanDAC= =2+ .,6.(2016广东,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos 的值

21、是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 过点A作AB垂直x轴于B,则AB=3,OB=4. 由勾股定理得OA=5.cos = = .故选D.,7.(2015内蒙古包头,4,3分)在RtABC中,C=90,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tan B的值是 ( ) A. B.3 C. D.2,答案 D 在RtABC中,设BC=x(x0),则AB=3x, AC= =2 x.则tan B= =2 .故选D.,8.(2015天津,2,3分)cos 45的值等于 ( ) A. B. C. D.,答案 B 本题考查特殊角的三角函数值.cos 45= .,9.(2015河北,9,3分)已知:岛P位于岛Q的

22、正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上.符 合条件的示意图是 ( ),答案 D 本题考查方向角的简单识别,选D.,10.(2015甘肃兰州,4,4分)如图,ABC中,B=90,BC=2AB,则 cos A= ( ) A. B. C. D.,答案 D 设AB=k(k0),则BC=2k, B=90,AC= = k, cos A= = = ,故选D.,11.(2017山东烟台,14,3分)在RtABC中,C=90,AB=2,BC= ,则sin = .,答案,解析 在RtABC中,C=90,AB=2,BC= , sin A= ,A=60, sin = .,12.(2017黑龙江

23、哈尔滨,22,7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形 的顶点上. (1)在图中画出以AB为底、面积为12的等腰ABC,且点C在小正方形的顶点上; (2)在图中画出平行四边形ABDE,且点D和点E均在小正方形的顶点上,tanEAB= .连接CD,请直接写出线 段CD的长.,解析 (1)正确画图. (2)正确画图. CD= .,考点二 解直角三角形 1.(2018重庆,10,4分)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底 部E点处测得旗杆顶端的仰角AED=58,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i

24、 =10.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度约为 ( ) (参考数据:sin 580.85,cos 580.53,tan 581.6) A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米,答案 B 如图,延长AB交ED的延长线于M,作CJDM于J.则四边形BMJC是矩形. 在RtCJD中, = = ,设CJ=4k,DJ=3k,k0,已知CD=2, 则有9k2+16k2=4,解得k= , BM=CJ= ,DJ= ,又BC=MJ=1, EM=MJ+DJ+DE= , 在RtAEM中,tanAEM= ,tan 58= 1.6,解得AB13.1(

25、米),故选B.,思路分析 延长AB交ED的延长线于M,作CJDM于J,则四边形BMJC是矩形.在RtCJD中求出CJ、DJ的 长,再根据tanAEM= 即可解决问题.,方法总结 解直角三角形的实际应用问题的关键是根据实际情况建立数学模型,正确画出图形,找到直角 三角形.根据题目中的已知条件,将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题,画出平面几何图形,弄清已知 条件中各量之间的关系,若图中有直角三角形,根据边角关系进行计算即可;若图中没有直角三角形,可通过 添加辅助线构造直角三角形来解决.,2.(2016重庆,11,4分)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动.如图,在点A处测得直立

26、于 地面的大树顶端C的仰角为36.然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后沿水平方向行走6米 至大树底端D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=12.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin 360.59,cos 36 0.81,tan 360.73) ( ) A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米,答案 A 作BFAE于F,如图所示, 易知四边形BDEF为矩形,则FE=BD=6米,DE=BF, 斜面AB的坡度i=12.4,AF=2.4BF, 设BF=x米,则AF=2.4x米, 在RtABF中,x2+(2.4x)2=132,解得x=5(舍负), DE=BF=5米

27、,AF=12米, AE=AF+FE=18米, 在RtACE中,CE=AEtan 36180.73=13.14米, CD=CE-DE=13.14-58.1米,故选A.,3.(2019内蒙古呼和浩特,20,7分)如图(1),已知甲地在乙地的正东方向,因有大山阻隔,由甲地到乙地需要绕行 丙地.已知丙地位于甲地北偏西30方向,距离甲地460 km,丙地位于乙地北偏东66方向,现要打通穿山隧道, 建成甲乙两地直达高速公路.如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C,可抽象成图(2)所示的三角形,求 甲乙两地之间直达高速线路的长AB(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可).,解析 过C作CDAB,垂足为

28、D, 在RtACD中,ACD=30, AD=ACsin 30=460 =230 km, CD=ACcos 30=460 =230 km, 在RtBCD中,tanBCD= ,而BCD=66, BD=CDtan 66=230 tan 66 km, AB=AD+DB=230(1+ tan 66)km. 答:甲乙两地之间直达高速线路的长为230(1+ tan 66)km.,方法总结 解直角三角形的应用,要根据题意抽象出数学图形,构造适当的直角三角形,解直角三角形,得出 实际问题的答案.,4.(2019湖北黄冈,22,7分)如图,两座建筑物的水平距离BC为40 m,从A点测得D点的俯角为45,测得C点的

29、 俯角为60.求这两座建筑物AB,CD的高度.(结果保留小数点后一位, 1.414, 1.732),解析 延长CD交过A点的水平线于点M, 则AMC=90,AM=BC=40 m. 在RtADM中,tan = ,DM=AMtan =40tan 45=40 m, 在RtACM中,tan = ,CM=AMtan =40tan 60=40 m, AB=CM,AB=40 401.73269.3 m. 则CD=CM-DM=40 -40=69.3-40=29.3 m. 答:建筑物AB的高度约为69.3 m,建筑物CD的高度约为29.3 m.,思路分析 先延长CD交过A点的水平线于点M,然后分别在RtADM和

30、RtACM中由正切求出DM和CM, 进而求出AB,CD的高度.,5.(2019吉林,21,7分)墙壁及淋浴花洒截面如图所示.已知花洒底座A与地面的距离AB为170 cm,花洒AC的长 为30 cm,与墙壁的夹角CAD为43,求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1 cm). (参考数据:sin 43=0.68,cos 43=0.73,tan 43=0.93),解析 如图,过点C作CFAB于点F,则AFC=90. (1分) 在RtACF中,AC=30 cm,CAF=43, cosCAF= , AF=ACcosCAF =30cos 43 =300.73=21.9(cm). (5分) CE=BF=

31、AB+AF =170+21.9=191.9192(cm). 因此,花洒顶端C到地面的距离CE约为192 cm. (7分) 评分说明:(1)计算过程与结果中,写“=”或“”均不扣分;(2)计算过程不加单位不扣分.,6.(2019四川成都,18,8分)2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市 的国际影响力.如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35,底部D的 俯角为45,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门CD的高度.(结果精确到1米;参考数据:sin 350.57, cos 350.82,tan 350.70),解题

32、关键 本题为解直角三角形的实际问题,过点C作CEAB构造出直角三角形和矩形是解题关键.,7.(2018内蒙古呼和浩特,21,7分)如图,一座山的一段斜坡BD的长度为600米,且这段斜坡的坡度i=13(沿斜 坡从B到D时,其升高的高度与水平前进的距离之比).已知在地面B处测得山顶A的仰角为33,在斜坡D处测 得山顶A的仰角为45.求山顶A到地面BC的高度AC是多少米.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即 可),解析 过点D作DHBC,垂足为H. 斜坡BD的坡度i=13, DHBH=13. 在RtBDH中,BD=600, DH2+(3DH)2=6002, DH=60 ,BH=180 . 设AE

33、=x米,在RtADE中,ADE=45, DE=AE=x, 又HC=DE,EC=DH,HC=x,EC=60 , 在RtABC中,tan 33= = , x= , AC=AE+EC= +60 = . 答:山顶A到地面BC的高度为 米.,8.(2018天津,22,10分)如图,甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78 m,从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯 角为48,测得底部C处的俯角为58,求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数). 参考数据:tan 481.11,tan 581.60.,解析 如图,过点D作DEAB,垂足为E. 则AED=BED=90. 由题意可知,BC=78,ADE=48,AC

34、B=58,ABC=90,DCB=90. 可得四边形BCDE为矩形. ED=BC=78,DC=EB. 在RtABC中,tanACB= , AB=BCtan 58781.60125. 在RtAED中,tanADE= ,AE=EDtan 48. DC=EB=AB-AE=BCtan 58-EDtan 48781.60-781.1138. 答:甲建筑物的高度AB约为125 m,乙建筑物的高度DC约为38 m.,思路分析 过点D作DEAB,构造直角ADE和矩形BCDE,通过解直角ABC和直角ADE可求出答案.,9.(2018云南昆明,19,7分)小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖

35、直标语 牌CD,她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42,测得隧道底端B处的俯角为30(B,C,D在同一条直线上),AB =10 m,隧道高6.5 m(即BC=6.5 m),求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位). (参考数据:sin 420.67,cos 420.74,tan 420.90, 1.73),解析 如图,过点A作AEBD于点E, (1分) 由题意得DAE=42,EAB=30, 在RtABE中,AEB=90,AB=10,EAB=30, BE= AB= 10=5. (2分) cosEAB= , AE=ABcos 30=10 =5 . (4分) 在RtDEA中,DEA=90,DAE=4

36、2, tanDAE= ,DE=AEtan 425 0.90= , (5分) CD=BE+ED-BC=5+ -6.56.3(m). (6分) 答:标语牌CD的长约为6.3 m. (7分),思路分析 作AEBD于点E,构造直角DEA和直角ABE,解直角DEA和直角ABE,求得BE,DE的长, 进而可求出CD的长度.,10.(2017安徽,17,8分)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿ABD的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是直 线段,且AB=BD=600 m,=75,=45,求DE的长. (参考数据:sin 750.97,cos 750.26, 1.41),解析 在RtBDF中,由sin = 可得

37、, DF=BDsin =600sin 45=600 =300 423(m). (3分) 在RtABC中,由cos = 可得, BC=ABcos =600cos 756000.26=156(m). (6分) 所以DE=DF+EF=DF+BC=423+156=579(m). (8分),11.(2017陕西,20,7分)某市一湖的湖心岛有一棵百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年 初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距 离.于是,有一天,他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离.测量方案如下:如图,首先,小军站在“聚贤亭” 的A处,用

38、测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23,此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米;然 后,小军在A处蹲下,用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC 为1米.请你利用以上所测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米).(参 考数据:sin 230.390 7,cos 230.920 5,tan 230.424 5,sin 240.406 7,cos 240.913 5,tan 240.445 2),解析 作BDMN,垂足为D,作CEMN,垂足为E. 设AN=x米,则BD=CE=x米. 在RtMBD中,MD=xtan 23米

39、. 在RtMCE中,ME=xtan 24米. (4分) ME-MD=DE=BC,xtan 24-xtan 23=1.7-1. x= .x34. “聚贤亭”到“乡思柳”之间的距离约为34米. (7分),12.(2017江西,17,6分)如图1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20,而当手指 接触键盘时,肘部形成的“手肘角”约为100.图2是其侧面简化示意图,其中视线AB水平,且与屏幕BC垂 直. (1)若屏幕上下宽BC=20 cm,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离AB的长; (2)若肩膀到水平地面的距离DG=100 cm,上臂DE=30 cm,下臂EF水平放置在键

40、盘上,其到地面的距离FH=7 2 cm.请判断此时是否符合科学要求的100. 参考数据:sin 69 ,cos 21 ,tan 20 ,tan 43 ,所有结果精确到个位,13.(2017天津,22,10分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航 行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数). 参考数据:sin 640.90,cos 640.44,tan 642.05, 取1.414.,思路分析 在RtAPC中,利用A的三角函数求出PC和AC;在RtPCB中利用B的三角函数求出BC和 PB即可解决问题.,解题关

41、键 解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,根据实际情况建立数学模型,正确画出图形,找准 三角形.,14.(2016山东青岛,18,6分)如图,AB是长为10 m,倾斜角为37的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯 AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65,求大楼CE的高度(结果保留整数). 参考数据:sin 37 ,tan 37 ,sin 65 ,tan 65,解析 过B作BFAE于F, 在RtABF中,sin 37= , ,BF6. BFE=BDE=DEF=90, 四边形BFED是矩形.BF=DE=6. 在RtBCD中,tan 65= , ,CD .CE=CD+DE= +62

42、7. 答:楼高CE约为27米.,15. (2016新疆乌鲁木齐,20,10分)如图,建筑物AB的高为6 m,在其正东方向有一个通信塔CD,在它们之间的 地面点M(B,M,D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A、塔顶C的仰角分别为37和60,在A处测得塔顶C 的仰角为30,求通信塔CD的高度.(精确到0.01 m),16.(2016天津,22,10分)小明上学途中要经过A,B两地,由于A,B两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC,CB. 如图,在ABC中,AB=63 m,A=45,B=37,求AC,CB的长.(结果保留小数点后一位) 参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan

43、370.75, 取1.414.,解析 如图,过点C作CDAB,垂足为D. 在RtACD中,tan A= ,sin A= ,A=45, AD= =CD,AC= = CD. 在RtBCD中,tan B= ,sin B= ,B=37, BD= ,CB= . AD+BD=AB,AB=63, CD+ =63.,解得CD= =27.00. AC=1.41427.00=38.17838.2,CB =45.0. 答:AC的长约等于38.2 m,CB的长约等于45.0 m.,17.(2016内蒙古呼和浩特,18,6分)在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度.如图,已知塔基 顶端B(和A、E共线)与

44、地面C处固定的绳索的长BC为80 m.他先测得BCA=35,然后从C点沿AC方向走30 m到达D点,又测得塔顶E的仰角为50.求塔高AE.(人的高度忽略不计,结果用含非特殊角的三角函数表示),解析 已知BCA=35,BC=80 m,由题意得EDA=50,DC=30 m. 在RtABC中,cos 35= , AC=BCcos 35=80cos 35(m). (2分) 在RtADE中,tan 50= , (3分) AD=AC+DC=(80cos 35+30)m, (4分) AE=(80cos 35+30)tan 50m. (5分) 答:塔高为(80cos 35+30)tan 50m. (6分),1

45、8.(2016陕西,20,7分)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了 “望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度, 来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得, 因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下:如图,小芳在小亮和“望月阁”之 间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动, 小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重 合.这

46、时,测得小亮眼睛与地面的距离ED=1.5米,CD=2米;然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次 测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮的 影长FH=2.5米,身高FG=1.65米. 如图,已知:ABBM,EDBM,GFBM.其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的 相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.,解析 由题意得ABC=EDC=GFH=90, ACB=ECD,AFB=GHF. ABCEDC,ABFGFH. (3分) = , = . 即 = , = , (5分) 解之,得AB=99(米). 答:“望月阁”的高度为99米. (7分),19.(2015上海,22,10分)如图,MN表示一段笔直的高架道路,线段AB表示高架道路旁的一排居民楼.已知点A 到MN的距离为15米,BA的延长线与MN相交于点D,且BDN=30.假设汽车在高架道路上行驶时,周围39米 以内会受到噪音的影响. (1)过点A作MN的垂线,垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶,当汽车到达点P处时,噪音开 始影响这一排居民楼,那么此时汽车与点H的距离为多少米? (2)