2020年湖南中考数学复习课件§３.３ 反比例函数.pptx

1、A组 20152019年湖南中考题组,考点一 反比例函数的图象与性质,1.(2018湖南衡阳,11,3分)对于反比例函数y=- ,下列说法不正确的是 ( ) A.图象分布在第二、四象限 B.当x0时,y随x的增大而增大 C.图象经过点(1,-2) D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2,则y1y2,答案 D A.k=-20时,y随x的增大而增大,故B选项正确; C.- =-2,点(1,-2)在函数y=- 的图象上,故C选项正确; D.点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=- 的图象上,若x1y2,故D选项错误.,2.(2018湖南怀化,10,4分)函数

2、y=kx-3与y= (k0)在同一坐标系内的图象可能是 ( ),答案 B 当k0时,y=kx-3的图象过一、三、四象限,反比例函数y= 的图象过一、三象限, 当k0时,y=kx-3的图象过二、三、四象限,反比例函数y= 的图象过二、四象限, B正确,故选B.,3.(2017湖南怀化,10,3分)如图,A,B两点在反比例函数y= 的图象上,C,D两点在反比例函数y= 的图象上, ACy轴于点E,BDy轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1-k2的值是( ) A.6 B.4 C.3 D.2,答案 D 连接OA、OC、OB、OD,如图: 由反比例函数的性质可知SAOE=SBOF= |k1|=

3、 k1, SCOE=SDOF= |k2|=- k2, SAOC=SAOE+SCOE, ACOE= 2OE=OE= (k1-k2), SBOD=SDOF+SBOF, BDOF= 1(EF-OE)= (3-OE)= - OE= (k1-k2),由解得OE=1, 则k1-k2=2. 故选D.,思路分析 由反比例函数的性质可知SAOE=SBOF= k1,SCOE=SDOF=- k2,结合SAOC=SAOE+SCOE和SBOD=SDOF +SBOF可求得k1-k2的值.,4.(2019湖南长沙,18,3分)如图,函数y= (k为常数,k0)的图象与过原点O的直线相交于A,B两点,点M是第一 象限内双曲线

4、上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E, F.现有以下四个结论: ODM与OCA的面积相等;若BMAM于点M,则MBA=30;若M点的横坐标为1,OAM为等边 三角形,则k=2+ ;若MF= MB,则MD=2MA.其中正确结论的序号是 .(只填序号),答案 ,解析 设点A ,M ,m0,n0, 则直线AC的解析式为y=- x+ + , C(m+n,0),D , SODM= n = ,SOCA= (m+n) = , ODM与OCA的面积相等,故正确; 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称, O是线段AB的中点, BMAM, OM=

5、OA,k=mn,A(m,n),M(n,m),AM= |n-m|,OM= , AM不一定等于OM, BAM不一定是60, MBA不一定是30,故错误; M点的横坐标为1, M(1,k), OAM为等边三角形, OA=OM=AM, 即1+k2=m2+ ,(1-m)2+ =1+k2, m0,k0, m=k, k2-4k+1=0,k=2 , 由题意知m1, k=2+ ,故正确; 如图,作MKOD交OA于K,OFMK, = = , = , OA=OB, = , = , KMOD, = =2, DM=2AM,故正确. 故答案为.,思路分析 设点A ,M ,m0,n0,构建一次函数求出C,D的坐标,利用三角

6、形的面积公式计算即 可判断;OMA不一定是等边三角形,故结论不一定成立;由题意得M(1,k),由OAM为等边三角形推出 OA=OM=AM,可得m=k,进而构建方程求出k即可判断;作MKOD交OA于K,利用平行线分线段成比例解 决问题即可.,5.(2019湖南郴州,16,3分)如图,点A,C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y= 的图象的交点,过A点 作ADx轴于点D,过C点作CBx轴于点B,则四边形ABCD的面积为 .,答案 8,解析 A、C是两函数图象的交点, A、C关于原点对称, 由ADx轴,BCx轴,AOD=45, 易得OB=BC=OD=AD, SAOB=SBOC=SDOC=SAO

7、D, 又A,C在反比例函数y= 的图象上, SAOB=SBOC=SDOC=SAOD= 4=2, S四边形ABCD=4SAOB=42=8, 故答案为8.,6.(2018湖南邵阳,18,3分)如图所示,点A是反比例函数y= 图象上一点,作ABx轴,垂足为点B,若AOB的面 积为2,则k的值是 .,答案 4,解析 点A是反比例函数y= 图象上一点,作ABx轴,垂足为点B, SAOB= |k|=2, 由图,函数图象位于第一象限,k0, k=4,故答案为4.,7.(2017湖南长沙,18,3分)如图,点M是函数y= x与y= 的图象在第一象限内的交点,OM=4,则k的值为 .,答案 4,解析 过点M作M

8、Nx轴于点N,由已知设M的坐标为(x, x)(x0),则ON=x,MN= x, 在RtOMN中,ON2+MN2=OM2, 即x2+( x)2=42, 解得x=2(舍负), 故M(2,2 ),将M的坐标代入y= 中,可得k=4 .,8.(2019湖南常德,20,6分)如图,一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y= (k0)在第一象限内的图象交于A (1,a)和B两点,与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P在x轴上,且APC的面积为5,求点P的坐标.,解析 (1)把点A(1,a)代入y=-x+3中,得a=2. A(1,2) 把A(1,2)代入反比例函数y= 中, 得k=12

9、=2, 反比例函数的表达式为y= . (2)一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点C, C(3,0), 设P(x,0),PC=|3-x|, SAPC= |3-x|2=5, 解得x=-2或x=8, P点的坐标为(-2,0)或(8,0).,解题关键 本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,求出反比例函数的解析式是解此题的 关键.,考点二 反比例函数的应用,1.(2019湖南株洲,9,3分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、C为反比例函数y= (k0)上不同的三 点,连接OA、OB、OC,过点A作ADy轴于点D,过点B、C分别作BE,CF垂直x轴于点E、F,OC与BE相交于 点

10、M,记AOD、BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3,则 ( ) A.S1=S2+S3 B.S2=S3 C.S3S2S1 D.S1S2,答案 B 点A、B、C为反比例函数y= (k0)上不同的三点,ADy轴,BE,CF垂直于x轴, SAOD= k,SBOE=SCOF= k, SBOE-SOME=SCOF-SOME, 即SBOM=S四边形CMEF,即S2=S3. 故B正确,故选B.,2.(2016湖南株洲,9,3分)已知一次函数y1=ax+b与反比例函数y2= 的图象如图所示,当y15 C.25,答案 D 根据题意得:当y15.故选D.,3.(2018湖南郴州,8,3分)如图,A,B

11、是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别 是2和4,则OAB的面积是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1,答案 B A,B是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4, 当x=2时,y=2,即A(2,2), 当x=4时,y=1,即B(4,1). 如图,过A,B两点分别作ACx轴于C,BDx轴于D,则SAOC=SBOD= 4=2. S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC,SAOB=S梯形ABDC, S梯形ABDC= (BD+AC)CD= (1+2)2=3, SAOB=3.故选B.,4.(2018湖南张家界

12、,14,3分)如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函 数y= (x0)的图象上,则矩形ABCD的周长为 .,答案 12,解析 四边形ABCD是矩形,点A的坐标为(2,1), 点D的横坐标为2,点B的纵坐标为1, 当x=2时,y= =3, 当y=1时,x=6,则AD=3-1=2,AB=6-2=4, 则矩形ABCD的周长=2(2+4)=12, 故答案为12.,5.(2016湖南岳阳,15,4分)如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k0)和反比例函数y= (x0)的图象交于A、 B两点,利用函数图象直接写出不等式 kx+b的解集是 .,答案 1

13、x4,解析 由图象可知A(1,4),B(4,1), 不等式 kx+b的解集为1x4,故答案为1x4.,评析 本题主要考查反比例函数、一次函数的图象以及不等式的综合应用.能读懂图象,借助数形结合、 转化等数学思想,将有关知识联系起来是解答此类题的关键.,6.(2019湖南株洲,24,8分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,等腰OAB的边OB与反比例函数y= (m0)的 图象相交于点C,其中OB=AB,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(2,4),过点C作CHx轴于点H. (1)已知一次函数的图象过点O,B,求该一次函数的表达式; (2)若点P是线段AB上的一点,满足OC= AP,过点P作PQx

14、轴于点Q,连接OP,记OPQ的面积为SOPQ,设 AQ=t,T=OH2-SOPQ. 用t表示T(不需要写出t的取值范围); 当T取最小值时,求m的值.,解析 (1)设lOB:y=kx+b(k0), 将O(0,0),B(2,4)代入,得 解得 lOB:y=2x. (2)过点B作BMx轴于点M, BO=BA,BOA=BAO,OM=AM=2, 则A(4,0). CHx轴,PQx轴,BMx轴, CHBMPQ,OCHAPQOBM, = = =2, = = = , PQ=2AQ=2t,AP= = t. T=OH2-SOPQ=OH2- OQPQ =( t)2- (4-t)2t =4t2-4t.,此时OH=

15、t= ,CH=2OH= , m=OHCH= .,T=4t2-4t=4 -1, 当t= 时,T有最小值-1,7.(2017湖南湘潭,24,9分)已知反比例函数y= 的图象过点A(3,1). (1)求反比例函数的解析式; (2)若一次函数y=ax+6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点,求一次函数的解析式.,解析 (1)反比例函数y= 的图象过点A(3,1), k=3, 反比例函数的解析式为y= . (2)由 得ax2+6x-3=0(a0), 一次函数y=ax+6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点, =36+12a=0, a=-3, 一次函数的解析式为y=-3x+6.,思路分析

16、(1)把A(3,1)代入y= 求出k值即可; (2)由 得ax2+6x-3=0(a0),根据题意得到=36+12a=0,解方程即可.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 反比例函数的图象与性质,1.(2019天津,10,3分)若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=- 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A.y2y1y3 B.y3y1y2 C.y1y2y3 D.y3y2y1,答案 B 将A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)分别代入反比例函数y=- 中,得y1=- =4,y2=- =6,y3=- =-12,所以y3 y1y2,

17、故选B.,2.(2018辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反比例函数y= (k0)的图象上,则k的值是 ( ) A.-6 B.- C.-1 D.6,答案 A 把 代入y= ,得2= ,k=-6.,3.(2018天津,9,3分)若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y= 的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是 ( ) A.x1x2x3 B.x2x1x3 C.x2x3x1 D.x3x2x1,答案 B 反比例函数y= 中,k=120,此函数的图象在一、三象限,在每一象限内y随x的增大而减小. -6-202,x2x1x3.故选B.,4.(2017河北,15,2分)如图

18、,若抛物线y=-x2+3与x轴围成的封闭区域内(边界除外)整点(点的横、纵坐标都是整 数)的个数为k,则反比例函数y= (x0)的图象是 ( ),答案 D 对于y=-x2+3,当y=0时,x= ;当x=1时,y=2;当x=0时,y=3,所以抛物线y=-x2+3与x轴围成的封闭区 域内(边界除外)的整点(点的横、纵坐标都是整数)为(-1,1),(0,1),(0,2),(1,1),共有4个,故k=4,则反比例函数y= 的图象经过点(4,1),故选D.,5.(2019甘肃兰州,15,4分)如图,矩形OABC的顶点B在反比例函数y= (x0)的图象上,S矩形OABC=6,则k= .,答案 6,解析 矩

19、形OABC的面积等于6,BCBA=6,即xy=6, k=6.,6.(2018黑龙江齐齐哈尔,11,3分)已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限内,则k的值可以是 .(写出满足条件的一个k的值即可),答案 1(答案不唯一,k2即可),解析 因为反比例函数的图象位于第一、三象限,所以2-k0,所以k2,所以写出一个小于2的实数即可,答案 不唯一.,7.(2017新疆,11,5分)下图是反比例函数y= 图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围是 .,答案 m5,解析 反比例函数图象在第一象限,m-50,解得m5.,考点二 反比例函数的应用,1.(2018重庆,11,4分)如图,在平面直角坐标系中,

20、菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y= (k0,x0)的图象上, 横坐标分别为1,4,对角线BDx轴.若菱形ABCD的面积为 ,则k的值为 ( ) A. B. C.4 D.5,答案 D 连接AC,设AC与BD、x轴分别交于点E、F. 已知A、B的横坐标分别为1,4,BE=3,BD=6. 四边形ABCD为菱形,S菱形ABCD= ACBD= , AC= ,AE= . 设点B的坐标为(4,m),则A点坐标为 . 点A、B都在函数y= 的图象上,4m=1 ,m= . B点坐标为 ,k=5,故选D.,思路分析 根据A、B的横坐标求出BD的长,利用菱形的面积公式求出AC的长,设点B的坐标为(4,m),用

21、m表 示点A的坐标为 .利用反比例函数图象上点的横,纵坐标的乘积为k构造方程求出m,进而求出k.,2.(2017福建,16,4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y= 的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形 ABCD的面积为 .,答案,解析 点A在反比例函数y= 的图象上,且点A的横坐标是2,y= ,即点A的坐标为 . 如图,双曲线y= 和矩形ABCD都是轴对称图形和中心对称图形,点A、B关于直线y=x对称,则B , 同理,C ,D . AB= = . AD= = .S矩形ABCD=ABAD= .,思路分析 本题主要结合双曲线和矩形的对称性求出B,C,D的坐标,再用两点之间的距离公式求出

22、矩形的 长和宽,即可求矩形的面积.,3.(2016陕西,13,4分)已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.若这个一次函数的图象与一 个反比例函数的图象在第一象限交于点C,且AB=2BC,则这个反比例函数的表达式为 .,答案 y=,解析 易知A(-2,0),B(0,4),所以OA=2,OB=4.如图,作CDx轴交x轴于点D,因为AB=2BC,所以OD= OA=1, CD= OB=6,所以C(1,6),设反比例函数的表达式为y= (k0),则k=16=6,故反比例函数的表达式为y= .,4.(2017四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=

23、x的图象与反比例函数y= 的 图象交于A(a,-2),B两点. (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标; (2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若POC的面积 为3,求点P的坐标.,解析 (1)A(a,-2)在y= x的图象上, a=-2a=-4,A(-4,-2), A(-4,-2)在y= 的图象上, k=-4(-2)=8, 反比例函数的表达式为y= , 联立 x2=16x=4,B(4,2). (2)设P (m0),则C ,可得PC= , POC的PC边上的高为m, 则SPOC= m =3,m2=28或4,m=2 或2,P 或P(2,4).

24、,思路分析 (1)要求反比例函数的表达式,需要求出A的坐标;B点是两函数图象的交点,所以联立解析式即可 求出. (2)POC的一边平行于y轴,所以以PC为底求三角形的面积,由于不能确定P点和C点的位置,所以表示PC长 度的时候需要加上绝对值,然后利用POC的面积为3,即可得出P点的坐标.,5.(2018北京,23,6分)在平面直角坐标系xOy中,函数y= (x0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y= x+b与图象G 交于点B,与y轴交于点C. (1)求k的值; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边 界)为W. 当b=-1

25、时,直接写出区域W内的整点个数; 若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.,解析 (1)由函数y= (x0)的图象过点A(4,1),得k=14=4. (2)整点个数为3.,若b0,当直线过点(1,2)时,b= , 当直线过点(1,3)时,b= , b ;,如图,若b0,当直线过点(4,0)时,b=-1, 当直线过点(5,0)时,b=- , - b-1. 综上,- b-1或 b .,C组 教师专用题组,考点一 反比例函数的图象与性质,1.(2019湖北武汉,8,3分)已知反比例函数y= 的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1),B(x2,y2)两点在该图象 上.下列命题:过点

26、A作ACx轴,C为垂足,连接OA,若ACO的面积是3,则k=-6;若x1y2;若x1+ x2=0,则y1+y2=0.其中真命题个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 D 由题意可知 =3,k0,当x0时,yy2,正确;当x1 =-x2时,y1=-y2,正确.故选D.,思路分析 本题需要借助反比例函数的图象的几何意义和对称性解决.,解题关键 解决本题的关键是要理解反比例函数的几何意义.同时对于可以根据反比例函数图象的中心 对称性来解释.,2.(2017辽宁沈阳,5,2分)点A(-2,5)在反比例函数y= (k0)的图象上,则k的值是 ( ) A.10 B.5 C.-5 D.-10,

27、答案 D 把点A(-2,5)代入y= (k0),得k=5(-2)=-10,故选D.,3.(2016河南,5,3分)如图,过反比例函数y= (x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k的 值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 C 由题意得k0,SAOB= k=2,故k=4.故选C.,4.(2016辽宁沈阳,4,2分)如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y= (x0)图象上的一点,分别过点P作 PAx轴于点A,PBy轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为 ( ) A.3 B.-3 C. D.-,答案 A 设点P的横坐标为xP,纵坐标为yP,由

28、题意得OA=xP,OB=yP.由题意可知,四边形OAPB为矩形,四边 形OAPB的面积为3,OAOB=xPyP=3,又点P在反比例函数y= (x0)的图象上,xPyP=k=3,故选A.,5.(2019北京,13,2分)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y= 上,点A关于x轴的对称点B在 双曲线y= 上,则k1+k2的值为 .,答案 0,解析 点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y= 上,k1=ab. 点B与点A关于x轴对称,点B坐标为(a,-b), 同理有k2=-ab.k1+k2=0.,解题关键 解决本题的关键是通过表示对称点的坐标求出k1和k2与ab的关系,进而化

29、简得到答案.,6.(2018安徽,13,5分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2,m),ABx轴于点B.平移 直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 .,答案 y= x-3,解析 将点A的坐标代入y= ,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k= ,因为ABx轴,所以点B(2,0),由平移可得 直线l对应的函数表达式为y= (x-2)= x-3.,思路分析 先把点A的坐标代入y= 得m的值,然后求k的值,由ABx轴得点B的坐标,从而由平移及直线l过 点B得直线l对应的函数表达式.,7.(2017内蒙古包头,19,3分)如图,一次函

30、数y=x-1的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于点A,与x 轴相交于点B,点C在y轴上.若AC=BC,则点C的坐标为 .,答案 (0,2),解析 过点A向y轴引垂线,垂足为D.,由 解得 或 A在第一象限,A(2,1). 在y=x-1中,令y=0,得x=1.B(1,0). 在RtOBC中,CB2=OC2+OB2,在RtCAD中,CA2=CD2+AD2, 设C(0,m),CB=CA, m2+12=(m-1)2+22,解得m=2.,C(0,2).,8.(2017江苏南京,16,2分)函数y1=x与y2= 的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:函数的图象关于 原点中心对称;当x

31、0时,函数图象的最低点的坐标是(2,4).其中所有正确结 论的序号是 .,答案 ,解析 y=y1+y2,y=x+ . 若点(a,b)在函数y=x+ 的图象上, 则b=a+ . 当x=-a时,y=-a- =- =-b. 点(-a,-b)在函数y=x+ 的图象上. 函数y=x+ 的图象关于原点中心对称,故正确. 当00时,y=x+,= +2 = +4, 当 = ,即x=2时,y取得最小值,且ymin=4. 函数图象的最低点的坐标是(2,4).故正确.,解后反思 (1)函数图象关于某点中心对称,其实质是图象上的点关于某点中心对称,所以判定函数图象关 于某点中心对称时,只需在图象上任取一点,证明该点关

32、于对称中心对称的点也在该函数的图象上即可; (2)函数图象的最低点就是函数取得最小值的点,将问题转化为求函数最值即可.,9.(2017河南,13,3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=- 的图象上,则m与n的大小关系为 .,答案 mn,解析 解法一:把点A(1,m),B(2,n)分别代入y=- ,可得m=-2,n=-1,所以mn. 解法二:k=-20,双曲线位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,012,mn.,10.(2018甘肃兰州,25,8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2= 的图象交 于点A(1,2)和B(-2,m).

33、 (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)请直接写出y1y2时,x的取值范围; (3)过点B作BEx轴,ADBE于点D,点C是直线BE上一点,若AC=2CD,求点C的坐标.,解析 (1)把A(1,2)代入y2= 得k=2. 反比例函数的表达式为y2= . 把B(-2,m)代入y2= 得-2m=2,m=-1. 把A(1,2),B(-2,-1)代入y1=ax+b得 解得 一次函数的表达式为y1=x+1. (2)x的取值范围为-21. (3)A(1,2),B(-2,-1),BEx轴,ADBE, D(1,-1),AD=3. 当点C在点D的右侧时, ADBE,AC=2CD,DAC=30, CD=A

34、Dtan 30=3 = . 点C的坐标为(1+ ,-1). 当点C在点D的左侧时,点C的坐标为(1- ,-1).,思路分析 (1)把点A的坐标代入y2= ,求出k的值,进而求出点B的坐标,然后利用待定系数法求出一次函数 的表达式;(2)结合函数图象可写出y1y2时,x的取值范围;(3)分两种情形:点C在点D的右侧;点C在点D的 左侧.根据30角的三角函数值求出CD的长度,进而得出点C的坐标.,1.找交点,将交点坐标先代入反比例函数解析式,确定反比例函数解析式;再利用反比例函数解析式计算另 一个交点的坐标;最后利用两个点的坐标确定一次函数解析式.,方法指导 对于一次函数与反比例函数综合题,常涉及

35、以下几个方面:,2.利用函数图象确定不等式ax+b 或ax+b 的解集,从函数图象上反映为一次函数图象在反比 例函数图象上方的部分,即过点A的虚线的右侧及过点B的虚线与y轴之间的部分(尤其注意y轴的取舍),从而 可得其解集为xxA或xBx0;(2)ax+b 的解集,从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象下方 的部分,即过B点虚线的左侧及y轴与过A点虚线之间的部分,从而可得其解集为xxB或0xxA.,考点二 反比例函数的应用,1.(2018浙江温州,9,4分)如图,点A,B在反比例函数y= (x0)的图象上,点C,D在反比例函数y= (k0,x0)的 图象上,ACBDy轴.已知点A,B的

36、横坐标分别为1,2,OAC与ABD的面积之和为 ,则k的值为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.,答案 B 点A,B在反比例函数y= (x0)的图象上, 且点A,B的横坐标分别是1,2, A(1,1),B . ACBDy轴, 点C与点A的横坐标相同,点D与点B的横坐标相同, 点C,D在反比例函数y= (k0,x0)的图象上, C(1,k),D , 延长CA、DB分别与x轴交于点E、点F, 则SOAC=SOCE-SOAE= - . 易知SABD= (2-1)= - ,SOAC+SABD= - + - = - = , k=3.,2.(2018广东广州,9,3分)一次函数y=ax+b和反比例函数y

37、= 在同一直角坐标系中的大致图象是 ( ),答案 A (1)由题图A、B可知一次函数图象经过第一、二、三象限,则a0,b0,当x=-1时,y=-a+b,此时y0.所以反比例函数图象经过第一、三象限.A正确,B错误. (2)由题图C、D可知一次函数图象经过第一、二、四象限,则a0,当x=-1时,y=-a+b,此时y0,所以-a+b 0,即a-b0.所以反比例函数图象经过第二、四象限.C,D错误. 故选A.,思路分析 分别根据各选项中的一次函数图象,对a、b的正负情况进行判断,再取x=-1,从图象判断此时一 次函数值与0的大小关系,由此得到a-b的正负情况,从而知道反比例函数图象所处象限,作出正确

38、判断.,方法总结 解二次函数y=ax2+bx+c(a0)的相关问题时,我们经常碰到根据图象求a-b+c的正负,其实求的就 是当x=-1时,函数值的正负.类似地,在本题中我们也要判断a-b的正负,所以令一次函数y=ax+b中的x=-1,就可 以由y的正负判断a-b的正负了.,3.(2019新疆,15,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=-2x与反比例函数y= 的图象交于A (a,-4),B两点.过原点O的另一条直线l与双曲线y= 交于P,Q两点(P点在第二象限),若以点A,B,P,Q为顶点的 四边形面积为24,则点P的坐标是 .,答案 (-4,2)或(-1,8),解析 把y=

39、-4代入y=-2x,解得x=2,点A(2,-4).把点A(2,-4)代入y= ,解得k=-8,y=- .易知点A与点B关于原 点对称,B点坐标为(-2,4). 反比例函数的图象关于原点O成中心对称,以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,SPOB= 24= 6.设点P的横坐标为m(m0且m-2),则P . 分别过点P,B作x轴的垂线,垂足为M,N,连接BP. 当m-2时,如图,点P,B在双曲线上, SPOM=SBON=4, SBON+S梯形PMNB=SPOB+SPOM, S梯形PMNB=SPOB=6, (-2-m)=6, 解得m=-4或m=1(舍去), P(-4,2). 当-2m0时,如

40、图,易得SPOM=SBON=4, SPOM+S梯形BNMP=SPOB+SBON, S梯形BNMP=SPOB=6. (m+2)=6, 解得m=-1或m=4(舍去), P(-1,8). 综上所述,点P的坐标是(-4,2)或(-1,8).,4.(2018广西南宁,18,3分)如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上,且关于y轴对称,反比例函数y= (x0)的图象 经过点C,反比例函数y= (x0)的图象分别与AD,CD交于点E,F.若SBEF=7,k1+3k2=0,则k1等于 .,答案 9,解析 设点B的坐标为(a,0)(a0),则点A的坐标为(-a,0), k1+3k2=0,k1=-3k2, 根据题

41、意得C ,E ,D ,F , S矩形ABCD=2a =2k1, SDEF= = =- k2, SBCF= = = k1, SABE= = =-k2, SBEF=7,2k1+ k2- k1+k2=7,即 k1+ k2=7, 把k2=- k1代入上式,得到 k1+ =7, 解得k1=9.,5.(2018贵州贵阳,12,4分)如图,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y= (x0),y=- (x0)的 图象交于A点和B点,若C为y轴上任意一点,连接AC,BC,则ABC的面积为 .,答案,解析 解法一:设点P(m,0),可得点A ,B , AB= + = , SABC= m = . 解法

42、二:如图,连接OA,OB, ABy轴, SABC=SABO=SAPO+SBPO= + = . 解法三:特殊点法,当点C在原点时,SABC=SABO=SAPO+SBPO= + = .,6.(2019甘肃兰州,23,7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y= (k0)的图象过等边三角形BOC的 顶点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,AO. (1)求反比例函数y= (k0)的表达式; (2)若四边形ACBO的面积是3 ,求点A的坐标.,解析 (1)OC=2,且BOC为等边三角形, B(-1,- ), k=(-1)(- )= , 反比例函数表达式为y= . (2)S四边形ACB

43、O=SBOC+SAOC,过点A作ANx轴于点N. SBOC= OC2= , +SAOC=3 , SAOC=2 ,即 OCAN=2 ,又 OC=2, AN=2 , 设A(t,2 ),2 t= , t= , 即点A的坐标为 .,思路分析 (1)根据等边三角形的性质及OC=2可求点B的坐标,再代入反比例函数的表达式即可求k;(2)由 四边形ACBO的面积等于三角形BOC与三角形AOC的面积之和,可得三角形AOC的面积,利用OC=2,可求点 A到x轴的距离,即点A的纵坐标,设出点A坐标,代入反比例函数的表达式求出点A的横坐标,问题得到解决.,7.(2018湖北黄冈,19,6分)如图,反比例函数y= (

44、x0)的图象过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x 轴的垂线BC交反比例函数图象于点B. (1)求k的值与B点的坐标; (2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.,解析 (1)反比例函数y= (x0)的图象过点A(3,4), =4,k=12,反比例函数的解析式为y= . 由题意易知点B的横坐标为6, 点B在反比例函数y= (x0)的图象上, y= =2,即点B的纵坐标为2. 点B的坐标为(6,2). (2)如图,以A,B,C,D四点为顶点的平行四边形有3种情况,分别是ABCD1,ACBD2和ABD3C,根据

45、平行四 边形的性质易得D1(3,2),D2(3,6),由(1)知线段BC的中点坐标为(6,1),该点是线段AD3的中点,所以点D3的坐标 为(9,-2).故D点的坐标为(3,2)或(3,6)或(9,-2).,8.(2017吉林,22,7分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y= (x0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A 作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD= OC,且ACD的面积是6,连接BC. (1)求m,k,n的值; (2)求ABC的面积.,解析 (1)点A的坐标为(m,2),AC平行于x轴, OC=2,ACy轴,OD= OC,OD=1.CD=3

46、. ACD的面积是6, CDAC=6. AC=4. (2分) m=4. (3分) 点A(4,2)在y= 的图象上, k=42=8. (4分) 点B(2,n)在y= 的图象上, n=4. (5分) (2)如图,过点B作BEAC于点E,则BE=2. (6分),SABC= ACBE= 42=4. ABC的面积为4. (7分),30分钟 45分,一、选择题(每小题3分,共24分),1.(2019湖南常德期中,6)反比例函数y= (k为不等于0的常数)的图象如图所示,以下结论错误的是 ( ) A.k0 B.若点M (1,3)在图象上,则k=3 C.在每个象限内,y的值随x的值的增大而增大 D.若点A(-

47、1,a),B(2,b)在图象上,则ab,答案 C 反比例函数y= (k0)的图象在一、三象限,所以k0,故A正确. 由点M(1,3)在图象上,得3= ,即k=3,故B正确. 观察图象,可知在每个象限内,y的值随x的值的增大而减小, 故C不正确. 易知点A在第三象限,a0,故ba,故D正确.,2.(2019湖南株洲石峰一模,5)点A(-1,1)是反比例函数y= 图象上的一点,则m的值为 ( ) A.-1 B. -2 C. 0 D. 1,答案 B 把点A(-1,1)代入函数解析式中,得1= , 解得m=-2.故选B.,3.(2019湖南湘西模拟,15)已知反比例函数y=- ,下列结论中不正确的是 ( ) A.图象必经过点(-3,2) B.图象位于二、四象限 C.若x-2,则0y3 D.在每一个象限内,y值随x值的增大而减小,答案 D A.当x=-3时,y=- =2,故反比例函数y=- 的图象必经过点(-3,2),故A正确; B.k=-60,故函数y=- 的图象位于二、四象限,故B正