2020年山东中考数学复习课件17-§5-1　圆的性质及与圆有关的位置关系.pptx

1、A组 20152019年山东中考题组题组,考点一 圆的有关概念与性质,1.(2019菏泽,6,3分)如图,AB是O的直径,C,D是O上的两点,且BC平分ABD,AD分别与BC,OC相交于 点E,F,则下列结论不一定成立的是 ( ) A.OCBD B.ADOC C.CEFBED D.AF=FD,答案 C 由圆周角定理的推论和角平分线得出ADB=90,OBC=DBC,由等腰三角形的性质得出 OCB=OBC,得出DBC=OCB,证出OCBD,选项A成立; 由平行线的性质得出ADOC,选项B成立; 由垂径定理得出AF=FD,选项D成立; 由条件推不出CEF与BED全等,选项C不成立,故选C.,2.(2

2、019滨州,6,3分)如图,AB为O的直径,C,D为O上两点,若BCD=40,则ABD的大小为 ( ) A.60 B.50 C.40 D.20,答案 B 连接AD, AB为O的直径, ADB=90. BCD=40, A=BCD=40, ABD=90-40=50.,3.(2019德州,9,4分)如图,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若ABC=40,则ADC的度数是 ( ) A.130 B.140 C.150 D.160,答案 B 连接OA,OD,由题意得OA=OB=OC=OD,作出圆O,如图所示, 四边形ABCD为圆O的内接四边形, ABC+ADC=180, ABC=40,

3、ADC=140, 故选B.,思路分析 根据线段的等量关系,构造以O为圆心的圆,得四边形ABCD为圆内接四边形,从而解决问题.,4.(2019聊城,8,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是 上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE.如果 A=70,那么DOE的度数为 ( ) A.35 B.38 C.40 D.42,答案 C 连接CD,如图所示, BC是半圆O的直径, BDC=90, ADC=90, ACD=90-A=20, DOE=2ACD=40. 故选C.,5.(2018济宁,4,3分)如图,点B、C、D在O上,若BCD=130,则BOD的度数是 ( ) A.50 B.60 C

4、.80 D.100,答案 D 如图所示.在优弧 上任取一点A(不与点B、D重合),连接AB、AD.因为四边形ABCD是O的 内接四边形,所以BAD+BCD=180.因为BCD=130,所以BAD=50,所以BOD=2BAD=250=10 0.,6.(2018烟台,10,3分)如图,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124,点E在AD的延长线上,则 CDE 的度数为 ( ) A.56 B.62 C.68 D.78,答案 C 由AIC=124,知IAC+ICA=180-AIC=180-124=56, 点I是ABC的内心,点I是ABC三个内角的平分线的交点, BAC+BCA =56

5、2=112, ABC=180-(BAC+BCA)=180-112=68. 四边形ABCD内接于O,ABC+ADC=180, 又ADC+CDE=180,CDE=ABC=68.,7.(2018菏泽,6,3分)如图,在O中,OCAB,ADC=32,则OBA的度数是 ( ) A.64 B.58 C.32 D.26,答案 D 由垂径定理得 = ,又ADC=32, BOC=2ADC=64,OBA=90-64=26.,8.(2018青岛,5,3分)如图,点A、B、C、D在O上,AOC=140,点B是 的中点,则D的度数是 ( ) A.70 B.55 C.35.5 D.35,答案 D 如图,连接OB.点B是

6、的中点, = , AOB= AOC= 140=70,D= AOB= 70=35.,9.(2017青岛,6,3分)如图,AB是O的直径,点C,D,E在O上,若AED=20,则BCD的度数为 ( ) A.100 B.110 C.115 D.120,答案 B 连接AC.AED=20,ACD=AED=20. AB是O的直径,ACB=90, BCD=ACD+ACB=20+90=110.故选B.,10.(2019威海,12,3分)如图,P与x轴交于点A(-5,0),B(1,0),与y轴的正半轴交于点C,若ACB=60,则点C的纵 坐标为 ( ) A. + B.2 + C.4 D.2 +2,答案 B 连接P

7、A、PB、PC,过点P分别作PFAB,PEOC,垂足为F,E. 由题意可知四边形PFOE为矩形, PE=OF,PF=OE. ACB=60, APB=120. PA=PB, PAB=PBA=30.,PFAB, AF=BF=3. PE=OF=2. tan 30= ,cos 30= , PF= ,AP=2 . OE= ,PC=2 . 在RtPEC中,CE= =2 , OC=CE+EO=2 + ,即点C的纵坐标为2 + .,11.(2019青岛,5,3分)如图,线段AB经过O的圆心,AC,BD分别与O相切于点C,D,若AC=BD=4,A=45,则 的长度为 ( ) A. B.2 C.2 D.4,答案

8、B 连接OC、OD, AC,BD分别与O相切, OCAC,ODBD, A=45, AOC=A=45, AC=OC=4,OC=OD=4, AC=BD=4, OD=BD, BOD=45, COD=180-45-45=90, 的长度l= = =2.,12.(2018枣庄,8,3分)如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,APC=30,则CD的长为 ( ) A. B.2 C.2 D.8,答案 C 作OHCD于H,连接OC,如图,OHCD,HC=HD,AP=2,BP=6,AB=8,OA=4,OP=OA- AP=2,在RtOPH中,OPH=APC=30,POH=60, OH= OP=

9、1,在RtOHC中,OC=4,OH=1,CH= = = ,CD=2CH=2 .故选C.,13.(2019德州,17,4分)如图,CD为O的直径,弦ABCD,垂足为E, = ,CE=1,AB=6,则弦AF的长度为 .,答案 9.6,解析 连接OA、OB,OB交AF于G,如图,利用垂径定理得到AE=BE=3,设O的半径为r,则OE=r-1,OA=r,在Rt AEO中,根据勾股定理得到32+(r-1)2=r2,解得r=5, = ,OB为半径,OBAF,AG=FG, AF=2AG=9.6.,14.(2016潍坊,21,8分)正方形ABCD内接于O,如图所示,在劣弧 上取一点E,连接DE、BE,过点D作

10、DF BE交O于点F,连接BF、AF,且AF与DE相交于点G. 求证:(1)四边形EBFD是矩形; (2)DG=BE. 证明 (1)四边形ABCD是正方形, BAD=BCD=90, BED=BAD=90,BFD=BCD=90, 又DFBE,EDF+BED=180,EDF=90,四边形EBFD是矩形. (2)正方形ABCD内接于O, 所对圆心角AOD的度数是90, AFD=45, 又GDF=90, DGF=DFG=45, DG=DF, 又在矩形EBFD中,BE=DF, DG=BE.,思路分析 (1)要证明四边形EBFD是矩形,需证明四边形EBFD的三个角是直角,先根据在同圆或等圆中,同 弧或等弧

11、所对的圆周角相等及正方形的性质,得到BED=BFD=90,再根据两直线平行,同旁内角互补求 得第三个角是直角即可.(2)根据圆周角与它所对弧的关系求得AFD=45,则DFG为等腰直角三角形,则 DF=DG,再根据矩形的对边相等得到DF=BE,从而BE=DG.,考点二 与圆有关的位置关系,1.(2019泰安,9,4分)如图,ABC是O的内接三角形,A=119,过点C的圆的切线交BO的延长线于点P,则 P的度数为 ( ) A.32 B.31 C.29 D.61,答案 A 如图所示,连接OC、CD, PC是O的切线, PCOC, OCP=90, A=119,四边形ABDC是圆内接四边形, ODC=1

12、80-A=61, OC=OD, OCD=ODC=61, DOC=180-261=58, P=90-DOC=32. 故选A.,思路分析 连接OC、CD,由切线的性质得出OCP=90,由圆内接四边形的性质得出ODC=180-A=6 1,由等腰三角形的性质得出OCD=ODC=61,求出DOC=58,由直角三角形的性质即可得出结果.,2.(2018泰安,9,3分)如图,BM与O相切于点B,若MBA=140,则ACB的度数为 ( ) A.40 B.50 C.60 D.70,答案 A 如图,连接OA,OB,则OBBM, BAO=ABO=MBA-OBM=140-90=50, AOB=180-502=80,A

13、CB= AOB=40.,3.(2017日照,9,4分)如图,AB是O的直径,PA切O于点A,连接PO并延长交O于点C,连接AC,AB=10,P= 30,则AC的长度是 ( ) A.5 B.5 C.5 D.,答案 A 过点O作ODAC于点D, AB是O的直径,PA切O于点A, ABAP,BAP=90, P=30,AOP=60,AOC=120, OA=OC,OAD=30, AB=10,OA=5,OD= AO= , AD= = , AC=2AD=5 ,故选A.,4.(2017莱芜,6,3分)如图,AB是O的直径,直线DA与O相切于点A,DO交O于点C,连接BC,若ABC=21, 则ADC的度数为 (

14、 ) A.46 B.47 C.48 D.49,答案 C 直线DA与O相切,OAD=90. OB=OC,B=OCB=21,AOD=B+OCB=42,ADC=90-AOD=90-42=48.,思路分析 根据切线的性质,得出OAD=90,利用OC=OB得出OCB=ABC=21,根据三角形外角的性 质得AOD=42,在RtADO中,求得ADC=48.,5.(2018威海,16,3分)在扇形CAB中,CDAB,垂足为D,E是ACD的内切圆,连接AE,BE,则AEB的度数为 .,答案 135,解析 连接CE,CDAB,ADC=90, DAC+DCA=90. E内切于ADC,EAC+ECA=45,AEC=1

15、35. 由题易知AECAEB,AEB=AEC=135.,思路分析 连接CE,首先证明AEC=135,再证明AECAEB即可解决问题.,6.(2019枣庄,23,8分)如图,在RtABC中,ABC=90,以AB为直径作O,点D为O上一点,且CD=CB,连接 DO并延长交CB的延长线于点E. (1)判断直线CD与O的位置关系,并说明理由; (2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.,解析 (1)直线CD与O相切. 理由:连接OC. CB=CD,CO=CO,OB=OD, OCBOCD(SSS), ODC=OBC=90, ODDC, DC是O的切线. (2)设O的半径为r. 在RtOBE中,O

16、E2=EB2+OB2, (4-r)2=r2+22, r=1.5, tanE= = , = , CD=BC=3, 在RtABC中,AC= = =3 . 圆的半径为1.5,AC的长为3 .,7.(2019济宁,20,8分)如图,AB是O的直径,C是O上一点,D是 的中点,E为OD延长线上一点,且CAE=2 C,AC与BD交于点H,与OE交于点F. (1)求证:AE是O的切线; (2)若DH=9,tan C= ,求直径AB的长.,解析 (1)证明:D是 的中点, OEAC, AFE=90, E+EAF=90, AOE=2C,CAE=2C, CAE=AOE, E+AOE=90, EAO=90, AE是

17、O的切线. (2)OD=OB, B=ODB,C=B, ODB=C,tan C=tanODB= = , 设HF=3x,DF=4x,x0, DH=5x=9, x= , DF= ,HF= , C=FDH,DFH=CFD, DFHCFD, = , CF= = , AF=CF= ,设OA=OD=r, OF=r- , 在RtAOF中, AF2+OF2=OA2, + =r2, 解得r=10, OA=10, 直径AB的长为20.,8.(2018东营,22,8分)如图,CD是O的切线,点C在直径AB的延长线上. (1)求证:CAD=BDC; (2)若BD= AD,AC=3,求CD的长.,解析 (1)证明:如图,

18、连接OD, AB是O的直径,ADB=90,1+ODB=90, 又CD是O的切线,ODC=90, BDC+ODB=90, 1=BDC, 又OA=OD,1=CAD, CAD=BDC.,(2)BD= AD, = , CAD=BDC,C=C, CDBCAD, = = ,又AC=3, CD= CA= 3=2.,9.(2018德州,22,12分)如图,AB是O的直径,直线CD与O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,点C是 的中点. (1)求证:ADCD; (2)若CAD=30,O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BEEC 爬回点B,求蚂蚁爬过的路程(3. 14, 1.73,结果保留一位小数).,解析

19、(1)证明:如图,连接OC, 点C是 的中点,DAC=BAC. 直线CD与O相切于点C,OCE=90, 又AO=CO,OAC=ACO, DAC=ACO, ADOC, ADC=OCE=90,ADCD. (2)CAD=30, DAE=60, COE=60,E=30. OC=3,OE=6, EC= OC=3 ,BE=OE-OB=6-3=3, 的长为 =, 蚂蚁爬过的路程BE+EC+ =3+3 +11.3.,方法技巧 已知圆的切线时,常常连接圆心和切点,得到半径垂直于切线,通过构造直角三角形来解决问题, 这是圆中常作的辅助线之一.,10.(2018滨州,22,12分)如图,AB为O的直径,点C在O上,

20、ADCD于点D,且AC平分DAB. 求证:(1)直线DC是O的切线; (2)AC2=2ADAO. 证明 (1)如图,连接OC,AC平分DAB,DAC=OAC,由题意可知OA=OC,OAC=OCA, DAC=OCA,OCAD,又ADCD,ADC=90,OCD=90,直线DC是O的切线.,(2)连接BC,AB是O的直径,ACB=90,ACB=ADC=90,又DAC=BAC,ADC ACB, = ,AC2=ADAB,AC2=2ADAO.,方法技巧 证明切线常用的方法:(1)当直线和圆有一个公共点时,把圆心和这个公共点连接起来,然后证明 直线垂直于这条半径,简称“作半径,证垂直”;(2)当直线和圆的公

21、共点没有明确时,可过圆心作直线的垂 线,再证明圆心到直线的距离等于半径,简称“作垂直,证半径”.,11.(2019聊城,24,10分)如图,ABC内接于O,AB为直径,作ODAB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点 C作O的切线CE,交OF于点E. (1)求证:EC=ED; (2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.,解析 (1)证明:连接OC, CE与O相切,OC是O的半径, OCCE, OCA+ACE=90, OA=OC, A=OCA,ACE+A=90, ODAB, ODA+A=90, ODA=CDE, CDE+A=90, CDE=ACE, EC=ED. (2)AB为O的直径, A

22、CB=DCF=90, DCE+ECF=90,DCE=CDE, CDE+ECF=90, CDE+F=90, ECF=F,EC=EF, EF=3, EC=DE=3, OE= = =5, OD=OE-DE=2, 在RtOAD中,AD= = =2 , 在RtAOD和RtACB中, A=A,ACB=AOD, RtAODRtACB, = , 即 = , AC= .,12.(2019滨州,26,13分)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF AC,垂足为点F. (1)求证:直线DF是O的切线; (2)求证:BC2=4CFAC; (3)若O的半径为4,CDF=

23、15,求阴影部分的面积.,解析 (1)证明:连接OD, AB=AC,ABC=C,又OB=OD,ODB=ABC=C,ODAC, DFAC,ODDF, ODF=90, 直线DF是O的切线. (2)证明:连接AD,则ADBC,AB=AC, DB=DC= BC, CDF+C=90,C+DAC=90,CDF=CAD,DFC=ADC=90,CFDCDA, CD2=CFAC,即BC2=4CFAC. (3)连接OE, CDF=15,C=75,OAE=30=OEA, AOE=120, SOAE= AEOEsinOEA= 2OEcosOEAOEsinOEA=4 , S阴影部分=S扇形OAE-SOAE= -4 =

24、-4 .,13.(2019临沂,23,9分)如图,AB是O的直径,C是O上一点,过点O作ODAB,交BC的延长线于D,交AC于点 E,F是DE的中点,连接CF. (1)求证:CF是O的切线. (2)若A=22.5,求证:AC=DC. 证明 (1)AB是O的直径, ACB=ACD=90, 点F是ED的中点, CF=EF=DF,AEO=FEC=FCE, OA=OC, OCA=OAC, ODAB, OAC+AEO=90, OCA+FCE=90,即OCFC, CF与O相切. (2)连接AD,ODAB,ACBD, AOE=ACD=90, AEO=DEC, OAE=CDE=22.5, AO=BO, AD=

25、BD,ADO=BDO=22.5, ADB=45, CAD=ADC=45, AC=CD.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 圆的有关概念与性质,1.(2019甘肃兰州,6,4分)如图,四边形ABCD内接于O,若A=40,则C= ( ) A.110 B.120 C.135 D.140,答案 D 由圆的内接四边形的性质可得A+C=180,C=180-40=140,故选D.,2.(2018江苏盐城,7,3分)如图,AB为O的直径,CD是O的弦,ADC=35,则CAB的度数为 ( ) A.35 B.45 C.55 D.65,答案 C 由“同弧所对的圆周角相等”得ABC=ADC=35,再由“直

26、径所对的圆周角为直角”得 ACB=90,所以CAB=90-ABC=90-35=55.,3.(2018四川自贡,9,4分)如图,若ABC内接于半径为R的O,且A=60,连接OB、OC,则边BC的长为 ( ) A.R B. R C. R D. R,答案 D 作OHBC于H.BOC=2A=120, 因为OHBC,OB=OC,所以BH=HC,BOH=HOC=60, 在RtBOH中,BH=OBsin 60= R,所以BC=2BH= R.,4.(2019陕西,9,3分)如图,AB是O的直径,EF、EB是O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF.若AOF =40,则F的度数是 ( ) A.20 B

27、.35 C.40 D.55,答案 B 连接OE.EF=EB,EOF=EOB. AOF=40,BOF=180-AOF=140, EOF=EOB= (360-140)=110. OE=OF,F=OEF= (180-EOF)=35,故选B.,5.(2018江苏扬州,15,3分)如图,已知O的半径为2,ABC内接于O,ACB=135,则AB= .,答案 2,解析 在优弧 上任取一点D,ACB=135则ADB=45,AOB=90,OAB为等腰直角三角形, OA=OB=2,AB=2 .,6.(2018北京,12,2分)如图,点A,B,C,D在O上, = ,CAD=30,ACD=50,则ADB= .,答案

28、70,解析 = ,BAC=CAD=30.又ABD=ACD=50,ADB=180-30-30-50=70.,7.(2018湖北黄冈,11,3分)如图,ABC内接于O,AB为O的直径,CAB=60,弦AD平分CAB,若AD=6,则 AC= .,答案 2,解析 连接BD,因为AB为O的直径,所以ADB=90,因为CAB=60,弦AD平分CAB,所以BAD=30, 因为 =cos 30,所以AB= = =4 .在RtABC中,AC=ABcos 60=4 =2 .,8.(2019吉林长春,18,7分)如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作O,点E在BC边上,连接AE交O于 点F,连接BF并延长交

29、CD于点G. (1)求证:ABEBCG; (2)若AEB=55,OA=3,求 的长.(结果保留),解析 (1)证明:四边形ABCD是正方形,AB为直径,F为O上的一点,ABE=BCG=AFB=90, BAF+ABF=90,ABF+EBF=90,EBF=BAF. 在ABE和BCG中, ABEBCG(ASA). (2)连接OF,ABE=AFB=90,AEB=55. BAE=90-55=35,BOF=2BAE=70. OA=3, 的长= = .,思路分析 (1)要证ABEBCG,根据正方形的性质,已经有一组边和一组直角对应相等,再根据直径所 对的圆周角是直角,同角的余角相等得到BAF=EBF,最后利

30、用ASA证明即可; (2)要求弧长,必须求出弧所在圆的半径和弧所对的圆心角度数,本题半径已知,通过连接OF,构造出圆心角, 把它转移到同弧所对的圆周角来计算即可.,9.(2018安徽,20,10分)如图,O为锐角ABC的外接圆,半径为5. (1)用尺规作图作出BAC的平分线,并标出它与劣弧 的交点E(保留作图痕迹,不写作法); (2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.,解析 (1)尺规作图如图所示. (2)连接OE交BC于M,连接OC. 因为BAE=CAE,所以 = , 易得OEBC,所以EM=3. RtOMC中,OM=OE-EM=5-3=2,OC=5, 所以MC2=OC2-O

31、M2=25-4=21. RtEMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30, 所以弦CE的长为 .,思路分析 对于(2),连接OE交BC于点M,再连接OC,由BAE=CAE可得 = ,可推出OEBC,最后利 用勾股定理求出CE.,知识拓展 (1)三角形的外心是三角形的外接圆的圆心,是三边垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的 距离相等. (2)三角形的内心是三角形的内切圆的圆心,它是三个角的平分线的交点,它到三角形三条边的距离相等.,10.(2018河南,19,9分)如图,AB是O的直径,DOAB于点O,连接DA交O于点C,过点C作O的切线交DO 于点E,连接BC交DO于点F. (1)求证:

32、CE=EF; (2)连接AF并延长,交O于点G.填空: 当D的度数为 时,四边形ECFG为菱形; 当D的度数为 时,四边形ECOG为正方形.,解析 (1)证明:连接OC. CE是O的切线,OCCE. FCO+ECF=90. DOAB,B+BFO=90. CFE=BFO,B+CFE=90. (3分) OC=OB,FCO=B. ECF=CFE.CE=EF. (5分) (2)30.(注:若填为30,不扣分)(7分) 22.5.(注:若填为22.5,不扣分)(9分),11.(2019辽宁大连,23,10分)如图1,四边形ABCD内接于O,AC是O的直径,过点A的切线与CD的延长线相 交于点P,且APC

33、=BCP. (1)求证:BAC=2ACD; (2)过图1中的点D作DEAC,垂足为E(如图2).当BC=6,AE=2时,求O的半径.,解析 (1)证明:AC是O的直径,ABC=90, PA是O的切线, PAAC, PAC=90, APC=90-ACD, BCD=APC, BCD=90-ACD, ACB=BCD-ACD=90-2ACD, BAC=90-ACB=90-(90-2ACD)=2ACD. (2)连接DO并延长,与BC交于点F,如图.,AOD=2ACD,BAC=2ACD, AOD=BAC, DFAB, DFC=ABC=90,DFBC, BF=FC=3, DEAC, DEO=DFC=90,

34、DOE=COF,OD=OC,DOECOF, DE=FC=3, 在RtDOE中,OD2=DE2+OE2,即OD2=32+(OD-2)2, 解得OD= ,即O的半径为 .,考点二 与圆有关的位置关系,1.(2018浙江舟山,6,3分)用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是 ( ) A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内,答案 D 点与圆的位置关系有点在圆上,点在圆内,点在圆外三种,故“点在圆外”不成立,即“点在圆内 或圆上”,故选D.,2.(2019重庆A卷,4,4分)如图,AB是O的直径,AC是O的切线,A为切点,BC与O交于点D,连接OD

35、.若C= 50,则AOD的度数为 ( ) A.40 B.50 C.80 D.100,答案 C AC是O的切线,AB是O的直径,ABAC,CAB=90. C=50,B=180-90-50=40. AOD=2B=240=80,故选C.,3.(2018福建,9,4分)如图,AB是O的直径,BC与O相切于点B,AC交O于点D.若ACB=50,则BOD等 于 ( ) A.40 B.50 C.60 D.80,答案 D 由BC与O相切于点B,可得ABC=90,由三角形内角和为180 及ACB=50可得BAC=40, 由OA=OD得ODA=BAC=40,由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得BOD

36、=O- DA+OAD=80.,4.(2017吉林,6,2分)如图,直线l是O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交O于点C.若AB=12,OA=5, 则BC的长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8,答案 D 因为AB是圆O的切线,所以OAAB,由勾股定理可得,OB=13,又因为OC=5,所以BC=OB-OC=13-5 =8,故选D.,5.(2018安徽,12,5分)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则DOE= .,答案 60,解析 AB,AC分别与圆O相切于点D,E,ODAB,OEAC,在菱形ABOC中,AB=BO,点D是AB的中点, B

37、D= AB= BO,BOD=30,B=60,又OBAC,A=120,在四边形ADOE中,DOE=360- 90-90-120=60.,解题关键 由题意得出OD垂直平分AB及AB=BO是解答本题的关键.,6.(2018浙江湖州,13,4分)如图,已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若ABC=40,则 BOD的度数是 .,答案 70,解析 三角形内切圆的圆心O是该三角形的三条角平分线的交点,OBD= ABC=20.又BC是 O的切线,ODBC,BOD=90-OBD=70.,7.(2019陕西,23,8分)如图,AC是O的直径,AB是O的一条弦,AP是O的切线.作BM=AB,并与

38、AP交于点M, 延长MB交AC于点E,交O于点D,连接AD. (1)求证:AB=BE; (2)若O的半径R=5,AB=6,求AD的长.,解析 (1)证明:AP是O的切线, EAM=90, BAE+MAB=90,AEB+AMB=90. (1分) 又AB=BM, MAB=AMB, BAE=AEB, AB=BE. (3分) (2)连接BC.,AC是O的直径, ABC=90. 在RtABC中,AC=10,AB=6, BC=8. (5分) 由(1)知,BAE=AEB, ABCEAM. C=AME, = , 即 = . AM= . 又D=C, D=AMD.,AD=AM= . (8分),思路分析 (1)根据

39、切线的性质得出MAE=90,然后利用等腰三角形和直角三角形的性质得出结论;(2)首 先判断ABCEAM,得出C=AME并且求出AM的长,最后证明AD=AM即可得解.,解后反思 在圆中计算线段长度时往往利用相似三角形列比例式求解.圆的综合题中往往会涉及切线、圆 周角定理及其推论,因此找出与要求线段有关的相似三角形尤为重要.,8.(2019贵州贵阳,23,10分)如图,已知AB是O的直径,点P是O上一点,连接OP,点A关于OP的对称点C恰好 落在O上. (1)求证:OPBC; (2)过点C作O的切线CD,交AP的延长线于点D,如果D=90,DP=1,求O的直径.,解析 (1)证明:点A关于OP的对

40、称点C恰好落在O上, = , AOP=POC, AOP= AOC, 又ABC= AOC, AOP=ABC, OPBC. (2)连接PC,CD是O的切线, OCD=90, 又D=90, ADOC, POC=APO. 由(1)知AOP=POC, APO=AOP, 又AO=OP, AOP是等边三角形. 又点A,点C关于OP对称, POC是等边三角形, OCP=60, DCP=30.,又DP=1,D=90, PC=2PD=2, AB=2PC=4.即O的直径为4.,方法指导 针对含有切线的解答题,首先要想到的是作“辅助线”,由此获得更多能够证明题目要求的条 件.一般作“辅助线”的方法为“见切点,连圆心”

41、,从而构造直角三角形(垂直),然后利用切线性质及直角 三角形边角关系、勾股定理等进行证明或计算.,C组 教师专用题组,考点一 圆的有关概念与性质,1.(2018江苏淮安,8,3分)如图,点A、B、C、D在O上,AOC=140,点B是 的中点,则D的度数是 ( ) A.70 B.55 C.35.5 D.35,答案 D 连接OB.点B是 的中点, = , AOB= AOC= 140=70,D= AOB= 70=35.,方法总结 在圆中,见到弧的中点时,就要想到等弧,相等的圆心角、圆周角以及相等的弦.,2.(2018四川凉山,10,3分)如图,O是ABC的外接圆,已知ABO=50,则ACB的大小为

42、( ) A.40 B.30 C.45 D.50,答案 A 因为OA=OB,所以AOB=180-502=80,又因为圆周角等于同弧所对的圆心角的一半,所以 ACB=40.,3.(2018甘肃武威,9,3分)如图,A过点O(0,0),C( ,0),D(0,1),点B是x轴下方A上的一点,连接BO,BD,则 OBD的度数是 ( ) A.15 B.30 C.45 D.60,答案 B 连接CD,则OBD=OCD,根据点D(0,1),C( ,0),得OD=1,OC= ,由勾股定理得出CD=2,OD = CD,OCD=30,OBD=30.,4.(2018陕西,9,3分)如图,ABC是O的内接三角形,AB=A

43、C,BCA=65,作CDAB,并与O相交于点D,连 接BD,则DBC的大小为 ( ) A.15 B.25 C.35 D.45,答案 A AB=AC,BCA=65,BCA=ABC=65, BAC=50,CDAB,BAC=ACD=50,根据圆周角定理的推论得ABD=ACD=50,所以 DBC=ABC-ABD=65-50=15,故选A.,5.(2017四川阿坝州,7,4分)如图,将半径为2 cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 ( ) A.2 cm B. cm C.2 cm D.2 cm,答案 D 如图,过点O作ODAB,交AB于点D,连接OA, OA=2OD=2 cm, AD= = = (cm), ODAB,AB=2AD=2 cm.,6.(2016广西南宁,9,3分)如图,点A,B,C,P在O上,CDOA,CEOB,垂足分别为D,E,DCE=40,则P的度 数为 ( ) A.140 B.70 C.60 D.40,答案 B DCE=4