2020年浙江中考数学复习课件§1.2 整 式.pptx

1、A组 20152019年浙江中考题组,考点一 整式及其运算,1.(2019金华,2,3分)计算a6a3,正确的结果是 ( ) A.2 B.3a C.a2 D.a3,答案 D 由同底数幂除法法则:底数不变,指数相减,知a6a3=a6-3=a3.故选D.,2.(2018温州,3,4分)计算a6a2的结果是 ( ) A.a3 B.a4 C.a8 D.a12,答案 C a6a2=a6+2=a8,故选C.,思路分析 根据同底数幂相乘的法则可得解.,方法总结 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.,3.(2017金华,5,4分)下列计算中,正确的是 ( ) A.m3+m2=m5 B.m5m2=m3 C.(2m

2、)3=6m3 D.(m+1)2=m2+1,答案 B A选项不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故A错误. 同底数幂的除法,底数不变,指数相减,故B正确. 积的乘方,将积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故C错误. 由完全平方公式知D错误.,4.(2015台州,1,4分)单项式2a的系数是 ( ) A.2 B.2a C.1 D.a,答案 A 2a的系数是2,故选A.,5.(2018杭州,11,4分)计算:a-3a= .,答案 -2a,解析 a-3a=(1-3)a=-2a.,6.(2017丽水,11,3分)已知a2+a=1,则代数式3-a-a2的值为 .,答案 2,解析 a2+a=1, 原式=

3、3-(a2+a)=3-1=2. 故答案为2.,7.(2016丽水,14,4分)已知x2+2x-1=0,则3x2+6x-2= .,答案 1,解析 x2+2x-1=0,x2+2x=1. 3x2+6x-2=3(x2+2x)-2=31-2=1. 故答案为1.,方法指导 经过仔细观察、比较,发现已知等式与所求代数式联系的纽带为x2+2x,由此利用合理变形和整 体代入即可求解.,解后反思 合理变形并整体代入是求解本题的关键,勿求出一元二次方程中x值,再代入求值,这样既烦琐又 易出错.,8.(2016宁波,15,4分)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的,图案需8根火柴棒,图案 需15根火柴棒,

4、按此规律,图案需 根火柴棒.,答案 50,解析 图案需8根火柴棒,图案需15根火柴棒,按此规律可知,图案 需8+(n-1)7=(7n+1)根火柴棒, 所以图案需77+1=50根火柴棒.,方法指导 解决此问题应先观察图案的变化趋势,然后运用从特殊到一般的探索方式,分析归纳出火柴棒 根数变化的规律,并用含有n(n为正整数)的代数式进行表示,最后用代入法求出特殊情况下的数值.,9.(2015湖州,16,4分)如图,已知正方形ABC1D1的边长为1,延长C1D1到A1,以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2,延 长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3,以此类推,若A1C1=2

5、,且点A,D2,D3,D10都在同一直线上, 则正方形A9C9C10D10的边长是 .,答案,解析 以射线BA为y轴正半轴,以射线BC1为x轴正半轴建立平面直角坐标系,则A(0,1),D2(3,2),则可求得直线 AD2的解析式为y= x+1,设从左往右的第三个正方形边长为a,则D3(3+a,a),代入直线解析式得a=3,同理可求 得第四个正方形的边长是 ,第五个正方形的边长是 , 所以第n个正方形的边长是 (n大于2且n为整数),所以第十个正方形的边长是 = .,答案 A (-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)=x2-y2,选项A正确; -x= ,选项B错误;x2-4x+3=x2-4

6、x+4-1=(x-2)2-1 (x-2)2+1,选项C错误;x(x2+x)= = +1,选项D错误.故选A.,2.(2018温州,17(2),5分)化简:(m+2)2+4(2-m).,解析 (m+2)2+4(2-m) =m2+4m+4+8-4m =m2+12.,3.(2017温州,17(2),5分)化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).,解析 原式=1-a2+a2-2a=1-2a.,4.(2016湖州,18,6分)当a=3,b=-1时,求下列代数式的值. (1)(a+b)(a-b);(2)a2+2ab+b2.,解析 (1)解法一:原式=a2-b2, (1分) 当a=3,b=-1时, 原式=

7、32-(-1)2=8. (2分) 解法二:当a=3,b=-1时, 原式=(3-1)(3+1) =8. (2分) (2)解法一:原式=(a+b)2, (4分) 当a=3,b=-1时,原式=(3-1)2 (5分)=4. (6分) 解法二:当a=3,b=-1时,原式=32+23(-1)+(-1)2=9-6+1 =4. (6分),5.(2016宁波,19,6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.,解析 原式=x2-1+3x-x2 (4分) =3x-1. (5分) 当x=2时,原式=32-1=5. (6分),评析 本题考查了整式的化简求值,解题的关键是熟练掌握乘法公式与整式

8、的运算法则.,6.(2018衢州,19,6分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅 设计了如图所示的三种方案: 小明发现这三种方案都能验证公式: a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 请你根据方案二,方案三,写出公式的验证过程.,解析 方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 方案三:a2+ b(a+a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.,答案 (1+x)(1-x),解析 原式=(

9、1+x)(1-x).,2.(2019衢州,13,4分)已知实数m,n满足 则代数式m2-n2的值为 .,答案 3,解析 因为实数m,n满足 所以代数式m2-n2=(m-n)(m+n)=3.,3.(2018温州,11,5分)分解因式:a2-5a= .,答案 a(a-5),解析 a2-5a=a(a-5).,4.(2017金华,11,4分)分解因式:x2-4= .,答案 (x+2)(x-2),解析 x2-4=(x+2)(x-2).,思路分析 直接利用平方差公式进行因式分解即可.,5.(2016宁波,14,4分)分解因式:x2-xy= .,答案 x(x-y),解析 x2-xy=x(x-y).,评析 本

10、题考查了运用提公因式法对多项式进行因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式的 方法与步骤.,6.(2018杭州,13,4分)因式分解:(a-b)2-(b-a)= .,答案 (a-b)(a-b+1),解析 原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1).,7.(2015杭州,12,4分)分解因式:m3n-4mn= .,答案 mn(m+2)(m-2),解析 m3n-4mn=mn(m2-4)=mn(m+2)(m-2).,1.(2019河北,6,3分)小明总结了以下结论: a(b+c)=ab+ac; a(b-c)=ab-ac; (b-c)a=ba-ca(a0); a(b+c)=ab+

11、ac(a0). 其中一定成立的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 根据去括号法则得a(b+c)=ab+ac,a(b-c)=ab-ac,故一定成立;根据整式的除法可得(b-c)a=b a-ca(a0),故一定成立;运算错误.一定成立的个数为3,故选C.,2.(2019云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,第n个单项式是 ( ) A.(-1)n-1x2n-1 B.(-1)nx2n-1 C.(-1)n-1x2n+1 D.(-1)nx2n+1,答案 C x3=(-1)1-1x21+1, -x5=(-1)2-1x22+1, x7=(-1)3-

12、1x23+1, -x9=(-1)4-1x24+1, x11=(-1)5-1x25+1, 第n个单项式为(-1)n-1x2n+1.故选C.,3.(2019湖北武汉,10,3分)观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;.已知按一定规律排列的一 组数:250,251,252,299,2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是 ( ) A.2a2-2a B.2a2-2a-2 C.2a2-a D.2a2+a,答案 C 2+22+2100=2101-2,2+22+249=250-2,-得250+251+2100=2101-250=2(250)2-2

13、50=2a2-a.故 选C.,4.(2018湖北黄冈,2,3分)下列运算结果正确的是 ( ) A.3a32a2=6a6 B.(-2a)2=-4a2 C.tan 45= D.cos 30=,答案 D 3a32a2=6a5,故A不正确;(-2a)2=4a2,故B不正确;tan 45=1,故C不正确,故选D.,5.(2018山东威海,5,3分)已知5x=3,5y=2,则52x-3y= ( ) A. B.1 C. D.,答案 D 52x-3y=52x53y=(5x)2(5y)3=3223= .故选D.,思路分析 逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则.,考点二 乘法公式,1.(2019山西,2,3分)下列运

14、算正确的是 ( ) A.2a+3a=5a2 B.(a+2b)2=a2+4b2 C.a2a3=a6 D.(-ab2)3=-a3b6,答案 D 2a+3a=5a,选项A错误;(a+2b)2=a2+4ab+4b2,选项B错误;a2a3=a5,选项C错误;(-ab2)3=-a3b6,选项D正 确.故选D.,2.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是 ( ) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52,答案 C 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52,故

15、选C.,3.(2016湖北武汉,5,3分)运用乘法公式计算(x+3)2的结果是 ( ) A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9,答案 C 根据乘法公式得(x+3)2=x2+6x+9.故选C.,4.(2019天津,14,3分)计算( +1)( -1)的结果等于 .,答案 2,解析 根据平方差公式可得( +1)( -1)=( )2-12=3-1=2.,5.(2019吉林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a= .,解析 原式=a2-2a+1+a2+2a (2分) =2a2+1. (3分) 当a= 时, 原式=2( )2+1=5. (5分)

16、,6.(2017河南,16,8分)先化简,再求值: (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x= +1,y= -1.,解析 原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy (3分) =9xy. (5分) 当x= +1,y= -1时,原式=9xy=9( +1)( -1)=9. (8分),考点三 因式分解,1.(2015山东临沂,9,3分)多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是 ( ) A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2,答案 A mx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,公因式为x-1.故选A.,2.

17、(2019云南,2,3分)分解因式:x2-2x+1= .,答案 (x-1)2,解析 x2-2x+1=(x-1)2.,3.(2019湖北黄冈,11,3分)分解因式:3x2-27y2= .,答案 3(x+3y)(x-3y),解析 3x2-27y2=3(x2-9y2)=3(x+3y)(x-3y).,易错警示 本题易因分解不彻底得到3(x2-9y2)而出错.,4.(2017黑龙江哈尔滨,13,3分)把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 .,答案 a(2x+3y)(2x-3y),解析 原式=a(4x2-9y2)=a(2x)2-(3y)2=a(2x+3y)(2x-3y).,5.(2015江苏南京,1

18、0,2分)分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是 .,答案 (a-2b)2,解析 原式=a2-4ab-ab+4b2+ab =a2-4ab+4b2 =(a-2b)2.,6.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 .,答案 0.36,解析 x+y=0.2,x+3y=1,+得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又x2+4xy+4y2=(x+2y)2,原式=(0.6)2=0.36.,1.(2019福建,7,4分)下列运算正确的是 ( ) A.aa3=a3 B.(2a)3=6a3 C.a6a3=a2 D.(a2)3-(-a3)2=0

19、,答案 D A.aa3=a4; B.(2a)3=8a3; C.a6a3=a3; D.(a2)3-(-a3)2=a6-a6=0.故选D.,2.(2018吉林,3,2分)下列计算结果为a6的是 ( ) A.a2a3 B.a12a2 C.(a2)3 D.(-a2)3,答案 C A的结果是a5;B的结果是a10;C的结果是a6;D的结果是-a6.故选C.,3.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么 的值是 ( ) A. B. C.1 D.3,答案 A 2xa+1y与x2yb-1是同类项, 解得 = .故选A.,4.(2018山东潍坊,4,3分)下列计算正确的是 (

20、 ) A.a2a3=a6 B.a3a=a3 C.a-(b-a)=2a-b D. =- a3,答案 C a2a3=a5,选项A错误;a3a=a2,选项B错误;a-(b-a)=a-b+a=2a-b,选项C正确; = - a3,选项D错误.,5.(2016山东青岛,4,3分)计算aa5-(2a3)2的结果为 ( ) A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6,答案 D aa5-(2a3)2=a6-4a6=-3a6,故选D.,6.(2015四川绵阳,11,3分)将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“” 的个数,若第n个“龟图”中有245个“”,则n= ( )

21、 A.14 B.15 C.16 D.17,答案 C 根据每个“龟图”中的“”的个数,得第n个“龟图”中的“”的个数可表示为5+n(n-1),当 5+n(n-1)=245时,解得n1=16,n2=-15(舍去),所以n=16.故选C.,7.(2017黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a6a3=a2 B.2a3+3a3=5a6 C.(-a3)2=a6 D.(a+b)2=a2+b2,答案 C a6a3=a6-3=a3,选项A错误;2a3+3a3=5a3,选项B错误;(-a3)2=a6,选项C正确;(a+b)2=a2+2ab+b2,选项D错 误,故选C.,8.(2018湖北武汉,5

22、,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是 ( ) A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6,答案 B (a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B.,9.(2018陕西,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.a2a2=2a4 B.(a-2)2=a2-4 C.(-a2)3=-a6 D.3a2-6a2=3a2,答案 C a2a2=a4,选项A错误;(a-2)2=a2-4a+4,选项B错误;(-a2)3=-a6,选项C正确;3a2-6a2=-3a2,选项D错误.故选 C.,10.(2015宁波,10,4分)如图,将ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落

23、在BC边上的A1处,称为第1次操作, 折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2 处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去,经过第2 015次操作后得到 的折痕D2 014E2 014到BC的距离记为h2 015.若h1=1,则h2 015的值为 ( ) A. B. C.1- D.2-,解题关键 分析出DE、D1E1、是相应三角形的中位线是解题的关键.,11.(2019湖北黄冈,10,3分)- x2y是 次单项式.,答案 三,解析 单项式的次数是所有字母指数的和,所以- x2y是三次单项式.,1

24、2.(2015江苏连云港,11,3分)已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= .,答案 1,解析 因为m+n=mn,所以(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=1.,答案 D 5ab与3a不能合并,(-3a2b)2=9a4b2,(a-1)2=a2-2a+1,所以选项A,B,C错误.2a2bb=2a2,选项D正确,故选D.,2.(2019河南,4,3分)下列计算正确的是 ( ) A.2a+3a=6a B.(-3a)2=6a2 C.(x-y)2=x2-y2 D.3 - =2,答案 D 选项A,2a+3a=5a,错误;选项B,(-3a)2=9a2,错误;选项C,(x-y)2=x2-2xy+y

25、2,错误;选项D,3 - =2 , 正确,故选D.,3.(2015贵州遵义,5,3分)下列运算正确的是 ( ) A.4a-a=3 B.2(2a-b)=4a-b C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a-2)=a2-4,答案 D 因为4a-a=3a,2(2a-b)=4a-2b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+2)(a-2)=a2-4,所以选项A、B、C错误,D正确,故 选D.,4.(2018山西,11,3分)计算:(3 +1)(3 -1)= .,答案 17,解析 (3 +1)(3 -1)=(3 )2-1=18-1=17.,5.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+

26、3m-5nm+10= .,答案 1,解析 2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.,6.(2018湖北黄冈,10,3分)若a- = ,则a2+ 的值为 .,答案 8,解析 因为a- = ,所以 =a2+ -2=6,所以a2+ =6+2=8.,7.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.,解析 2a2+3a-6=0,原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=(2a2+3a-6)+7=7.,8.(2017河北,22,

27、9分) 发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍? (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.,解析 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53, 结果是5的3倍. (3分) (2)平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2. (5分) 化简得5n2+10=5(n2+2). n为整数, 这个和是5的倍数. (7分) 延伸 余数是2. (8分) 理由:设中间的整数为n,(n-1

28、)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2. (9分),9.(2015江西南昌,15,6分)先化简,再求值:2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=-1,b= .,解析 解法一:原式=2a2+4ab-(a2+4ab+4b2) =2a2+4ab-a2-4ab-4b2 =a2-4b2. (4分) 当a=-1,b= 时, 原式=(-1)2-4( )2=-11. (6分) 解法二:原式=(a+2b)(2a-a-2b)=(a+2b)(a-2b) =a2-4b2. (4分) 当a=-1,b= 时, 原式=(-1)2-4( )2=-11. (6分),答案 B 观察发现:多项式4a-a3的各项含有公因式

29、a,用提公因式法分解为4a-a3=a(4-a2),因式4-a2还可运用 平方差公式分解为(2-a)(2+a),而因式2-a与2+a都不能再分解,所以4a-a3因式分解的结果是a(2-a)(2+a).,2.(2019江西,7,3分)因式分解:x2-1= .,答案 (x+1)(x-1),解析 x2-1=x2-12=(x+1)(x-1).,3.(2017温州,11,5分)分解因式:m2+4m= .,答案 m(m+4),解析 m2+4m=m(m+4).,4.(2017湖州,9,4分)把多项式x2-3x分解因式,正确的结果是 .,答案 x(x-3),解析 原式=x(x-3). 故答案为x(x-3).,5

30、.(2017绍兴,11,4分)分解因式:x2y-y= .,答案 y(x+1)(x-1),解析 原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1), 故答案为y(x+1)(x-1).,思路分析 观察整式,应先提取公因式y,再运用平方差公式分解因式.,6.(2017辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3a2+a= .,答案 a(3a+1),解析 3a2+a=a(3a+1).,7.(2019黑龙江齐齐哈尔,18(2),4分)因式分解:a2+1-2a+4(a-1).,解析 原式=(a-1)2+4(a-1) =(a-1)(a-1+4) =(a-1)(a+3).,一、选择题(每小题3分,共18分),25分钟 34分

31、,1.(2019温州瓯海一模,4)计算2a33a3的结果是 ( ) A.5a3 B.6a3 C.6a6 D.6a9,答案 C 根据单项式与单项式乘法的法则,可知2a33a3=6a6.,2.(2018杭州江干一模)计算:(-3a3)2= ( ) A.6a5 B.-9a6 C.-6a5 D.9a6,答案 D (-3a3)2=9a6.,3.(2018杭州下沙一模)下列各式中,正确的是 ( ) A.x3x2=1 B.(-2x-2y)2=4(x+y)2 C.x2-3x-2= - D.- =- -,答案 B A选项,x3x2=x1=x;B选项正确;C选项, - =x2-3x+2x2-3x-2;D选项,-

32、=- + .,4.(2018杭州二模,2)若等式x2+ax+19=(x-5)2-b成立,则a+b的值为 ( ) A.16 B.-16 C.4 D.-4,答案 D x2+ax+19=x2-10x+25-b, a=-10,25-b=19, b=6, a+b=-10+6=-4.故选D.,5.(2017杭州西湖一模,2)因式分解4-4a+a2正确的是 ( ) A.(2-a)2 B.(2+a)2 C.(2-a)(2+a) D.4(1-a)+a2,答案 A 4-4a+a2=(2-a)2,故选A.,6.(2018绍兴一模)定义新运算:a*b= - (a0,b0),下面给出了关于这种运算的四个结论: 2*(-

33、4)=- ; a*b和 * 的值相等; 若3x*x=2,则x= ; 对于函数y=(x*3x)*2(x0),y随x的增大而增大. 其中正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 2*(-4)= - =- ,正确; a*b= - , * =b-a,故错误; 3x*x= - = =2,得x= ,故错误; y=(x*3x)*2= *2= x+ ,y随x增大而增大,故正确. 正确的有,故选B.,二、填空题(每小题4分,共16分) 7.(2019丽水二模,11)分解因式:2a2+4a= .,答案 2a(a+2),解析 2a2+4a=2a(a+2).,8.(2019绍兴联考,11)分解因式:a2-9

34、= .,答案 (a+3)(a-3),解析 a2-9=(a+3)(a-3).,9.(2018台州一模)分解因式:16a4-a2= .,答案 a2(4a+1)(4a-1).,解析 16a4-a2=(4a2)2-a2=(4a2+a)(4a2-a)=a2(4a+1)(4a-1).,10.(2019绍兴上虞模拟)若多项式A满足A(-a+1)=a2-1,则A= .,答案 -a-1,解析 a2-1=(a+1)(a-1),A(-a+1)=A-(a-1)=-A(a-1)=a2-1,-A=a+1,A=-a-1,故答案为-a-1.,一、选择题(每小题3分,共9分),40分钟 60分,1.(2019金华永康一模,3)

35、下列计算正确的是 ( ) A.(a5)2=a10 B.a+3a2=4a2 C.a9a3=a3 D.a5a2=a10,答案 A A.(a5)2=a10.B.a,3a2不是同类项,不能合并.C.a9a3=a9-3=a6.D.a5a2=a5+2=a7.,2.(2017杭州拱墅二模,4)在括号内填上适当的代数式,使等式x2-( )+16y2=( )2成立,则填入的代数式正 确的是 ( ) A.8xy,x+4y B.-4xy,x+4y C.-4xy,x-4y D.-8xy,x+4y,答案 D 由完全平方公式可知选D.,3.(2018宁波二模,10)如图,相邻两边长为a、b的矩形,它的周长为13,面积为1

36、0,则a3b+ab3的值为 ( ) A.37.5 B.65 C.130 D.222.5,答案 D 根据题意,得a+b= ,ab=10,a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab(a+b)2-2ab=10 =222.5.,二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2019杭州上城一模)因式分解:ax2-a= .,答案 a(x+1)(x-1),解析 原式=a(x2-1)=a(x+1)(x-1).,5.(2017温州实验中学一模,12)因式分解a3b-2a2b+ab= .,答案 ab(a-1)2,解析 a3b-2a2b+ab=ab(a2-2a+1)=ab(a-1)2.,思路分析 先提取公因式,再利用完

37、全平方公式进行因式分解.,6.(2017绍兴一模,14)已知a+b=3,ab=-2,则a2+b2的值是 .,答案 13,解析 a+b=3,ab=-2, a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2(-2)=9+4=13.,三、解答题(共39分) 7.(2019绍兴联考,17)化简:(a+2)(a-2)-a(a-4).,解析 原式=a2-4-a2+4a =4a-4.,8.(2019温州龙湾一模,17)化简:(a-2)2+4(a-1).,解析 原式=a2-4a+4+4a-4=a2.,9.(2019杭州滨江一模)先化简,再求值:(2-a)(3+a)+(a-5)2,其中a=4.,解析 原式=6+2a-3

38、a-a2+a2-10a+25 =-11a+31. 当a=4时,原式=-114+31=-13.,10.(2018杭州江干一模,17)设m=2a-1,n=-2a-1,若a= ,求mn+m+n+1的值.,解析 解法一:由已知可得mn=-(2a-1)(2a+1)=1-4a2=1-4 = ,m+n=-2. 把mn和m+n的值代入原式得 -2+1=- . 解法二:a= , m=2a-1= -1=- , n=-2 -1=- , 原式= - - +1 = -2+1 =- .,11.(2018衢州一模,17)先化简,再求值:x(x+2y)-(x+1)2+2x,其中x= +1,y= -1.,解析 原式=x2+2x

39、y-(x2+2x+1)+2x =x2+2xy-x2-2x-1+2x =2xy-1. 当x= +1,y= -1时, 原式=2( +1)( -1)-1=2(3-1)-1=3.,12.(2017金华模拟,16)先化简,再求值:2x2- 3 - x2+ xy -2y2 -2(x2-xy+2y2),其中x= ,y=-1.,解析 2x2- -2(x2-xy+2y2) =2x2-(-x2+2xy-2y2)-(2x2-2xy+4y2) =2x2+x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2 =x2-2y2, 当x= ,y=-1时,原式= -2(-1)2=- .,1.(2018丽水模拟,25)对任意一个四位数n

40、,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为 9,则称n为“极数”. (1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是不是99的倍数,请说明理由; (2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)= .求满足D(m)是完全平方数的所有m.,解析 (1)4 158,6 237,9 900. (2分) 任意一个“极数”是99的倍数.理由:设任意一个“极数”n的千位数字为x,百位数字为y(其中1x9,0y 9,且x,y为整数),则十位上的数字为9-x,个位上的数字为9-y.则这个数可以表示为 n=1 000x+100y+1

41、0(9-x)+9-y. 化简,得n=990x+99y+99=99(10x+y+1). 1x9,0y9,且x,y为整数,10x+y+1为整数. 任意一个“极数”都是99的倍数. (4分) (2)由(1)可知,设任意一个“极数”m的千位数字为x,百位数字为y(其中1x9,0y9,且x,y为整数),则 “极数”m可表示为m=99(10x+y+1). D(m)= =3(10x+y+1). (5分) 1x9,0y9, 1110x+y+1100.,333(10x+y+1)300. D(m)为完全平方数且D(m)是3的倍数, D(m)=36或81或144或225. (6分) 当D(m)=36时,得10x+y

42、=11,解得x=1,y=1.此时,m=1 188. 当D(m)=81时,得10x+y=26,解得x=2,y=6.此时,m=2 673. 当D(m)=144时,得10x+y=47,解得x=4,y=7.此时,m=4 752. 当D(m)=225时,得10x+y=74,解得x=7,y=4.此时,m=7 425. 综上,满足条件的m为1 188,2 673,4 752,7 425. (10分),2.观察下列等式: 第1个等式:a1= = ;第2个等式:a2= = ;第3个等式:a3= = ;第4个等式:a4 = = ;. 请解答下列问题: (1)按以上规律列出第5个等式:a5= ; (2)用含有n的代数式表示第n个等式:an= (n为正整数); (3)求a1+a2+a3+a4+a100的值.,解析 (1) = . (2) = . (3)a1+a2+a3+a4+a100 = + + + + = = = = .,