1、1.(2017辽宁营口,24,12分)夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成 任务.为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调数量都比 前一天多2台.由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产一台,当天生产的所有空调 平均每台成本就增加20元. (1)设第x天生产空调y台,直接写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2 000元,订购价格为每台2 920元.设第x天的利润为W 元,试求W与x之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的
2、利润最大,最大利润是多少.,解析 (1)接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调数量都比前一天多2台,y与x之间 的函数解析式为y=40+2x(1x10). (2)当1x5时,W=(2 920-2 000)(40+2x)=1 840x+36 800,1 8400,W随x的增大而增大,当x=5时,W最大值 =1 8405+36 800=46 000; 当545 760, 当x=5时,W最大,且W最大值=46 000. 综上所述,W= 第5天获得的利润最大,最大利润为46 000元.,2.(2017舟山,24,12分)如图,某日的钱塘江观测信息如下: 2017年月日,天气:阴,能见度
3、:1.8千米. 11:40时,甲地“交叉潮”形成,潮水匀速奔向乙地; 12:10时,潮头到达乙地,形成“一线潮”,开始均匀加速,继续向西; 12:35时,潮头到达丙地,遇到堤坝阻挡后回头,形成“回头潮”.,解析 (1)12时10分-11时40分=30分,1230=0.4(千米/分),m的值为30,潮头从甲地到乙地的速度为0.4 千米/分. (2)0.4(30+40-59)=4.4(千米),4.4(0.4+0.48)=5(分钟).答:小红出发五分钟后与潮头相遇. (3)将B(30,0)、C(55,15)代入s= t2+bt+c,得 解得 曲线BC的函数关系式为s= t2- t- . 令0.4+
4、(t-30)=0.48, 解得t=35,当t=35时,s=2.2. 根据题意得 t2- t- -0.48(t-35)-2.2=1.8, 整理得t2-70t+1 000=0, 解得t=50或t=20(不合题意,舍去).,相遇后潮头到乙地还需50.480.4=6分钟, 50-30+6=26(分钟), 小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需要26分钟.,3.(2017湖北荆门,23,10分)某服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销 售.销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y1 (百件)与时间t(t为整数,单位:天)
5、的部分对应值如表所示,网上商店的日销售量y2(百件)与时间t(t为整数,单 位:天)的部分对应值如图所示. (1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映 y1与t的变化规律,并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围; (2)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; (3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件), 求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最高?并求出此时的最大值.,解析 (1)选择二次函数,设y1=at2+bt+c(a0,b,c为常数),将(0,0),(5,25),(10,40)代入 得 解得 y1与t的函数关系式为y1=- t2+6t(0t30,且t为整数). (2)当0t10时,设y2=kt(k0), (10,40)在其图象上, 10k=40,k=4, y2与t的函数关系式为y2=4t; 当10t30时,设y2=mt+n(m0),将(10,40),(30,60)代入得 解得 y2与t的函数关系式为y2=t+30.,综上所述,y2= (3)依题意得y=y1+y2,当0t10时,y=- t2+6t+4t=- t2+10t=- (t-25)2+125, t=10时,y最大=80; 当1080,当t=17或18时,y最大=91.2(百件).,
