1、1.(2018温州,10,4分)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形 和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示 的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为 ( ) A.20 B.24 C. D.,答案 B 如图,设小正方形的边长为x(x0), a=3,b=4,AB=3+4=7, 在RtABC中,AC2+BC2=AB2, 即(3+x)2+(x+4)2=72, 整理得x2+7x-12=0, 解得x= 或x= (舍去), 该矩形的面积= =24, 故选B.,思路分析 欲求矩形的面积,只要
2、求出小正方形的边长即可,由此可设小正方形的边长为x(x0),在RtABC 中,利用勾股定理可建立关于x的方程,解方程求出x的值,进而可求出该矩形的面积.,方法总结 本题考查了勾股定理的运用和一元二次方程的解法,求出小正方形的边长是解题的关键.,2.(2015河北,16,2分)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来 面积相等的正方形,则 ( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以,乙可以 D.甲可以,乙不可以,答案 A 将甲纸片拼成如图1所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,将乙纸片拼成如图2所示的正 方形,其面积与原来矩形的面积相等,故
3、选A. 图1 图2,3.(2017湖北随州,24,10分)如图1所示的图形分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短 的边长与菱形的边长相等. 图1 (1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图2所示的图形,AF经 过点C,连接DE交AF于点M,观察发现:点M是DE的中点. 下面是两位学生有代表性的证明思路. 思路1:不需作辅助线,直接证明三角形全等; 思路2:不证三角形全等,连接BD交AF于点H.,解析 (1)证法一:四边形ABCD为菱形, AB=CD,ABCD, 四边形ABEF为平行四边形,AB=EF,ABEF, CD=EF,CDEF,CDM=FEM, 在CDM和FEM中, CDMFEM(AAS), DM=EM, 即点M是DE的中点. 证法二:四边形ABCD为菱形,DH=BH, 四边形ABEF为平行四边形,AFBE,HMBE, = =1,DM=EM, 即点M是DE的中点. (2)CDMFEM,CM=FM, 设AD=a,CM=b, ABE=135,BAF=45, 四边形ABCD为菱形,NAF=45, 四边形ABCD为正方形, AC= AD= a, ABEF, AFN=BAF=45, ANF为等腰直角三角形, NF= AF= ( a+b+b)=a+ b,NE=NF+EF=a+ b+a=2a+ b, = = = . (3) = .,
