山西省太原市2022年高一上学期数学期中质量监测试卷及答案.pdf

1、 高一上学期数学期中质量监测试卷 高一上学期数学期中质量监测试卷一、单选题一、单选题1设全集 ，则 （）ABCD2“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知 ，则下列结论正确的是（）ABCD4下列函数是奇函数的是（）ABCD5函数 的定义域是（）ABCD6函数 的图象必经过的定点是（）ABCD7已知 若 则实数 的取值组成的集合是（）ABCD8已知集合 ，若 ，则实数 （）A-2 或 2B0 或 2C-2 或 0D-2 或 0 或 29已知 ，则 的最小值是（）A4B8C12D2010某景区的收益额（即一天中门票收入与固定成本之差）y 与当日游客

2、人数 x 的函数关系如图（1）所示由于该景区的收益额未达预期，相关人员提出两种调整方案如图（2）、（3）所示，图中的实线分别为调整后 y 与 x 的函数图象现给出以下说法：图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；图（2）对应的方案是：票价不变，并降低成本；图（3）对应的方案是：提高票价，并成本不变；图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本其中，正确的说法是（）ABCD11已知 ，则下列结论正确的是（）ABCD12已知奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集是（）ABCD二、填空题二、填空题13：，的否定是 14已知幂函数 过点 ，则 15已知 ，且 ，则 的取值范围是 16为了预防

3、流感，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量 y（单位：毫克）随时间 x（单位：h）的变化情况如图所示在药物释放过程中，y 与 x 成正比；药物释放完毕后，y 与 x 的函数关系式为 （为常数）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下，学生方可进教室由图中提供的信息，从药物释放开始，到学生回到教室需要经过的时间至少为 三、解答题三、解答题17计算下列各式的值（1）（2）；18已知全集 ，（1）当 时，求 ，；（2）若 ，求实数 的取值范围 19已知函数 是定义域为 的偶函数，当 时，（1）求 的解析式，并写出其单调增区间；（2）若 ，求实数 a 的取值范围 20

4、已知函数 （1）判断 的单调性，并用定义证明你的判断；（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围 21已知函数 （1）判断 的单调性，并用定义证明你的判断；（2），若不等式 恒成立，求实数 的取值范围 22“国庆节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠 1：一次购买商品的价格，每满 元立减 元；优惠 2：在优惠 之后，每满 元再减 元例如，一次购买商品的价格为 元，则实际支付额为 元，其中 表示不大于 x 的最大整数又如，一次购买商品的价格为 元，则实际支付额为 元（1）小明计划在该商场购买两件价格分别是 250 元和 650 元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）

5、求一次购买商品实际支付额 （单位：元）关于一次购买商品价格 （单位：元）的解析式；（3）若小明在该商场一次购买商品实际支付额 ，求这次他购买商品价格 的值 23“国庆节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠 1：一次购买商品的价格，每满 60 元立减 5 元；优惠 2：在优惠 1 之后，每满 400 元再减 40 元例如，一次购买商品的价格为 140 元，则实际支付额为 元，其中 表示不大于 x 的最大整数又如，一次购买商品的价格为 880 元，则实际支付额为 元（1）小明计划在该商场购买两件价格分别是 250 元和 650 元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）已

6、知某商品是小明常用必需品，其价格为 30 元/件小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过 500 元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？答案解析部分答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】由题意，全集 ，可得 ，所以 。故答案为：C.【分析】利用已知条件结合交集和补集的运算法则，从而求出集合。2【答案】A【解析】【解答】解方程 可得 ，因此，“”是“”的充分不必要条件.故答案为：A.【分析】首先求解出方程的根，再由充分和必要条件的定义即可得出答案。3【答案】D【解析】【解答】A.当 时，由 ，得 ，A 不符合题意；B.，时，不成立，B 不符合题意；C.

7、，时，不成立，C 不符合题意.D.由 ，可得 ，于是 ，D 符合题意；故答案为：D【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质，从而找出结论正确的选项。4【答案】B【解析】【解答】A.，定义域为 R，故不是奇函数；B.，定义域为 R，故是奇函数；C.，定义域为 R，故不是奇函数；D.，定义域为 R，故不是奇函数，故答案为：B【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，从而找出为奇函数的函数。5【答案】B【解析】【解答】由题可知 ，解得 。故答案为：B【分析】利用已知条件结合偶次根式函数定义域求解方法和分式函数定义域求解方法，再利用交集的运算法则，从而求出函数 的定义域。6【答案】A【解析】【解答】由题意

8、，由于指数函数 过定点，在函数 中，令 ，有，故函数图象必经过的定点是。故答案为：A【分析】利用已知条件结合指数型函数的图象过定点的性质，从而结合换元法合代入法，进而求出 函数 的图象必经过的定点坐标。7【答案】C【解析】【解答】当 时，由 得 ，所以 ；当 时，由 得 ，所以 (舍)或 ，所以实数 的取值组成的集合是 。故答案为：C【分析】利用已知条件结合分类讨论的方法，从而求出满足要求的实数 的取值组成的集合。8【答案】C【解析】【解答】由题意，（1）当 时，若 ，则 ，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；若 ，则 ，满足题意，（2）当 时，或 x=2，由（1），当 时，满足题意，综上所述，实

9、数 -2 或 x=0。故答案为：C【分析】利用已知条件结合集合间的包含关系，从而结合分类讨论的方法，进而求出实数 x 的值。9【答案】B【解析】【解答】由 ，可得 ，则 ，当且仅当 时，即 时，等号成立，所以 的最小值是 8。故答案为：B.【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，从而求出 的最小值。10【答案】B【解析】【解答】由图知：点 A 纵坐标的相反数表示的是成本，直线的斜率表示的是票价，故图（2）降低了成本，但票价保持不变，故正确；故图（3）成本不变，但提高票价，故正确；故答案为：B【分析】利用已知条件结合函数关系图，再结合票价和成本的关系，从而找出说法正确的选项。11【答

10、案】A【解析】【解答】，且 在 上单调递增，又，。故答案为：A【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性，从而比较出 a，b，c 的大小。12【答案】D【解析】【解答】因为奇函数 在 上单调递减，且 ，所以 ，且函数 在 上单调递减，则函数 的对应的图象，如图所示，不等式 等价于：，即 ，解得 ；，即 ，解得 或 ，综上可得，不等式的解集为 。故答案为：D.【分析】利用奇函数的定义结合减函数的性质，从而结合转化的方法，进而利用同号为正异号为负的性质，从而求出不等式 的解集。13【答案】，【解析】【解答】因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为：，。故答案为：，。【分析】

11、利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题 p 的否定。14【答案】3【解析】【解答】因为幂函数 过点 ，所以 ，解得 ，所以 ，所以 ，故答案为：3【分析】由幂函数的定义代入数值计算出由此得到函数的解析式，再把数值代入函数的解析式计算出结果即可。15【答案】【解析】【解答】因为 ，所以 ，当且仅当 时等号成立，即 ，当且仅当 时等号成立，所以 ，当且仅当 时等号成立，即 ，当且仅当 时等号成立，所以 或 (舍)，所以 ，即 的取值范围是 。故答案为：。【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，从而求出 ab 的取值范围。16【答案】0.6【解析】【解答】由题意知

12、，点 在函数 的图象上，所以 ，解得 ，所以 ，由 ，得 ，所以 .所以从药物释放开始，到学生回到教室至少需要经过的 0.6 小时。故答案为：0.6。【分析】利用已知条件结合点 在函数 的图象上，从而利用代入法得出 a 的值，进而求出指数型函数为，再由 ，从而求出实数 x 的取值范围，进而求出从药物释放开始，到学生回到教室至少需要经过的时间。17【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则，从而化简求值。（2）利用已知条件结合指数幂的运算法则，从而化简求值。18【答案】（1）由 解得：，即集合 ，所以 .当 时，.所以 .（2）因为 ，所以 .只需 ，解得：，即实

13、数 m 的范围为 .【解析】【分析】（1）利用 m 的值求出集合 B，再利用一元二次不等式求解集的方法，从而求出集合 A，再利用交集、并集和补集的运算法则，从而求出集合 ，。（2）由 ，则 ，再结合集合间的包含关系结合分类讨论的方法，从而求出实数 m 的取值范围。19【答案】（1）因为函数 是定义域为 的偶函数 所以当 时，故 的解析式为：当 时，在 上单调递增，在 上单调递减，结合 是定义域为 的偶函数，所以 的单调递增区间为 ，（2）当 时，即 ，解得：或 ，结合 得：或 ；当 时，即 ，解得：或 ，结合 得：或 综上：实数 a 的取值范围为【解析】【分析】（1）利用已知条件结合偶函数的定

14、义，从而结合转化的方法，从而求出分段函数 f(x)的解析式，再利用分段函数的解析式画出分段函数的图象，再结合分段函数的图象，从而判断出分段函数的单调性，进而求出分段函数 f(x)的单调递增区间。（2）利用已知条件结合分类讨论的方法，从而结合一元二次不等式求解集的方法，从而结合并集的运算法则，从而求出满足不等式 的实数 a 的取值范围。20【答案】（1）在 上单调递增，理由如下：任取 ，且 则 因为 ，所以 ，对 ，有 ，故 ，即 所以 在 上单调递增（2）由（1）知：在 上单调递增且 所以 ，解得：所以实数 的取值范围为【解析】【分析】（1）利用已知条件结合增函数的定义，从而证出函数 在 上为

15、增函数。（2）由（1）知函数 在 上单调递增且不等式 恒成立，从而求出实数 的取值范围。21【答案】（1）结论：单调递增 证明：设 ，则 ，指数函数 是单调递增函数，且函数值大于零，即 ，单调递增.（2）解：单调递增，不等式 恒成立，等价于 即 ，即 对于 恒成立，当 时 取得最大值 ，即实数 的取值范围是 .【解析】【分析】（1）利用已知条件结合增函数的定义，从而证出函数 为增函数。（2）由（1）可知函数 为增函数，得出 ，不等式 恒成立等价于 ，即 对于 恒成立，再利用反比例函数求最值的方法结合不等式恒成立问题求解方法，从而求出实数 的取值范围。22【答案】（1）分两次支付：支付额为 元，

16、一次支付：支付额为 元，因为 ，所以一次支付好.（2）使用优惠 1 后：应支付 ，使用优惠 2 后：应支付（3）当 时，因为 ，所以 ，当 时，可得 符合题意，当 时，可得 符合题意，当 时，可得 不满足 不符合题意，当 时，可得 不满足 不符合题意，当 时，可得 不满足 不符合题意，综上所述：这次他购买商品价格 的值为 178 或 183 元.【解析】【分析】（1）利用某商场进行的优惠促销活动结合已知条件，从而结合比较法得出一次支付好。（2）利用某商场进行的优惠促销活动结合已知条件，从而求出一次购买商品实际支付额 （单位：元）关于一次购买商品价格 （单位：元）的解析式。（3）利用某商场进行的

17、优惠促销活动结合已知条件，从而结合分类讨论的方法，从而求出这次他购买商品价格 的值。23【答案】（1）分两次支付：支付额为 元 一次支付：支付额为 元因为 ，所以一次支付好（2）设购买 件，平均价格为 元/件.由于预算不超过 500 元，最多购买 19 件，当 时，不能享受每满 400 元再减 40 元的优惠当 时，当 时，当 时，所以当 时，购买偶数件时，平均价格最低，为 元/件当 时，能享受每满 400 元再减 40 元的优惠 当 时，当 ，时，=25当 时，y 随着 n 的增大而增大，所以当 ，时，=25综上，购买 15 件或 16 件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为 25 元/件【解析】【分析】（1）利用某商场进行的优惠促销活动结合已知条件，从而结合比较法得出一次支付好。（2）设购买 件，平均价格为 元/件，再利用某商场进行的优惠促销活动结合已知条件，再结合分类讨论的方法，从而求出，再利用分段函数的解析式求出分段函数的最值，进而求出购买 15 件或 16 件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为 25 元/件。