1、高中数学 必修,3.4.1 函数与方程（1）,情境问题：,在第3.2.1节中，我们利用对数求出了方程0.84x0.5的近似解；,利用函数的图象能求出方程0.84x0.5的近似解吗？,情境问题：,如图1，一次函数ykxb的图象与x轴交于 (2，0)点，试根据图象填空 ： (1)k 0，b 0； (2)方程kxb0的解是 ； (3)不等式kxb0的解集 ,x,y,O,2,方程f (x)0的解、不等式f (x)0、f (x)0的解集 与函数yf (x)的图象密切相关： 方程f (x)0的解是函数yf (x)的图象与x轴交点的横坐标， 如何定义这一数值呢？,已知二次函数yax2bxc的图象x轴交于点(
2、3，0) 和(1，0)，且开口方向向下，试画出图象并结合图象填空： (1)方程ax2bxc 0的解是 ； (2)不等式ax2bxc0的解集为 ； 不等式ax2bxc0的解集为 ,图1,数学建构：,函数零点的定义：,一元一次方程kxb0(k0)的根称为一次函数ykxb的零点,一元二次方程ax2bxc0(a0)的根称为二次函数yax2bxc(a0) 的零点,一般地，对于函数yf (x)(xD)，我们把使f (x)0的实数x叫做函数yf (x)(xD)的零点,数学应用：,例1 函数yf (x)(x5，3)的图象如图所示 ，根据图象，写出函数f (x)的零点及不等式f (x)0与f (x)0的解集,y
3、,x,O,5,3,1,1,3,函数f (x)的零点,x12,x20,x32,不等式f (x)0的解集为,x|2x0或2x3,不等式f (x)0的解集为,x|5x2或0x2,数学探究：,二次函数yax2bxc(a0)的零点、图象与一元二次方程ax2bxc0的实数根的关系,见课本92页表3-4-1,数学应用：,例2 求证：二次函数y2x23x7 有两个不同的零点,变式练习1下列区域：(1)(3，2)，(2)(2，1)，(3)(1，0)， (4)(0， 1)，(5)(1，2)，(6)(2，3)，函数y2x23x7的两个零点分别 在其中的区间 上,(1),(5),数学建构：,函数零点存在条件 ：,若函
4、数yf (x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f (a)f (b)0，则函数yf (x)在区间(a，b)上有零点,思考：若x0是二次函数yf (x)的零点，且ax0 b，那么f (a)f (b)0 一定成立吗？,数学应用：,例3判断函数f(x)x22x1在区间(2，3)上是否存在零点？,变式练习2 (1)函数f(x)2x25x2的零点是_ (2)若函数f(x)x22axa没有零点，则实数a的取值范围是_； (3) 二次函数y2x2px15的一个零点是3，则另一个零点是 ；,数学应用：,例4求证：函数f(x)x3x21在区间(2，1)上存在零点,变式练习3 已知函数f(x)x33x3在
5、R上有且只有一个零点，且该零点在区间t，t1上，则实数t ,数学应用：,补充例题若关于x的方程x2(m2)x2m10有一根在(0，1)内，试确定实数m 的范围,变式1已知方程2ax2x10在(0，1)内恰有一解，求实数a的取值范围,变式2已知方程ax22x10在(0，1)内恰有一解，求实数a的取值范围,数学应用：,补充练习1已知函数f (x)(xa)(xb)2(ab)的两个零点分别是，()，则实数a、b、的大小关系用“”按从小到大的顺序排列是 ,2若函数f (x)x2axa27的零点一个大于2，一个小于2，则实数 a的取值范围是 ,3若函数f (x)x2axa27的零点都大于2，则实数a的取值范围 是 ,4若函数f (x)x2axa27的零点都小于2，则实数a的取值范围 是 ,小结：,二次函数与 一元二次方程,函数的零点,二次函数的零点与对应一元二次方程根的关系,函数零点存在的条件,二次函数 的零点,作业：,课本P97习题2，5,
