新疆昌吉州2022年高二上学期数学期中质量检测试卷及答案.pdf

1、 高二上学期数学期中质量检测试卷 高二上学期数学期中质量检测试卷一、单选题一、单选题1袋内分别有红白黑球 3，2，1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红黑球各一个2如图，边长为 2 的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为()ABCD无法计算3命题“xR，x2x+10”的否定是（）AxR，x2x+10Bx0R，x02x0+10Cx0R，x02x0+10Dx0R，x02x0+104“”是“方程表示椭圆”的（）A充要

2、条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5点 与圆 上任一点连线的中点的轨迹方程是（）ABCD6已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）ABCD7下列说法正确的是（）A“若 ab4，则 a，b 中至少有一个不小于 2”的逆命题是真命题B命题“设 a，bR，若 ab6，则 a3 或 b3”是一个真命题C“x0R，”的否定是“xR，x2x0”D“”是“”的一个充分不必要条件8某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照 3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、生物、地理、政治）选 2 的模式设置的，则某考生选择全理科的概率是（）ABCD9已知命

3、题，命题，则是成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知椭圆过点和点，则此椭圆的方程是（）AB或CD以上均不正确11设椭圆 的两焦点为 ，若椭圆上存在点 ，使 ，则椭圆的离心率 的取值范围为().ABCD12已知椭圆 ：的短轴长为 2，上顶点为 ，左顶点为 ，分别是 的左、右焦点，且 的面积为 ，点 为 上的任意一点，则 的取值范围为（）ABCD二、填空题二、填空题13已知焦点在 x 轴上的椭圆的焦距为，则 m 的值为 14从标有 1，2，3，4，5 的五张卡中，依次抽出 2 张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为 ；15命题 p：（

4、xm）23（xm）是命题 q：x2+3x40 成立的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为 .16已知椭圆，焦点 F1（-c，0），F2（c，0）（c 0），若过 F1的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点 P，且 PF2x 轴，则椭圆的离心率是 .三、解答题三、解答题17如图在墙上挂着一块边长为的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为，某人站在处向此木板投镖，设击中线上或没有投中木板时都不算，可重新投一次.问：（1）投中大圆内的概率是多少？（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（3）投中大圆且未投中小圆的概率是多少？18已知命题 p：，命题 （1）若命题 p 是真命题，

5、求实数 a 的取值范围；（2）若 pq 是真命题，pq 是假命题，求实数 a 的取值范围 1920 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：（1）求频率直方图中 a 的值；（2）分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；（3）从成绩在50,70)的学生中人选 2 人，求这 2 人的成绩都在60,70)中的概率 20线段的长等于 3，两端点分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.求曲线的方程.21已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 （1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点 P（2,1）作弦且弦被 P 平分，则此弦所在的直线方程.22已知椭圆 的右焦点为 ，且

6、经过点 .（）求椭圆 C 的方程；（）设 O 为原点，直线 与椭圆 C 交于两个不同点 P，Q，直线 AP 与 x 轴交于点M，直线 AQ 与 x 轴交于点 N，若|OM|ON|=2，求证：直线 l 经过定点.答案解析部分答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】对于 A，“至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能为 1 或 2，而“都是白球”说明两个全是白球，这两个事件可以同时发生，A 不是互斥的；对于 B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互斥；对于 C，“恰有一个白球”，表示黑球个数为 0 或 1，这与“一个白球一个黑球”不互斥；对于 D，“至少

7、一个白球”发生时，“红黑球各一个”不会发生，故互斥，但不对立。故答案为：D【分析】利用已知条件结合互斥事件和对立事件的定义，从而找出互斥而不对立的两个事件。2【答案】C【解析】【解答】设阴影区域的面积为，所以。故答案为：C.【分析】利用已知条件结合几何概型求概率公式，进而求出阴影区域的面积。3【答案】B【解析】【解答】根据全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：x0R，x02x0+10。故答案为：B.【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写成命题“xR，x2x+10”的否定。4【答案】C【解析】【解答】方程表示椭圆，即且，所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件。故

8、答案为：C【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件。5【答案】A【解析】【解答】设圆上任一点为 ，中点为 ，根据中点坐标公式得，因为 在圆 上，所以 ，即 ，化为 ，故答案为：A.【分析】设圆上任意一点为，中点为，则，由此得出轨迹方程。6【答案】D【解析】【解答】在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率。故答案为：D.【分析】在中，设，再利用焦距的定义结合已知条件，得出，又由椭圆定义可知，再利用椭圆的离心率公式得出椭圆的离心率。7【答案】B【解析】【解答】对于 A，原命题的逆命题为“若 a，b 中至少有一个不小于 2，则 ab4”，而

9、a4，b4 满足 a，b 中至少有一个不小于 2，但此时 ab0，A 不正确；对于 B，此命题的逆否命题为“设 a，bR，若 a3 且 b3，则 ab6”，为真命题，所以原命题也是真命题，B 符合题意；对于 C，“x0R，”的否定是“xR，”，C 不正确；对于 D，由可推得，但由不能推出，D 不符合题意.故答案为：B【分析】利用已知条件结合原命题与逆命题的关系，从而写成原命题的逆命题，再结合命题真假性判断方法，从而判断出若 ab4，则 a，b 中至少有一个不小于 2”的逆命题是假命题；再利用命题真假性判断方法，从而判断出命题“设 a，bR，若 ab6，则 a3 或 b3”是一个真命题；再利用全

10、称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出“x0R，”的否定；利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“”不是“”的一个充分不必要条件，进而找出说法正确的选项。8【答案】D【解析】【解答】在 2（物理，历史）选（化学、生物、地理、政治）选 2 中，选物理的有 6 种，分别为：物化生、物化地、物化政、物生地、物生政、物地政，同时，选历史的也有 6 种，共计 12 种，其中选择全理科的有 1 种，某考生选择全理科的概率是。故答案为：D【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式，进而求出某考生选择全理科的概率。9【答案】B【解析】【解答】由可得，或由可得，所以是成立的必要不充分条件.故答

11、案为：B.【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出是成立的必要不充分条件。10【答案】A【解析】【解答】设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m0，n0，mn)，因椭圆过点和点，于是得，解得，所以所求椭圆方程为。故答案为：A【分析】设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m0，n0，mn)，利用椭圆过点和点，再结合代入法和解方程组的方法，从而求出 m，n 的值，进而求出椭圆的标准方程。11【答案】C【解析】【解答】当 P 是椭圆的上下顶点时,最大,，则椭圆的离心率 的取值范围为 ,故答案为：C.【分析】由椭圆的标准方程求出焦点 的坐标，判断当 P 是椭圆的上下顶点时 最大,再结合正

12、弦函数的性质，求出的正弦值的取值范围，利用椭圆的离心率公式，即可求出离心率 的取值范围.12【答案】D【解析】【解答】由已知的 ，故 .的面积为 ，.又，又 ，.的取值范围为 .故答案为：D.【分析】由已知和面积得到 ，对 进行化简，配方求最值.13【答案】【解析】【解答】因为焦点在 x 轴上的椭圆的焦距为，所以，所以。故答案为：。【分析】焦点在 x 轴上的椭圆的焦距为结合椭圆的标准方程确定焦点的位置，进而求出 a，b，c 的值，再结合椭圆中 a，b，c 三者的关系式，从而求出 m 的值。14【答案】【解析】【解答】从标有 1、2、3、4、5 的五张卡片中，依次抽出 2 张，设事件 A 表示“

13、第一张抽到奇数”，事件 B 表示“第二张抽取偶数”，则 P（A），P（AB），则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P（A|B）。【分析】利用已知条件结合条件概率求概率公式，进而求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率。15【答案】m1 或 m7【解析】【解答】解：由 x2+3x40 得4x1，由（xm）23（xm）得（xm3）（xm）0，即 xm+3 或 xm，若 p 是 q 的必要不充分条件，则 1m 或 m+34，即 m1 或 m7，故答案为：m1 或 m7.【分析】先求出命题 p 和命题 q 中不等式的解，再根据必要不充分条件列不等式求解.16【答案】【解析】【

14、解答】由题可知，故，因为过 F1的直线和圆相切，所以，又 PF2x 轴，故，即，设则，椭圆离心率。故答案为：。【分析】由题可知，从而求出的值，再利用过 F1的直线和圆相切，所以，再利用 PF2x 轴，故，再结合两三角形相似对应边成比例，得出，设则，再利用椭圆的离心率公式得出椭圆离心率。17【答案】（1）镖投在板上任何位置的可能性相等，故概率与面积应成正比，设所求概率，于是有：；（2）（3）.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合几何概型求概率公式，再结合圆的面积公式和正方形的面积公式，从而求出投中大圆内的概率。（2）利用已知条件结合几何概型求概率公式，再结合圆的面积公式和正方形的面积公式，从而

15、求出 投中小圆与中圆形成的圆环的概率。（3）利用已知条件结合几何概型求概率公式，再结合圆的面积公式和正方形的面积公式，从而求出 投中大圆且未投中小圆的概率。18【答案】（1）解：根据复合命题真假，讨论 p 真 q 假，p 假 q 真两种情况下 a 的取值范围 命题 是真命题时，在 范围内恒成立，当 时，有 恒成立；当 时，有 ，解得：；的取值范围为：（2）解：是真命题，是假命题，中一个为真命题，一个为假命题，由 为真时得由 ，解得 ，故有：真 假时，有 或 ，解得：；假 真时，有 或 ，解得：；的取值范围为：【解析】【分析】（1）根据命题为真命题，分类讨论 a 是否为 0；再根据开口及判别式即

16、可求得 a 的取值范围（2）根据复合命题的真假关系，得出 p,q 一个为真命题，一个为假命题，然后进行求解可得范围.19【答案】（1）解：据直方图知组距=10，由 ，解得（2）解：成绩落在 中的学生人数为 成绩落在 中的学生人数为（3）解：记成绩落在 中的 2 人为 ，成绩落在 中的 3 人为 、，则从成绩在 的学生中人选 2 人的基本事件共有 10 个：其中 2 人的成绩都在中的基本事伯有 3 个：故所求概率为【解析】【分析】（1）利用已知条件结合频率分布直方图，再利用每组小矩形的面积等于每组的频率和频率之和等于 1，从而求出频率直方图中 a 的值。（2）利用已知条件结合频率分布直方图，再利

17、用频数等于频率乘以样本容量，从而分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数。（3）利用已知条件结合频率分布直方图，再利用古典概型求概率公式，从而求出这 2 人的成绩都在60,70)中的概率。20【答案】设，由于，则，所以，即，代入式得点的轨迹曲线的方程为【解析】【分析】设，由于，再利用两点距离公式得出，再利用结合向量共线的坐标表示，得出，再代入式得点的轨迹曲线的方程。21【答案】（1）解：，2b=4，所以 a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为（2）解：设以点 为中点的弦与椭圆交于 ，则 ，分别代入椭圆的方程，两式相减得 ，所以 ，所以 ，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为 ，即【解析】【分析】（1）根据椭圆的简单性质列方程组解出 a，b，c 即可；（2）利用点差法能求出结果22【答案】解：（）因为椭圆的右焦点为 ，所以 ；因为椭圆经过点 ,所以 ，所以 ，故椭圆的方程为 .（）设 联立 得 ，.直线 ，令 得 ，即 ；同理可得 .因为 ,所以 ；，解之得 ，所以直线方程为 ，所以直线 恒过定点 .【解析】【分析】()由题意确定 a,b 的值即可确定椭圆方程；()设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程确定OM,ON 的表达式，结合韦达定理确定 t 的值即可证明直线恒过定点.