1、 高二上学期理数精英对抗赛试卷 高二上学期理数精英对抗赛试卷一、单选题一、单选题1已知 a，b，cR，那么下列命题中正确的是（）A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 2在 中，角 ，的对边分别为 ，若 ，则角 （）ABC 或 D 或 3已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列 中，依次成等比数列，则 的值是（）ABC-26D584已知ABC 中，角 所对的边分别为 ，若ABC 的面积为 ，则 的值为（）ABCD5在 中，边上的中线 的长度为 ，则 的面积为（）ABC12D6一弹球从 100 米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第 10 次着地时所经过的路程和是
2、(结果保留到个位)（）A300 米B299 米C199 米D166 米7在 中，则 是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等边三角形8几何原本中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在 AB 上取一点 ，使得 ，过点 作 交圆周于 D，连接 OD.作 交 OD于 .则下列不等式可以表示 的是（）ABCD9设等差数列an，bn的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若对任意的 nN*，都有 ，则 的值为（）ABCD10已知 ，且 ，则 的最小值为（）A2BC4D
3、611已知数列 的前 项和为 ，且 ，若 ，则数列 的最大值为（）A第 5 项B第 6 项C第 7 项D第 8 项12数列 满足 ，设 ，记 表示不超过 的最大整数设 ，若不等式 ，对 恒成立，则实数 的最大值为（）A2020B2019C1010D1009二、填空题二、填空题13现从 8 名学生干部中选出 3 名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是 .（用数字作答）14已知 ，的取值如下表所示：23452.25.56.5若 与 线性相关，且回归直线方程为 ，则表格中实数 的值为 .1550 张彩票中只有 2 张中奖票，今从中任取 n 张，为了使这
4、 n 张彩票里至少有一张中奖的概率大于 0.5，n至少为 16裴波那契数列（Fibonaccisequence）又称黄金分割数列，因为数学家列昂纳多裴波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上裴波那契数列被以下递推方法定义：数列an满足：a1a21，an+2an+an+1，现从该数列的前 40 项中随机抽取一项，则能被 3 整除的概率是 三、解答题三、解答题17已知直线 的方程为 （1）求过点 且与直线 平行的直线 的方程；（2）求直线 与 的交点，并求这个点到直线 的距离 18在 中，内角 的对边分别是 ，已知 ，.（1）若 ，求角 的大小；（2）若 ，求边 及 的面积.19
5、已知等差数列 中，且 ，成等比数列.（1）求 的通项公式；（2）已知 ，前 n 项和为 ，若 ，求 n 的最大值.20如图所示，在直三棱柱 中，（1）证明：平面 ；（2）若 是棱 的中点，在棱 上是否存在一点 ，使 DE平面？证明你的结论 21已知坐标平面上两个定点 ，动点 满足：（1）求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记(1)中的轨迹为 ，过点 的直线 被 所截得的线段的长为 ，求直线 的方程 22已知椭圆 离心率为 ，点 与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形 （1）求椭圆 的方程；（2）若直线 与椭圆 交于 两点，为坐标原点直线 的斜率之积等于 ，试探求 的面积是否为定值，并说明理由 答案解析部分答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】对于 A，当 时，不成立，A 不正确；对于 B，若 ，则 ，又 ，所以 ，B 不正确；对于 C，因为 ，所以当 时，此时 ，C 不正确；对于 D，因为 ，所以 ，所以 ，D 符合题意.故答案为：D【分析】对于 A，c=0 时不成立；对于 B，由 ab0，可得，又 c 0 以及韦达定理，通过斜率乘积推出，利用弦长公式以及点到直线的距离求解三角形的面积，求出结果即可.
