2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期中模拟卷（二）（含解析）.rar

1、人教 A 版（2019）高一上册数学期中模拟卷（二）（原卷版）一、单选题1已知集合21,Ss snnZ，41,Tt tnnZ，则=（）ABSCTDZ2下列函数中是增函数的为（）A f xx B 23xf xC 2f xxD 3f xx3已知8,0()5(),0 xxf xg xx为奇函数，则(2)g等于（）A1B1C2D244命题“1,2x，20 xa”为真命题的一个充分不必要条件是（）A4a B4a C5a D5a 5设函数1()1xf xx，则下列函数中为奇函数的是（）A11f xB11f xC11f xD11f x6己知不等式组22430680 xxxx的解集是不等式2290 xxa的解

2、集的子集，则实数a的取值范围是（）A,9B,9C,10D,107符号 x表示不超过x的最大整数，如3.143，1.62，定义函数：fxxx，则下列命题正确的是（）A函数 f x的最大值为1，最小值为0B1133ffC方程 102021f x 有无数个根D函数 f x在定义域上是单调递增函数8函数 f x是定义在R上的偶函数，且当0 x 时，f xx，若对任意0,1xt，均有 2f xtf x则实数t的最大值是（）A32B2C52D3二、多选题9已知正数 a，b，则下列说法正确的是（）A22122aa的最小值为 2B11()4ababC222abababD2ababab10已知函数25,1(),

3、1xaxxf xaxx是R上的减函数，则实数a的取值可以是（）A-2B1C2D311下列命题中，真命题的是（）A0ab的充要条件是1ab B1a，1b 是1ab 的充分条件C命题“Rx，使得210 xx”的否定是“Rx 都有210 xx”D“1x”是“220 xx”的充分不必要条件12一般地，若函数 f x的定义域为,a b，值域为,ka kb，则称为的“k倍跟随区间”；若函数的定义域为,a b，值域也为,a b，则称,a b为 f x的“跟随区间”下列结论正确的是（）A若1,b为 222f xxx的“跟随区间”，则2b B函数 11f xx 存在“跟随区间”C若函数 1f xmx存在“跟随区

4、间”，则1,04m D二次函数 212f xxx 存在“3 倍跟随区间”三、填空题13已知(21)23fxx且()5f a，则a的值为_.14已知集合37Axx，211Bxmxm，若ABB，则实数m的取值范围是_.15已知0a，0b，且229abab，则34ab的最小值等于_16定义在 R 上的函数()yf x是减函数，(1)yf x的图象关于(1,0)成中心对称，若 s，t 满足不等式2222f ssftt，则当14s时，ts的取值范围是_.四、解答题17已知2:2350p xx，2:3(21)(1)0q xmxmm.（其中实数2m）（1）设命题 p，q 中关于 x 的不等式的解集 A，B，

5、且，求实数 m 的取值范围；（2）若命题 p 是命题 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围.18设函数 22f xmxmx.（1）若对于一切实数 x，0f x 恒成立，求实数 m 的取值范围；（2）若对于1,3x，5f xm 恒成立，求实数 m 的取值范围.19设U R，集合2|320Ax xx，22|2(1)50Bx xaxa=+-=（1）若 2AB，求实数a的值（2）若，求实数a的取值范围20已知函数2()f xxaxa.（1）若aR，解关于 x 的不等式()0f x；（2）若存在0(1,)x ，使得00f x成立，求整数 a 的最大值.21设函数21()axf xbxc是奇函数（

6、a，b 都是正整数），且(1)2f，(2)3f.（1）求 a，b，c 的值；（2）当0 x 时，()f x的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.22已知函数 2xbf xxa是定义在2 2,上的奇函数，且 115f（1）求实数a，b的值；（2）判断 f x在2 2,上的单调性，并用定义证明；（3）设 2210g xkxkxk，若对任意的12,2x ，总存在21,2x ，使得 12f xg x成立，求实数k的取值范围人教人教 A 版（版（2019）高一上册数学期中模拟卷（二）（解析版）高一上册数学期中模拟卷（二）（解析版）一、单选题一、单选题1已知集合已知集合21,Ss snnZ，41,Tt

7、tnnZ，则，则=（）ABSCTDZ【答案】【答案】C【分析】分析可得TS，由此可得出结论.【详解】任取tT，则41221tnn，其中nZ，所以，tS，故TS，因此，STT.故选：C.2下列函数中是增函数的为（下列函数中是增函数的为（）A f xx B 23xf xC 2f xxD 3f xx【答案】【答案】D【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于 A，f xx 为R上的减函数，不合题意，舍.对于 B，23xf x为R上的减函数，不合题意，舍.对于 C，2f xx在,0为减函数，不合题意，舍.对于 D，3f xx为R上的增函数，符合题意，故选：D.3已知已知8,0

8、()5(),0 xxf xg xx为奇函数，则为奇函数，则(2)g等于（等于（）A1B1C2D24【答案】【答案】C【分析】根据分段函数定义及奇偶性，即可得到结果.【详解】8,0()5(),0 xxf xg xx为奇函数，25(2)fg，且 2(2)8210ff ，(2)2g.故选：C4命题命题“1,2x，20 xa”为真命题的一个充分不必要条件是（为真命题的一个充分不必要条件是（）A4a B4a C5a D5a【答案】【答案】C【分析】根据题意，先求出充要条件，然后缩小范围即可得答案.【详解】解：因为命题“1,2x，20 xa”为真命题，所以max24ax，所以命题“1,2x，20 xa”为

9、真命题的充要条件是4a，因为54aa，但45aa，所以命题“1,2x，20 xa”为真命题的一个充分不必要条件是5a，故选：C.5设函数设函数1()1xf xx，则下列函数中为奇函数的是（，则下列函数中为奇函数的是（）A11f xB11f xC11f xD11f x【答案】【答案】B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得12()111xf xxx ，对于 A，2112f xx 不是奇函数；对于 B，211f xx是奇函数；对于 C，21122f xx，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于 D，2112f xx，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【

10、点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.6己知不等式组己知不等式组22430680 xxxx的解集是不等式的解集是不等式2290 xxa的解集的子集，则实数的解集的子集，则实数a的取值范围是（的取值范围是（）A,9B,9C,10D,10【答案】【答案】B【分析】求出不等式组的解，然后根据一元二次不等式在某个区间上恒成立可得结论【详解】22134302324680 xxxxxxx，由题意2290 xxa在(2,3)上恒成立，所以8 18018270aa，解得9a 故选：B7符号符号 x表示不超过表示不超过x的最大整数，如的最大整数，如3.143，1.62，定义函数：，定

11、义函数：fxxx，则下列命题正确的是（，则下列命题正确的是（）A函数函数 f x的最大值为的最大值为1，最小值为，最小值为0B1133ffC方程方程 102021f x 有无数个根有无数个根D函数函数 f x在定义域上是单调递增函数在定义域上是单调递增函数【答案】【答案】C【分析】根据新定义函数的概念，做出函数图象，逐项判断即可.【详解】作出函数 f x的图象，对于 A 项，由图可知：函数 f x无最大值，最小值为0，故 A 错误，对于 B 项，11112(1)33333f ，11111033333f ，所以1133ff，故 B 不正确，对于 C 项，方程 102021f x 的解为12021

12、xkkZ，故 C 正确，对于 D 项，在每一个区间,1k kkZ上，函数 f x都是增函数，但是在定义域上不是单调递增，故 D 错误故选：C.8函数函数 f x是定义在是定义在R上的偶函数，且当上的偶函数，且当0 x 时，时，f xx，若对任意，若对任意0,1xt，均有，均有 2f xtf x则实数则实数t的最大值是（的最大值是（）A32B2C52D3【答案】【答案】A【分析】根据函数为偶函数，且在0,)上单调递增，得到2xtx，化简解出即可.【详解】易知，函数 f x在0,上单调递增，由10t ，得1t，又 22f xtf xfx，且函数为偶函数，2xtx，两边平方化简，则22320 xxt

13、t在0,1t 恒成立，令 2232g xxxtt，则 0010gg t，即222031210ttttt，解得1322 t，综上：t的最大值为32故选：A二、多选题二、多选题9已知正数已知正数 a，b，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（）A22122aa的最小值为的最小值为 2B11()4ababC222abababD2ababab【答案】【答案】BC【分析】由基本不等式和重要不等式逐一判断选项，讨论等号成立的条件可得结果.【详解】解：A 选项：221222aa，当且仅当221a 时等号成立，而222a，故“等号”不成立，A 不正确；B 选项：11()1 1224abababaaabbb

14、 ，当且仅当ab时等号成立，故 B正确；C 选项：2222ababababab，当且仅当ab时等号成立，故 C 正确；D 选项：222abaabababb，当且仅当ab时等号成立，故 D 不正确；故选：BC10已知函数已知函数25,1(),1xaxxf xaxx是是R上的减函数，则实数上的减函数，则实数a的取值可以是（的取值可以是（）A-2B1C2D3【答案】【答案】CD【分析】由212015aaaa求出a的范围即可得解.【详解】因为函数25,1(),1xaxxf xaxx是R上的减函数，所以212015aaaa，解得23a，故选：CD11下列命题中，真命题的是（下列命题中，真命题的是（）A0

15、ab的充要条件是的充要条件是1ab B1a，1b 是是1ab 的充分条件的充分条件C命题命题“Rx，使得，使得210 xx”的否定是的否定是“Rx 都有都有210 xx”D“1x”是是“220 xx”的充分不必要条件的充分不必要条件【答案】【答案】BCD【分析】根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断【详解】0ab=时，0ab，但ab无意义，A 错；1,1ab时一定有1ab，而当2,3ab 时，61ab，但1,1ab，充分性正确，B 正确；由存在命题的否定是全称命题，命题“Rx，使得210 xx”的否定是“Rx 都有210 xx”，C 正确；22(1)(2)0 xxxx，2x 或1x，因此

16、 D 正确故选：BCD12一般地，若函数一般地，若函数 f x的定义域为的定义域为,a b，值域为，值域为,ka kb，则称为的，则称为的“k倍跟随区间倍跟随区间”；若函数的定义域为；若函数的定义域为,a b，值域也为，值域也为,a b，则称，则称,a b为为 f x的的“跟随区间跟随区间”下列结论正确的是（下列结论正确的是（）A若若1,b为为 222f xxx的的“跟随区间跟随区间”，则，则2b B函数函数 11f xx 存在存在“跟随区间跟随区间”C若函数若函数 1f xmx存在存在“跟随区间跟随区间”，则，则1,04m D二次函数二次函数 212f xxx 存在存在“3 倍跟随区间倍跟随

17、区间”【答案】【答案】ABD【分析】对 A，由跟随区间的定义可得222bbb，求解即可；对 B，根据定义得出11+11+abba可求解；对 C，根据定义得出11bmaamb，解得1+11ab，令1ta化简可判断20ttm 在区间0,1上有两根不相等的实数根；对 D，根据定义设定义域为,a b，值域为3,3ab，可得讨论当1ab时即可.【详解】对 A，若1,b为 222f xxx的跟随区间，因为 222f xxx在区间1,b为增函数，故其值域为21,22bb，根据题意有222bbb，解得1b 或2b，因为1b 故2b 故 A 正确；对 B，因为函数 11f xx 在区间,0与0,+上均为减函数，

18、故若 11f xx 存在跟随区间,a b则有11+11+abba，解得：152152ab故存在，B 正确对 C，若函数 1f xmx存在跟随区间,a b，因为 1f xmx为减函数，故由跟随区间的定义可知1111bmaababamb，ab，即 1+111abababab，因为ab，所以1+11ab 易得0111ab 所以111ambma，令1ta代入化简可得20ttm，同理1tb也满足20ttm，即20ttm 在区间0,1上有两根不相等的实数根故1400mm，解得1,04m，故 C 不正确对 D，若 212f xxx 存在“3 倍跟随区间”，则可设定义域为,a b，值域为3,3ab当1ab时，

19、易得 212f xxx 在区间上单调递增，此时易得,a b为方程2132xxx的两根，求解得0 x 或4x 故存在定义域4,0，使得值域为12,0故 D 正确故选：ABD三、填空题三、填空题13已知已知(21)23fxx且且()5f a，则，则a的值为的值为_.【答案】【答案】3【分析】利用换元法求得函数解析式 2f tt，再根据()5f a，即可求出a的值.【详解】解：由题可知，(21)23fxx且()5f a，令21tx，则12tx，12322tf tt，()25f aa，解得：3a.故答案为：3.14已知集合已知集合37Axx，211Bxmxm，若，若ABB，则实数，则实数m的取值范围是

20、的取值范围是_.【答案】【答案】1,【分析】根据题意可得BA，再由集合的包含关系列出不等式即可求解.【详解】因为ABB，所以BA，B，121mm，解得2m；B ，即2m 时，32117mm ，解得12m，综上1m .所以实数m的取值范围是1,.故答案为：1,15已知已知0a，0b，且，且229abab，则，则34ab的最小值等于的最小值等于_【答案】【答案】4 155【分析】由题可得12110ab，345312 21abab，再运用基本不等式可求得最小值.【详解】由229abab得12110ab，345312 21abab，因为0a，0b 1,210ab 312 212 31 2 212 61

21、212 604 15ababab，当且仅当312 21ab时取等号，即34ab的最小值为4 155，故答案为：4 15516定义在定义在 R 上的函数上的函数()yf x是减函数，是减函数，(1)yf x的图象关于的图象关于(1,0)成中心对称，若成中心对称，若 s，t 满足不等式满足不等式2222f ssftt，则当，则当14s时，时，ts的取值范围是的取值范围是_.【答案】【答案】1,12【分析】根据题意分析出()f x为奇函数，从而由2222f ssftt 得()(2)0ts ts，然后结合14s即可求出1,12ts.【详解】因为(1)f x 的图象关于(1,0)中心对称，所以()f x

22、的图象关于(0,0)中心对称，所以()f x为奇函数，所以由2222f ssftt 得2222f ssf tt，又因为函数()yf x是 R 上的减函数，所以2222ttss，化简得()(2)0ts ts.又14s，所以2sts，所以211tss，而211,12s ，故1,12ts.故答案为：1,12.四、解答题四、解答题17已知已知2:2350p xx，2:3(21)(1)0q xmxmm.（其中实数（其中实数2m）（1）设命题）设命题 p，q 中关于中关于 x 的不等式的解集的不等式的解集 A，B，且，求实数，且，求实数 m 的取值范围；的取值范围；（2）若命题）若命题 p 是命题是命题

23、q 的必要不充分条件，求实数的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围的取值范围.【答案】【答案】（1）6m；（2）24m【分析】（1）分别解出 A，B，根据包含关系即可求解；（2）根据命题 p 是命题 q 的必要不充分条件，得出集合 B 是 A 的真子集即可得解.【详解】（1）由22350 xx得750 xx，所以5,7A ，由23(21)(1)0 xmxmm得(21)(1)0 xmxm，2m 所以211mm，所以1,21Bmm，所以1,21,57,mm ，所以215m 或17m，所以2m 或6m，又因为2m 所以6m（2）若命题 p 是命题 q 的必要不充分条件，BA且BA，所以215217

24、mmm ，所以24m.18设函数设函数 22f xmxmx.（1）若对于一切实数）若对于一切实数 x，0f x 恒成立，求实数恒成立，求实数 m 的取值范围；的取值范围；（2）若对于）若对于1,3x，5f xm 恒成立，求实数恒成立，求实数 m 的取值范围的取值范围.【答案】【答案】（1）8,0；（2）,1.【分析】（1）根据函数解析式，讨论0m 或0m，利用二次函数性质列不等式组即可求解.（2）分离参数可得271mxx，由1,3x，即可求解.【详解】（1）22f xmxmx，0f x 220mxmx1 0m，2f x 0f x 恒成立2 2080mmm080mm 80m 综上8,0m(2)2

25、25mxmxm 27mxmxm217m xx271mxx1,3x211,7xx 271,71xx1m，,1m 19设设U R，集合，集合2|320Ax xx，22|2(1)50Bx xaxa=+-=（1）若）若 2AB，求实数，求实数a的值的值（2）若，求实数）若，求实数a的取值范围的取值范围【答案】【答案】（1）a为1或3；（2）|3a a .【分析】（1）解一元二次方程求集合A，由题设有2B代入集合 B 中方程求参数 a，并验证 a值是否符合题设即可.（2）由题设易得BA，讨论B、B 分别求a的范围，最后取并集.【详解】（1）由2320 xx得(1)(2)0 xx，得1x 或2x，1,2A

26、，由 2AB，2B，则244(1)50aa，整理得2430aa，解得1a 或3a ，当1a 时，2|40 2,2Bx x，满足 2AB，当3a 时，2|4402Bx xx，满足 2AB，综上，a为1或3（2）由（1）知：1,2A，由()UABU=，得BA，当B 时，关于x的方程222(1)50 xaxa+-=没有实数根，224(1)450aa，即30a，解得3a ，当B 时，若集合B中只有一个元素，则224(1)450aa，即30a，解得3a ，此时2|4402Bx xx，符合题意；若集合B中有两个元素，则1,2B，则22220430aaaa，无解，综上，实数a的取值范围为|3a a 20已知

27、函数已知函数2()f xxaxa.（1）若）若aR，解关于，解关于 x 的不等式的不等式()0f x；（2）若存在）若存在0(1,)x ，使得，使得00f x成立，求整数成立，求整数 a 的最大值的最大值.【答案】【答案】（1）答案见解析；（2）1.【分析】（1）对24aa 分三种情况讨论得解；（2）由题得2min1xax，再利用基本不等式2min1xx即得解.【详解】解；（1）由()0f x，得20 xaxa，24aa，当0，即4a，或0a 时，20 xaxa的根21,242aaax，原不等式的解集为24|2aaax x 或242aaax；当0，即4a，或0a 时，20 xaxa的根1,22

28、ax，原不等式的解集为2ax x；当，即04a时，原不等式的解集为R.（2）由20 xaxa，得2(1)a xx，再由1x 得21xax，所以存在0(1,)x ，使得00fx成立就等价于2min1xax.而211(1)2 2(1)20111xxxxxx（当且仅当0 x 时等号成立），所以0a，解得0a，故整数 a 的最大值为1.21设函数设函数21()axf xbxc是奇函数（是奇函数（a，b 都是正整数），且都是正整数），且(1)2f，(2)3f.（1）求）求 a，b，c 的值；的值；（2）当）当0 x 时，时，()f x的单调性如何？用单调性定义证明你的结论的单调性如何？用单调性定义证明你

29、的结论.【答案】【答案】（1）1,1,0abc （2）()f x的单增区间为(,1，单减区间为 1,0)，证明见详解【分析】（1）根据函数为奇函数，可得到22()11()axaxbxcbxc 求出0c=；再由(1)2f，(2)3f；即可求出结果；（2）先由（1）得到211()xf xxxx，用单调性的定义证明即可.【详解】（1）由21()axf xbxc是奇函数，得()()fxf x 对定义域内x恒成立，则22()11()()axaxbxcbxcbxcbxc 对定义域内x恒成立，即0c=又12(1)2(2)34132afbfab由第一个式子可得21ab代入第二个式子可得2330022bbb，又

30、,a b c是整数，得1ba；故1,1,0abc（2）由（1）知，211()xf xxxx，当0 x，()f x的单增区间为(,1，单减区间为 1,0)下用定义证明之设121xx，则21121212121211()()()xxf xf xxxxxxxx x12121()(1)xxx x，因为121xx，120 xx，12110 x x12()0(f xf x，故()f x在(,1 上单调递增；设1210 xx，则21121212121211()()()xxf xf xxxxxxxx x12121()(1)xxx x，因为1210 xx，120 xx，12110 x x12()0(f xf x，

31、故()f x在 1,0)上单调递减.22已知函数已知函数 2xbf xxa是定义在是定义在2 2,上的奇函数，且上的奇函数，且 115f（1）求实数）求实数a，b的值；的值；（2）判断）判断 f x在在2 2,上的单调性，并用定义证明；上的单调性，并用定义证明；（3）设）设 2210g xkxkxk，若对任意的，若对任意的12,2x ，总存在，总存在21,2x ，使得，使得 12f xg x成立，求实数成立，求实数k的取值范围的取值范围【答案】【答案】（1）4a，0b；（2）f x在2 2,上递增，证明见解析；（3）532k 或54k【分析】（1）利用奇函数的性质可求得0b,再由(1)f的值，

32、可求得4a.（2）用定义法证明即可.（3）由题意可得，函数()f x的值域为函数()g x的值域的子集，并由集合的包含关系建立关于参数k的不等式，从而得解.【详解】（1）依题意函数 2xbf xxa是定义在2,2上的奇函数，所以 00bfa，所以0b 111415faa，所以 24xf xx，经检验，该函数为奇函数故4a，0b.（2）f x在2,2上递增，证明如下：任取1222xx，221221121222221212444444xxxxxxf xf xxxxx2212212112211212122222221212124444444444x xxxxxx xxxx xxx xxxxxxxx其中1240 x x，210 xx，所以12120f xf xf xf x，故 f x在2,2上递增（3）由于对任意的12,2x ，总存在21,2x ，使得12f xg x成立，所以 f x的值域为 g x的值域的子集而由（2）知：1 1,4 4f x，当0k 时，g x在1,2上递增，1,81g xkk，所以1141814kk，即54k；当0k 时，g x在1,2上递减，81,1g xkk，所以1814114kk ，即532k 综上所述，532k 或54k 故若对任意的12,2x ，总存在21,2x ，使得12f xg x成立，则实数k的取值范围为：532k 或54k