1、 4.4.2 对数函数图像和性质对数函数图像和性质 教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价教材分析教材分析教学方法及手段教学方法及手段教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价教学评价1.说说教材地位和作用教材地位和作用（1)对数函数的图象及其基本性质;（2)利用对数函数的图象及其性质来解决些与对数有关的问题，这节教学内容是在学生学过函数的基本性质、指数、指数函数以及对数的基础上再来学习的，可以说它是上述内容的延续和发展，同时也为数学在实际应用中提供了.种新的函数模型因此本节内容起到了一种承上启下的作用.教材分析教材分析教学方法及手段教学方法及手段教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价
2、教学评价2.说教学目标说教学目标课程标准指出本节课的学习目标是：通过具体实例理解对数函数的概念，能借助计算机（几何画板软件）画出对数函数的图像，探索并理解对数函数的性质。能用描点法或者借助计算工具画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。能利用对数函数图像的表示，利用学习指数函数的图像和性质的方法，探索对数函数的图像和性质，能说出对数函数的主要性质，能利用对数函数解决简单的实际问题。12教材分析教材分析教学方法及手段教学方法及手段教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价教学评价重点：重点：探索对数函数图像性质，解决与对数有关的实际问题。3、重点、难点难点：难点：用数形结合的方
3、法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质教材分析教材分析教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价教学评价1.说说教法教法教学方法及手段教学方法及手段教学过程是师生共同参与的过程，启发学生自教学过程是师生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性，主动性，主性学习，充分调动学生的积极性，主动性，有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。我有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。我采用启发引导式教学方法，并以多媒体演示为采用启发引导式教学方法，并以多媒体演示为辅助，从特殊到一般，从具体到抽象引导学生辅助，从特殊到一般，从具体到抽象引导学生自行归纳对数函数的性质。自行归纳对数函数的性质。教材
4、分析教材分析教学方法及手段教学方法及手段教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价教学评价2.说说学法学法函数是高中数学的代数里的一个难点也是重点，很多学生在初中就没学好函数，因此摆在每位教师面前的问题是让学生如何学好本节课的内容。“授之以鱼，不如授之以渔”，本节课注重调动学生积极思考，主动探索，培养学生自主学习知识的能力，为此我进行以下学法指导：对照、比较学习法：对照指数的图像和性质，学习对数函数探究式学法：学生通过分析、探索、观察图像，归纳出性质反馈练习法，通过课堂练习，找出未掌握好内容。教材分析教材分析教学方法及手段教学方法及手段教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价教学评价3.课程结构
5、设计课程结构设计教材分析教材分析教学方法及手段教学方法及手段教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价教学评价1.情景引入情景引入.问题1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？学生活动：先由学生回顾研究一类函数的基本路径，即“背景概念图像与性质应用”确定接下来要研究的对数函数的图像和性质，并用于解决问题。教材分析教材分析教学方法及手段教学方法及手段教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价教学评价情景引入情景引入.问题2对于对数函数的图像和性质研究路径及方法，联想到“列表描点作图观察图像得出性质。”设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法
6、借助图象研究性质教材分析教材分析教学方法及手段教学方法及手段教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价教学评价2.探究新知探究新知“探探”教师给学生提供提前准备好的坐标纸，讲清要求，让学生通过列表（强调列表中的特殊点的取值）描点画出函数 （1）让学生结合黑板上的问题，说出这两个对数函数所具备的性质。（2）让学生结合刚才的作图，猜想a1,0a1,0a0,a1)(3)定点定点（1，0）(1)定义域定义域：(0,+)(2)值域：值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(4)在在(0,+)上是上是减减函数函数(4)在在(0,+)上是上是增增函数函数总结总结总结总结（5）非奇非偶函数（5）非奇非偶函数教材
7、分析教材分析教学方法及手段教学方法及手段教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价教学评价例例1 比较大小比较大小:（1）（2）巩固练习“练”（1）设计意图：本例主要考察学生对对数函数单调性的理解，对于同底数的对数值，可直接借助函数的单调性（或对数函数的图像）对其大小加以比较，加深对对数函数单调性（图像）的理解巩固本例主要考察学生对不同底对数值大小的比较，难度加大，同样可以让学生借助图像法和利用单调性两种途径加以解决教材分析教材分析教学方法及手段教学方法及手段教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价教学评价例例2：对数函数实际应用,溶液酸碱度是通过pH计算的.pH的计算公式为pH=lgH+，其中
8、H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为H+=107摩尔/升，计算纯净水的pH.设计意图：将对数函数应用在实际中，教材分析教材分析教学方法及手段教学方法及手段教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价教学评价4.归纳小结“讲”请同学们带着下列问题回顾本节课的学习内容，给出回答1、我们是按照怎样的路径研究对数函数的？2、由指数与对数之间的密切关联决定了指数函数和对数函数之间的特殊关系，你能从函数的定义、图像与性质等各方面去给出这些特殊关系吗？设计意图：从结构化、联系等角
9、度去归纳本节课的学习内容，进一步认识函数的研究内容、过程、和方法，突出对数函数和指数函数的内在联系，探究反函数的观点，体现更本质的数学思维方式教材分析教材分析教学方法及手段教学方法及手段教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价教学评价5.布置作业教材课后习题1.2.3（1）比较）比较a,b,c,d,的大小的大小教材分析教材分析教学方法及手段教学方法及手段教学过程教学过程教学评价教学评价 板书设计板书设计&4.4.2对数函数图像与性质 图像定义域 例一：值域单调性定点设计意图：板书简明清楚，重点突出，加深学生对图像和性质的理解与掌握，便于记忆，有利于提高教学效果。教材分析教材分析教学方法及手段教
10、学方法及手段教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价教学评价1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展具体表现在：在对数函数的性质的探究过程中，考察学生动手操作能力和分析解决问题的能力 2.在练习中检测学生对本节知识的掌握情况。3.根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。谢谢各位评委老师！有不足之处请加以指证！学科网（北京）股份有限公司对数函数图像和性质说课对数函数图像和性质说课教材选自：普通高中课程标准试验教科书（人教 A 版）数学第一册“第 4 单元第 4 节 2 课时:对数函数图像和性质下面，我将从教材分析、教学目标设计、课堂结构设计
11、、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课进行说明。一、背景分析：一、背景分析：1、教材的内容、地位及编排依据内容、地位本节教材内容主要研究;(1)对数函数的图象和基本性质;（2)利用对数函数的图象和性质来解决些与对数有关的问题，这节教学内容是在学生学过函数的基本性质、指数、指数函数以及对数的基础上再来学习的，可以说它是上述内容的延续和发展，同时也为数学在实际应用中提供了.种新的函数模型因此本节内容起到了一种承上启下的作用.编排依据主要是从学生获取知识遵循“从特殊到一般，由浅入深。由易到难，循序渐进”的原则出发，符合学生的认知水平和接受能力二、教学目标设计:二、教学目标设计:课
12、程标准指出本节课的学习目标是：通过具体实例理解对数函数的概念，能借助计算机（几何画板软件）画出对数函数的图像，探索并理解对数函数的性质。所以本节课的教学目标为（1）能用描点法或者借助计算工具画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。能利用对数函数图像的表示，利用学习指数函数的图像和性质的方法，探索对数函数的图像和性质，能说出对数函数的主要性质，能利用对数函数解决简单的实际问题。重难点重难点本节课主要学习对数函数图像和性质，求对数函数的定义域。对数函数是学生学习高中数学新教材引进的第二个基本初等函数，是学生继学习了指数函数和对数的运算后学习的。学生利用学习指数的方法来探索和研究
13、对数函数的图像，性质，体会数形结合概括归纳的数学思想和方法，发展学生的数学思维能力。对数函数是本章一类重要函数，蕴含着很重要的数学思想。根据课程标准我将本节课的重点确定为探索对数函数图像性质，解决与对数有重点确定为探索对数函数图像性质，解决与对数有学科网（北京）股份有限公司关的实际问题关的实际问题。2、学生情况分析 课前先让学生复习学习指数函数的过程以及指数函数的性质，从而能为本节课的学习奠定基础。学生的基础相对较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过列表、描点、连线，让学生亲自动手画图像，教师在学生动手操作的过程中加以指导。然后让学生观察图像的特征，分别从定义域、值域、单调性、奇偶性四个
14、方面分组讨论对数函数的性质。因此我将本课的难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。三、课堂结构设计：三、课堂结构设计：本课是图像及性质的新授课，设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。说教法说教法教学过程是师生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性，主动性，有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。我采用启发引导式教学方法，并以多媒体演示为辅助，从特殊到一般，从具体到抽象引导学生自行归纳对数函数的性质。说学法说学法教学过程是师生共同参与的过程，启发
15、学生自主性学习，充分调动学生的积极性，主动（约需 15 分钟）复习知识打下基础复习知识打下基础动手操作画出图像动手操作画出图像观察图像特征探究性质观察图像特征探究性质复习旧知，发现问题，探究新知复习旧知，发现问题，探究新知典型例题、尝试应用典型例题、尝试应用（约需 15 分钟）（约需 7 分钟）总结反思提高认识总结反思提高认识布置作业自主探究布置作业自主探究尝试训练，目标检测尝试训练，目标检测尝试练习巩固函数性质尝试练习巩固函数性质（约需 5 分钟）（约需 3 分钟）比较同底对数大小比较同底对数大小比较不同底数对数大小比较不同底数对数大小对数函数实际应用对数函数实际应用学科网（北京）股份有限公
16、司性，有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。我采用启发引导式教学方法，并以多媒体演示为辅助，从特殊到一般，从具体到抽象引导学生自行归纳对数函数的性质。四、教学媒体设计：四、教学媒体设计：根据本节课的教学任务，和学生学习的需要，教学媒体设计如下：教师利用多媒体准备的素材对数函数的图像例题和习题与本节课相关的结论设计意图：利用电脑，演示作图过程及图像的变化的动态过程，例题和习题，从而使学生直接的接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。五、教学过程的设计：五、教学过程的设计：环节一：复习旧知 引入课题，1知识回顾问题问题 1 学习指数函数时
17、，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？师生活动：先由学生回顾研究一类函数的基本路径，即“背景概念图像与性质应用”确定接下来要研究的对数函数的图像和性质，并用于解决问题。问题问题 2 对于对数函数的图像和性质研究路径及方法，联想到“列表描点作图观察图像得出性质。”设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法借助图象研究性质（二）对数函数的图象和性质教师给学生提供提前准备好的坐标纸，讲清要求，让学生通过列表（强调列表中的特殊点的取值），描点画出函数（1）xy2log（2）xy21log之后，把学生的作品在班里演示 2）让学生结合黑板上的问题，说出这两个对数函
18、数所具备的性质。3）让学生结合刚才的作图，猜想 a1,0a1,0a1.分别不断的变换 a 的取值，让学生通过观察，讨论，最终获取对数函数图像的性质探索研究：1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可计算器）（1）xy2log（2）xy21log（3）xy3log（4）xy31log学科网（北京）股份有限公司图象特征函数性质1a 1a01a 1a0函数图象都在 y 轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数向 y 轴正负方向无限延伸函数的值域为 R函数图象都过定点（1，1）11 自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象
19、纵坐标都大于 0第一象限的图象纵坐标都大于 00log,1xxa0log,10 xxa第四象限的图象纵坐标都小于 0第四象限的图象纵坐标都小于 00log,10 xxa0log,1xxa（三）典型例题例 1：比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小（1）;(2)解：（略）设计意图：本例主要考察学生对对数函数单调性的理解，对于同底数的对数值，可直接借助函数的单调性（或对数函数的图像）对其大小加以比较，加深对对数函数单调性（图像）的理解巩固（教材 P72 例 8）例 1：比较下列各组树中两个值的大小比较下列各组树中两个值的大小 ;；设计意图：本例主要考察学生对不同底对数值大小的比较
20、，难度加大，同样可以让学生借助图像法和利用单调性两种途径加以解决。在利用图像法的时候可以直接说出结果，在利用单调性的时候可引入第三个数，底数和其中的一个相同，再借助单调性加以比较。让学生更深层次的掌握对数函数的图像及图像的单调性，学以致用。例例 2.溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过 pH 计算的.pH 的计算公式为 pH=lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述 pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为H+=107 摩尔/升，计算纯净水的 pH.设计意图：将对数函数应用在
21、实际中，（四）：归纳小结，强化思想请同学们带着下列问题回顾本节课的学习内容，给出回答1、我们是按照怎样的路径研究对数函数的？2、由指数与对数之间的密切关联决定了指数函数和对数函数之间的特殊关系，你能从函数的定义、图像与性质等各方面去给出这些特殊关系吗？设计意图：从结构化、联系等角度去归纳本节课的学习内容，进一步认识函数的研究内容、过程、和方法，突出对数函数和指数函数的内在联系，探究反函数的观点，体现更本质的数学思维方式。5.4log,4.3log227.3log,8.1log3.03.06log,7log768.0log,log23学科网（北京）股份有限公司（五）目标检测，检验效果（六）作业布置（加深对知识的理解）：教材习题 第 7、8、题 六、教学评价设计六、教学评价设计根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价：1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展.具体体现在：在对数函数的性质的探究过程中，考察学生动手操作能力和分析解决问题的能力2.在练习中检测学生对本节知识的掌握情况。3.根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。学科网（北京）股份有限公司
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