第五章三角函数5.7三角函数的应用 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

1、第五章 三角函数5.7 三角函数的应用一、教学目标1.了解参数,A 对函数sin()yAx图象的影响；2.逐步认知实际问题与三角函数间的关联；3.学会建立三角函数模型解决相应的实际问题.二、教学重点、难点重点：利用三角函数解决对应的实际问题.难点：实际问题的三角函数模型的建立.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【情景】物理学中的弹簧振子 【问题】如何有效建立物理与数学的相互关系？（二）阅读精要，研讨新知

2、，典型示例（二）阅读精要，研讨新知，典型示例【课本研读】阅读课本242244PP，用时约 4 分钟.【问题 1】某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y（单位：mm）之间的函数关系.【阅读精要】振子的位移与时间的函数是sin()yAt.由此看来，物理学中的简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率与函数sin()(0,0)yAxA，0,)x中的常数有关.【物理与数学的关联结论】A简谐运动的振幅振幅做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离.2T简谐运动的周期周期做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间.12fT简谐运动的频率频率做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次

3、数.x相位相位.0 x 时的相位初相初相.【问题 2】图 5.7-2（1）是某次实验测得的交变电流i（单位：A）随时间t（单位：s）变化的图象.将测得的图象放大，得到图 5.7-2（2）.（1）求电流i随时间t变化的函数解析式；（2）当11710,600 150 600 60t 时，求电流i.【解析】由交变电流得产生原理可知，i随时间t的变化规律为sin()iAt，其中2f表示频率，A表示振幅，表示初相.由图可知，5A，150T，所以100，5sin4.33，所以sin0.866，3所以5sin(100),0,)3itt将11710,600 150 600 60t 代入，可得i对应的值分别为5

4、 3,5,0,5,02i【小组互动】完成课本244P练习 1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.【物理学情境】匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用三角函数模型准确地描述它们的运动变化规律，在现实生活中也有大量运动变化现象，仅在一定范围内呈现出近似于周期变化的特点，这些现象也可以借助三角函数近似地描述.【例题研讨】阅读领悟课本245P例 1、例 2（用时约为 5-6 分钟，教师作出简要精准的评析.）例 1 如图 5.7-3，某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数sin()yAxb（1）求这一天 614 时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.解

5、：（1）由图 5.7-3 可知，这段时间的最大温差是 20 C.（2）由图 5.7-3 可以看出，1(30 10)102A，1(30 10)202b 1468,162TT，所以2168，于是10sin()208yx将点(6,10)代入，得1010sin(6)208，解得34所以310sin()20,6,1484yxx【温馨提示】一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围.例 2 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头:卸货后，在落潮时返回海洋，表 5.7-2

6、是某港口某天的时刻与水深关系的预报.时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m0:005.09:182.518:365.03:067.512:245.021:422.56:125.015:307.524:004.0（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似数值(精确到0.001m).（2）一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 4m，安全条例规定至少要有 1.5m 的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船这一天何时能进人港口？在港口能呆多久？（3）某船的吃水深度为 4 m，安全间隙为 1.5m，该船这一天在 2：00 开始卸货，吃水深度以 0.3m/h 的速度减少

7、，如果这条船停止卸货后需 0.4h 才能驶到深水域，那么该船最好在什么时间停止卸货，将船驶向较深的水域？解：（1）以时间x(单位：h)为横坐标，水深y(单位：m)为纵坐标，建立直角坐标系，画出散点图.根据图象，考虑利用函数sin()yAxh来刻画关系.从数据和图象可以得出，2.5,5,12.4,0AhT，所以2512.4,31T所以该港口的水深与时间的关系可以用函数52.5sin531yx近似描述.由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值(表 5.7-3)（2）货船需要的安全水深为4 1.55.5m，所以当5.5y 就可以进港.令52.5sin55.531x，则5sin0.231x，利用计算工

8、具得0.3975,5.8025,12.40.397512.7975,12.45.802518.2025ABCDxxxx，因此，货船可以在零时 30 分左右进港，早晨 5 时 45 分左右出港；或在下午 13 时左右进港，下午 18 时左右出港.每次可以在港口停留 5 小时左右.（3）设在x h 时货船的安全水深为y m，那么5.50.3(2)(2)yxx，在同一坐标系中画出两个函数的图象，交点为P，通过二分法和计算工具可得(7.016,3.995)P，因此为了安全，货船最好在6.6时之前停止卸货，将船驶向较深的水域.【小组互动】完成课本248P练习 1、2，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（

9、三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间0t 时，点A与钟面上标 12 的点B重合，若将,A B两点的距离dcm 表示成时间t s 的函数，则d _，其中0,60t解：因为秒针 1 s 转30弧度，所以t s 后秒针转了30t弧度，如图所示，2sin605dt，所以10sin60dt.答案：10sin60t2国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：sin()604PAt(美元)(0,0)A，现采集到下列信息：最高油价 80 美元，当150t (天)时达到最低油价，则的最小值为_解：由已知6080A，所

10、以20A，又150t 时达到最低油价，所以sin(150)14 此时1502,42kkZ，因为0，所以令1k，得150242，解得1120，故的最小值为1120.答案：11203.如图所示，一个大风车的半径为 8 m，每 12 min 旋转一周，最低点离地面 2 m若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h m 与时间t min 之间的函数关系是()A8cos106htB8cos103ht C8sin106ht D8cos106ht 解：依题意可设sin()(0,0)hAtB A，易知12,8,10TAB，所以2126，则8sin()106ht，当0t 时，8sin

11、102，得sin1，可取2，所以8sin()108cos10626htt，故选 D4.健康成年人的收缩压和舒张压一般为 120140 mmHg 和 6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数 120/80 mmHg 为标准值记某人的血压满足函数式()11525sin160p tt，其中()p t为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：（1）求函数()p t的周期；（2）求此人每分钟心跳的次数；（3）求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较解：（1）22116080T(min)（2）18

12、0fT.（3）max()11525140p t(mmHg)，min()1152590p t即收缩压为 140 mmHg，舒张压为 90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为 140/90 mmHg，在正常值范围内5.如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道休闲大道的前一段OD是函数(0)ykx k的图象的一部分，后一段DBC是函数sin()(0,0,|,4,8)2yAxAx的图象，图象的最高点为8 3(5,)3B，且DFOC，垂足为点F.（1）求函数sin()yAx的解析式；（2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE，点P在曲线OD

13、上，其横坐标为43，点E在OC上，求儿童乐园的面积解：（1）由图象，可知8 322,34(85)6AT，所以8 3sin()36yx将8 3(5,)3B代入得，5sin()16，所以52,62kkZ，即2,3kkZ因为|2，所以3，所以8 3sin(),4,8363yxx（2）在8 3sin()363yx中，令4x，得(4,4)D，从而得曲线OD的方程为2(04)yxx，则4 4 3(,)33P，所以矩形PMFE的面积为44 332 3(4)339S，即儿童乐园的面积为32 39.（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点【物理与数学的关联结论】物理学中的简谐运动的物理量，如振幅、周期和

14、频率与函数sin()(0,0)yAxA，0,)x中的常数有关.A简谐运动的振幅振幅做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离.2T简谐运动的周期周期做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间.12fT简谐运动的频率频率做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数.x相位相位.0 x 时的相位初相初相.（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本249P 习题 5.7 1、22.思考完成课本249P 习题 5.7 3、43.完成课本 253P 复习参考题 5五、教学反思：（课后补充，教学相长） 5.7 三角函数的应用第五章 三角函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题

15、（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）（二）阅读精要，阅读精要，研讨新知研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半