1、(1)理解正、余弦函数的周期性、理解正、余弦函数的周期性、奇偶性的意义；奇偶性的意义；(2)求简单函数的周期性、奇偶性。求简单函数的周期性、奇偶性。1、今天星期五？、今天星期五？7天后星期几？天后星期几？14天后呢？天后呢？98天后呢？天后呢？2、在数学当中，有没有、在数学当中，有没有“周而复始周而复始”的现象呢？的现象呢？正弦函数的图象正弦函数的图象余弦函数的图象余弦函数的图象结论：结论：象这样一种函数叫做象这样一种函数叫做周期函数周期函数。一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)，如果存在一个，如果存在一个非零常数非零常数T，使得当，使得当x取定义域内的取定义域内的每一个值每一个值时，都有
2、时，都有f(x+T)f(x)，那么函数，那么函数f(x)叫做叫做周期函数周期函数。非零常数非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期。对于一个周期函数对于一个周期函数f(x)，如果如果在它所有的在它所有的周期中存在一个周期中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小，那么这个最小的正数叫做的正数叫做f(x)的的最小正周期最小正周期。一、周期函数一、周期函数:(1)周期函数周期函数f(x)的定义域必为的定义域必为无界数集无界数集(至少一端是无界的至少一端是无界的)；(2)针对针对f(x+T)f(x)中自变量中自变量x本身所加的本身所加的常量常量T才是周期；才是周期；(3)周期函数的周期不止一
3、个，若周期函数的周期不止一个，若T是周期是周期，则则kT(kZ且且k0)一定也是一定也是周期周期；(4)周期函数周期函数不一定不一定有有最小正周期最小正周期。以后谈到三角函数周期时，若不加特别说明，以后谈到三角函数周期时，若不加特别说明，一般都是指最小正周期。一般都是指最小正周期。x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数：正弦函数正弦函数：x6yo-12345-2-3-41二、正、余弦函数的周期性：二、正、余弦函数的周期性：例例1：求下列函数的周期：求下列函数的周期：的周期：的周期：的周期：的周期：练习：求下列函数的周期：练习：求下列函数的周期：sin(-x)=-sinx (x R)
4、y=sinx(x R)x6yo-12345-2-3-41奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx(x R)偶函数偶函数定义域关于定义域关于原点原点对称对称三、正、余弦函数的奇偶性：三、正、余弦函数的奇偶性：练习：判断函数的奇偶性：练习：判断函数的奇偶性：奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1.正、余弦函数的周期性：正、余弦函数的周期性：2.正、余弦函数的奇偶性：正、余弦函数的奇偶性：奇函数奇函数偶函数偶函数(1)理解正、余弦函数的定义域、理解正、余弦函数的定义域、值域的意义；值域的意义；(2)求简
5、单函数的定义域、值域。求简单函数的定义域、值域。正弦函数的图象正弦函数的图象余弦函数的图象余弦函数的图象练习：求满足下列条件的练习：求满足下列条件的x的集合：的集合：例例1：利用正弦函数和余弦函数的图象，：利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的求满足下列条件的x的集合：的集合：练习：利用正弦函数和余弦函数的图象，练习：利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的求满足下列条件的x的集合：的集合：正弦函数正弦函数定义域定义域:R值域值域:-1，1余弦函数余弦函数一、正、余弦函数的定义域和值域：一、正、余弦函数的定义域和值域：定义域定义域:R值域值域:-1，1例例2：求下列函数的定义域：
6、求下列函数的定义域：练习：求下列函数的定义域：练习：求下列函数的定义域：解解:最大值：最大值：当当 时，时，最小值：最小值：当当 时，时，探究：探究：正弦函数正弦函数的最大值和最小值：的最大值和最小值：探究：探究：余弦函数余弦函数的最大值和最小值：的最大值和最小值：最大值：最大值：当当 时，时，最小值：最小值：当当 时，时，例例3:求使下列函数取得最大值、最小值的求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并求出最大值、最小值。自变量的集合，并求出最大值、最小值。当当 时，时，当当 时，时，解解:(1)解解:(2)当当令令当当例例3:求使下列函数取得最大值、最小值的求使下列函数取得最大值、最
7、小值的自变量的集合，并求出最大值、最小值。自变量的集合，并求出最大值、最小值。例例4：求下列函数的值域：求下列函数的值域：解解:(1)令令例例4：求下列函数的值域：求下列函数的值域：解解:(2)例例5：求下列函数的值域：求下列函数的值域：解解:(1)令令例例5：求下列函数的值域：求下列函数的值域：解解:(2)例例5：求下列函数的值域：求下列函数的值域：【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】性质性质函数函数定定义义域域值域值域正值区间正值区间负值区间负值区间f(x)=0y=sinxR-1,1y=cosxR-1,1(k Z)(k Z)(k Z)(k Z)(1)理解正、余弦函数的对称性、理解正、余弦函数的
8、对称性、单调性的意义；单调性的意义；(2)求简单函数的对称性、单调性。求简单函数的对称性、单调性。正弦函数的图象正弦函数的图象余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性对称性？对称轴对称轴：对称中心对称中心：一、正、余弦函数的对称性：一、正、余弦函数的对称性：对称轴对称轴：对称中心对称中心：一、正、余弦函数的对称性：一、正、余弦函数的对称性：任意两相邻任意两相邻对称轴对称轴(或或对称中心对称中心)的间距为的间距为半个周期半个周期；对称轴对称轴与其相邻的与其相邻的对称中心对称中心的间距为的间距为四分之一个周期四分之一个周期。例例1:求函数求函数 的对称轴和对称中心
9、：的对称轴和对称中心：解解:(1)令令则则的对称轴为的对称轴为解得解得:对称轴为对称轴为的对称中心为的对称中心为对称中心为对称中心为增区间增区间:其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 xsinx 0 -1 0 1 0-1减区间减区间:其值从其值从 1减至减至-1二、正、余弦函数的单调性：二、正、余弦函数的单调性：增区间增区间:其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 xcosx-1 0 1 0-1减区间减区间:其值从其值从 1减至减至-1 -0 二、正、余弦函数的单调性：二、正、余弦函数的单调性：例例2：比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：又又 y=cosx
10、 在在 上是减函数上是减函数解解:例例3:求函数求函数 的单调递增区间：的单调递增区间：y=sint的增区间的增区间原函数的增区间原函数的增区间解解:变式变式1:求函数求函数 的单调递增区间：的单调递增区间：变式变式2：求函数：求函数 的单调递增区间：的单调递增区间：为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来增增增增增增减减函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性1-1时，时，时，时，时，时，时，时，增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数1-1对称轴对称轴：对称中心对称中心：对称轴对称轴：对称中心对称中心：奇函数奇函数偶函数偶函数
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