第五章三角函数5.6函数y=Asin(ωx+φ) ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

1、第五章 三角函数5.6 函数sin()yAx5.6.1 匀速圆周运动的数学模型5.6.2 函数sin()yAx的图象一、教学目标1.了解参数,A 对函数sin()yAx图象的影响；2.理解并掌握由sinyx的图象到sin()yAx的图象变换方法；3.理解振幅变换和周期变换和平移变换；4.渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力.二、教学重点、难点重点：由sinyx的图象到sin()yAx的图象变换方法；难点：由sinyx的图象到sin()yx的图象变换方法.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学

2、用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【课本研读】阅读课本231232PP，用时约 1 分钟.【阅读精要】筒车-中国古代的一种水利灌溉工具.【问题】筒车上盛水筒的运动具有周期性，能不能用三角函数模型刻画盛水筒的运动规律？（二）阅读精要，研讨新知，典型示例（二）阅读精要，研讨新知，典型示例【筒车的数学模型】如图 5.6-3，将筒车抽象为一个几何图形，设经过ts 后，盛水筒M从点0P运动到P，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H，由以下量所决定：简车转轮的中心O到水面的距离h，简车的半径r，筒车转动的角速度，盛水筒的初始位置0

3、P以及所经过的时间t.通过这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型.如图 5.6-3，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系，设0t 时，盛水筒M位于点0P，以Ox为 始边，0OP为终边的角为，经过ts 后运动到点(,)P x y.于是，以Ox为始边，OP为终边的角为t，并且有sin()yrt 所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是sin()Hrth 函数就是要建立的数学模型，由于h是常量，于是可以只研究函数的性质.【课本研读】阅读课本232236PP，用时约 5-6 分钟.【阅读精要】研究对象sin()(0,0)yAxA1.探索1.探索对对sin()yx图象的影

4、响图象的影响【变换模型】sin()6yx与sinyx的关系【发现】把正弦曲线sinyx上所有点向左平移6个单位长度，可以得到sin()6yx的图象.即6sinsin()6yxyx 图象上的所有点向左平移个单位【结论】一般地，函数sin(),(0)yx的图象，可以看作是把sinyx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平移|个单位长度而得到.2.探索2.探索(0)对对sin()yx图象的影响图象的影响【变换模型 1】sin(2)6yx与sin()6yx的关系【发现】把函数sin()6yx上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），就得到sin(2)6yx的图象，即12sin()sin

5、(2)66yxyx 横坐标变为原来的 倍纵坐标不变.【变换模型 2】1sin()26yx与sin()6yx的关系【发现】把函数sin()6yx上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），就得到1sin()26yx的图象，即21sin()sin()626yxyx 横坐标变为原来的 倍纵坐标不变.【结论】一般地，函数sin()yx的周期是2，其图象可以看作是把sin()yx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1倍(纵坐标不变)而得到的.3.探索3.探索(0)A A 对对sin()yAx图象的影响图象的影响【变换模型 1】2sin(2)6yx与sin(2)6yx的关

6、系【发现】把函数sin(2)6yx上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变），就得到2sin(2)6yx的图象，即sin(2)2sin(2)66yxyx 纵坐标变为原来的2倍横坐标不变.【变换模型 2】1sin(2)26yx与sin(2)6yx的关系【发现】把函数sin(2)6yx上所有点的纵坐标缩短到到原来的12（横坐标不变），就得到1sin(2)26yx的图象，即121sin(2)sin(2)626yxyx 纵坐标变为原来的横坐标不变.【结论】一般地，函数sin()yAx的图象，可以看作是把sin()yx的图象上所有点的纵坐标伸长(当1A 时)或缩短(当01A时)到原来的A倍(横坐

7、标不变)而得到的.函数sin()yAx的值域是,A A【图象变换方法】一般地，函数sin()(0,0)yAxA的图象，可以用下面的方法得到：先画出函数sinyx的图象；再把正弦曲线向左(或右)平移|个单位长度，得到函数sin()yx的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数sin()yx的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是函数sin()yAx的图象.【完形填空】完成课本236P步骤 2、步骤 3.步骤 2：函数sin()yx步骤 3：sin()yx【例题研讨】阅读领悟课本237P例 1、例 2（用时约为 5-6 分钟，教师作出

8、简要精准的评析.）例 1 画出函数2sin(3)6yx的简图解：【利用函数图象变换方法】，如图 5.6-7变换方法一变换方法一：由sinyx的图象通过变换得到2sin(3)6yx的图象6sinsin()6yxyx(1)图象上的所有点向右平移个单位的图象13sin()sin(3)66yxyx(2)横坐标变为原来的 倍纵坐标不变的图象sin(3)2sin(3)66yxyx(3)纵坐标变为原来的2倍横坐标不变的图象变换方法二变换方法二：由sinyx的图象通过变换得到2sin(3)6yx的图象13sinsin3yxyx(1)横坐标变为原来的 倍纵坐标不变18sin3sin(3)6yxyx(2)图象上的

9、所有点向右平移个单位sin(3)2sin(3)66yxyx(3)纵坐标变为原来的2倍横坐标不变【利用“五点法”作图】画出函数2sin(3)6yx在一个周期（23T）内的图象.36Xx02322x1829718591318y02020 例 2 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图 5.6-9，某摩天轮最高点距离地面高度为 120m，转盘直径为 110 m，设置有 48 个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要 30 min.（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min 后距离地面的

10、高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；（2）求游客甲在开始转动 5 min 后距离地面的高度；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地 面的高度差h(单位:m)关于t的函数解析式，并求高度差的最大值(精确到 0.1).解：如图 5.6-10.设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系.（1）设0t min 时，游客甲位于点(0,55)P，以OP为终边的角为2，根据摩天轮转一周大约需要30 min.可知座舱转动的角速度约为15 rad/min，由题意可得55sin()65,030152Htt（2）当5

11、t 时，55sin(5)6537.5152H 所以，游客甲在开始转动 5 min 后距离地面的高度约为37.5 m（3）如图 5.6-10，甲、乙两人的位置分别用点,A B表示，则24824AOB经过t min 后甲距离地面的高度为155sin()65152Ht点B相对于点A始终落后24rad，此时乙距离地面的高度为21355sin()651524Ht则甲、乙距离地面的高度差1213|55|sin()sin(|1521524hHHtt1355|sin()sin()|1522415tt利用sinsin2sincos22可得110|sinsin()|,030481548htt 当15482t（或3

12、2），即7.8t（或22.8），h的最大值为110sin7.248所以，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为 7.2 m【小组互动】完成课本239P练习 1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.要得到函数sin(2)3yx的图象，只需将函数sin2yx的图象()A.向左平移12个单位 B.向右平移12个单位 C.向左平移6个单位 D.向右平移6个单位解：因为sin(2)sin2()36yxx，故选 D2.将函数sin(2)3yx的图象上的所有点向右平移6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，则所得

13、的图象的函数解析式为_.解：由已知向右平移6个单位得sin2()sin263yxx，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)得sin2 2sin4yxx.答案：sin4yx3.将函数2sin()3yx的图象向左平移(0m m ）个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为()A.12 B.6C.3 D.56解：因为函数2sin()3yx的图象向左平移m个单位长度，所得图象对应的函数为2sin()3yxm，且为偶函数，所以,32mkkZ，即,6mkkZ，又0m，所以m的最小值为6，故选 B4.已知函数()sin()(0)4f xx的最小正周期为，为了得到函数()cosg

14、 xx的图象，只需将()yf x的图象上所有的点()A.向左平移8个单位长度 B.向右平移8个单位长度C.向左平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度解：由2T得2，所以()sin(2)4f xx，()cos2g xx由()cos2sin(2)sin2()24g xxxx，()sin(2)sin2()48f xxx所以()f x的图象向左平移8个单位，可以得到()g x的图象，故选 A.（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点【图象变换方法】一般地，函数sin()(0,0)yAxA的图象，可以用下面的方法得到：先画出函数sinyx的图象；再把正弦曲线向左(或右)平移|个单位长度，得到

15、函数sin()yx的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数sin()yx的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是函数sin()yAx的图象.（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本240P习题 5.6 1、2、32.思考完成课本241P习题 5.6 4、5、6、7五、教学反思：（课后补充，教学相长）5.6 函数y=Asin(x+)第五章 三角函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT 目录 CONTENT（二）（二）阅读精要，阅读精要，

16、研讨新知研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半