3.1.1 函数的概念 ppt课件（含2课时）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.zip

1、 1、理解函数的概念，区分运动学、理解函数的概念，区分运动学、集合学的观点定义函数的异同点集合学的观点定义函数的异同点;2、了解构成函数的三要素、了解构成函数的三要素;3、会判断给出的两个函数是否是、会判断给出的两个函数是否是 同一函数同一函数;4、会用区间和数轴来表示集合。、会用区间和数轴来表示集合。（1）正、反比例函数）正、反比例函数（2）一次函数）一次函数（3）二次函数）二次函数 初中学过的函数初中学过的函数:?思考思考:(1)y=1(xR)是函数吗？是函数吗？(2)y=x与与y=是同一函数吗？是同一函数吗？设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量 x与与y,如果对于如果

2、对于x的每一个值的每一个值,y都有都有唯一的值与它对应唯一的值与它对应,那么就说那么就说y是是x的的函数函数。x叫做叫做自变量自变量。AAABBB 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 1 2 3 4 1 (1)(2)(3)乘乘2平方平方求倒数求倒数一、函数的概念：一、函数的概念：设设A，B是是非空的数集非空的数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到到集合集合

3、B的一个的一个函数函数，记作，记作 y=f(x)，xA。其中，其中，x叫做叫做自变量自变量，自变量的取值范围，自变量的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；与；与x值相对应的值相对应的y值叫值叫做做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合f(x)|xA叫做函叫做函数的数的值域值域。AAABBB 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 1 2 3 4 1 (1)(2)(3)乘乘2平方平方求倒数求倒数(2)定义域定义域，值域值域，对应法则对应法则f 称为函数称为函数的的三要素三要素。集合。集合B不一定是函数的值域不一定是函数的值域,函数的值域是集合函数的值域是

4、集合B的的子集子集。实际上值。实际上值域由域由定义域定义域和和对应法则对应法则f 确定。确定。(3)两个两个函数相同函数相同必须是它们的必须是它们的定义域定义域、值域值域和和对应法则对应法则完全相同，但表示自变完全相同，但表示自变量和函数值的符号可以不同。量和函数值的符号可以不同。(1)集合集合A，B连同对应法则连同对应法则f一起，一起，称集合称集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数，千万别误，千万别误解为仅对应法则解为仅对应法则f为函数。为函数。(4)有时给出的函数没有明确说明定有时给出的函数没有明确说明定义域，这时它的定义域就是自变量义域，这时它的定义域就是自变量的的允许取值范围允许取值

5、范围。(5)常用常用f(a)表示函数表示函数y=f(x)当当x=a时的时的函数值。函数还可用函数值。函数还可用h(x)、g(x)、F(x)、G(x)等来表示。等来表示。一次函数一次函数y=ax+b(a0)定义域是定义域是R.值域是值域是R.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的的定义域是定义域是R.值域是值域是当当a0时时,为为:当当a0时时,为为:下列图像中不能作为函数的是下列图像中不能作为函数的是()（）（）（）（）（）（）（）（）B注意唯一性注意唯一性前面的问题：前面的问题：是函数吗？是函数吗？与与是同一函数吗？是同一函数吗？判断两个函数是否是同一函数的方法：判断两个函数是否是同

6、一函数的方法：1、两个函数的两个函数的定义域和对应法则完定义域和对应法则完全相同全相同，即称这两个，即称这两个函数相等函数相等（或为（或为同一函数）。同一函数）。2、两个函数相等当且仅当它们的两个函数相等当且仅当它们的定定义域和对应法则完全相同义域和对应法则完全相同，而与表示，而与表示自变量和函数值的字母无关。自变量和函数值的字母无关。练习练习1:下列函数与下列函数与y=x是是同一函数的是（同一函数的是（）(1)y=(x )2 (2)y=(3)y=3 x3 (4)y=x2 x2x3练习练习2:下列四组中的函数下列四组中的函数表示同一函数的是（表示同一函数的是（）(A)(B)(C)(D)D设设a

7、、b是两个实数，且是两个实数，且aa,xb,xb的实数的实数x的集合分别表示为的集合分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b)。集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a ,b)。x axba ,b.x axba ,b).。x axb(a ,b.。x xa(,a)。x xa(,a.x xb(b,+)。x xbb,+).x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点定定 义义理理 解解三要素三要素核心概念核心概念判断判断同一同一函数函数的方的方法法知识知识方法方法思想思想函数函数【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1、简单函数的定义域的求法；、简单函数的定义域的求法；2、

8、混合函数的定义域的求法；、混合函数的定义域的求法；3、复合函数的定义域的求法。、复合函数的定义域的求法。一、简单函数的定义域：一、简单函数的定义域：求定义域即求使函数解析式求定义域即求使函数解析式有意义的自变量有意义的自变量x的集合。的集合。求函数的定义域时常有的几种情况求函数的定义域时常有的几种情况:若若f(x)是是整式整式，则函数的定义域是，则函数的定义域是:若若f(x)是是分式分式，则函数的定义域是，则函数的定义域是:若若f(x)是是偶次偶次根式，则函数的定义域是根式，则函数的定义域是:实数集实数集R使使分母不等于分母不等于0的实数集的实数集使根号内的式子使根号内的式子大于或等于大于或等

9、于0的实数集的实数集例例1、求下列函数的定义域：、求下列函数的定义域：(1)(2)(3)注意解的表示方法：注意解的表示方法：集合集合、区间区间二、混合函数的定义域：二、混合函数的定义域：若若f(x)是是由几个部分的数学式子由几个部分的数学式子构成的，构成的，则函数的定义域是则函数的定义域是使各部分式子都有意使各部分式子都有意义义的实数集合。的实数集合。其解法是其解法是:各个式子满足的条件放到各个式子满足的条件放到大括大括号号中解不等式组。即使各式有意义的各中解不等式组。即使各式有意义的各不等式的解集的不等式的解集的交集交集。例例2、求下列函数的定义域：、求下列函数的定义域：(1)(2)三、复合

10、函数的定义域：三、复合函数的定义域：一般地，若已知一般地，若已知 的定义域为的定义域为a,b，求函数求函数 的定义域时，由于分别的定义域时，由于分别在两个函数中的在两个函数中的x和和 受同一个对应受同一个对应法则的影响，从而范围相同。因此法则的影响，从而范围相同。因此 的定义域即为满足条件的定义域即为满足条件 的取的取值范围。值范围。解解:由题意知由题意知:例例4、函数函数 的定义域为的定义域为0，1，求函数求函数 的定义域。的定义域。解：要使函数有意义，必须：解：要使函数有意义，必须：函数函数的定义域为：的定义域为：一般地，若已知一般地，若已知 的定义域为的定义域为a,b，求函数求函数 的定义域时，的定义域时，的定义域即的定义域即 为满足条件为满足条件 的取值范围。的取值范围。X和和 受同一个对应法则的影响。受同一个对应法则的影响。解：解：由题意知由题意知:解：由题意知解：由题意知:定义域是定义域是X的取值范围，的取值范围，g(x)和和h(x)受同一个对受同一个对应法则的影响，所以它们的范围相同。应法则的影响，所以它们的范围相同。（题型四）：已知函数的定义域，求参数的取值（题型四）：已知函数的定义域，求参数的取值