第五章三角函数5.4.3正切函数的性质与图象 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

1、第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质5.4.3 正切函数的性质与图象一、教学目标1、了解利用正切线作正切函数的过程；2、通过类比正弦、余弦函数的图象与性质的学习，借助正切函数的图象掌握正切函数的性质；3、正切函数的性质的应用4、逐步培养学生抽象概括的能力.二、教学重点、难点重点：正切函数的性质与图象的简单应用.难点：正切函数性质的深刻理解及其简单应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【回顾】正

2、弦函数sinyx余弦函数cosyx定义域RR值域 1,1 1,1最值2,2xkkZ时，max1y2,2xkkZ 时，min1y 2,xkkZ时，max1y(21),xkkZ时，min1y 奇偶性奇函数偶函数单调性2,2()22kkkZ单调递增2,2()kkkZ单调递增32,2()22kkkZ单调递减2,2()kkkZ 单调递减对称轴()2xkkZ()xkkZ对称中心(,0)()kkZ(,0)()2kkZ【问题】我们所学的三角函数，指的是正弦函数正弦函数、余弦函数余弦函数和正切函数.正切函数.还有还有正切函数正切函数有待研究？有待研究？（二）阅读精要，研讨新知，典型示例（二）阅读精要，研讨新知，

3、典型示例【研究方法】先研究正切函数的性质，再研究正切函数的图象.【正切函数的周期性周期性】因为tan()tan,xx xR且()2xkkZ可知，正切函数是周期函数，周期T【正切函数的奇偶性奇偶性】因为tan()tan,xx xR 且()2xkkZ可知，正切函数是奇函数【正切函数的图象图象】根据正切函数的奇偶性和周期性，先行研究函数tan,0,)2yx x的图象，然后进行拓展.【课本研读】阅读讨论课本210211PP，用时约为 5-6 分钟【阅读精要】如图 5.4-9，0,)tan2xxAT，当0,)2x时，线段AT的长度就是tan x的值，利用线段AT画出函数tan,0,)2yx x的图象，如

4、图 5.4-10 所示，随着x的增大，线段AT的长度也在增大，当2x时，AT，相应的函数tan,0,)2yx x的图象无限靠近直线2x.根据正切函数是奇函数，得到tan,(,)2 2yx x 的图象，再根据正切函数是周期为的周期函数，可得正切函数tan,yx xR且()2xkkZ的图象，叫做正切曲线正切曲线(tangent curve)，如图 5.4-11【正切函数的单调性单调性】正切函数在每一个开区间(,)()22kkkZ上都是单调递增.【正切函数的值域值域】正切函数的值域为R.【正切函数的对称中心对称中心】正切函数的对称中心为(,0)()2kkZ.【例题研讨】阅读领悟课本212P例 6（用

5、时约为 2 分钟，教师作出简要精准的评析.）注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述.注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述.例 6 求函数tan()23yx的定义域、周期即单调区间.解：由已知，,232xkkZ，即12,3xkkZ 所以函数的定义域为1|2,3x xkkZ【公式推导】求函数tan()(0,0)yAxA的周期.设zx，因为tan()tanzz所以tan()tan()AxAx，即tan()tan()AxAx又|,2xx xkkZ 都有tan()tan()AxAx所以函数tan()(0,0)yAxA的周期为T所以函数tan()23yx的周期为22T 由,2232kxkkZ

6、，得5122,33kxk kZ 所以函数在区间51(2,2)()33kk kZ上单调递增【小组互动】完成课本213P练习 1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.函数tan()4yx的定义域为()A.|,4x xxR B.|,4x xxR C.|,4x xkkZ D.|,4x xkkZ 解：由已知，应满足，,42xkkZ，解得,4xkkZ，故选 C.2.函数()tanf xx在,3 4 上的最小值为 .解：由正切函数单调性，可知函数()tanf xx在,3 4 上单调递增，所以min()tan()33f x.答案：33.

7、函数2tan2tan3,3 3yxxx 的值域为_.解：因为,3 3x ，所以tan3,3x，又22tan2tan3(tan1)2yxxx，所以当tan1x 时,min2y，当tan3x 时,max62 3y，所以函数的值域为2,62 3，答案：2,62 34.函数|2tan(3)|4yx的最小正周期为_.解：由已知利用公式3T，答案：35.（多项选择题多项选择题）下列结论中正确的是（）A.00tan1320tan70 B.00tan1320tan70 C.17tantan()63 D.17tantan()63解：因为00000tan1320tan(2403 360)tan240tan60，且

8、函数tanyx在(,)2 2 上单调递增，所以00tan60tan70，即00tan1320tan70，故选 A，又17tantan(3)tan()666，且函数tanyx在(,)2 2 上单调递增，所以tan()tan()63，即17tantan()63，故选 C，综上选 AC6.已知(,)2x，则函数12(1tan)yx的定义域为 .解：由已知得1tan0tan1xx，所以tan1，作出函数tanyx与1y 的图象分析可知34x，所以函数定义域为3,)4答案：3,)47.函数|tan|yx的对称轴是 .解：函数|tan|yx为偶函数，且为周期是的周期函数，作图分析可知函数的对称轴是,2kx

9、kZ.答案：,2kxkZ（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点正切函数tanyx定义域,2xR xkkZ或者(,)()22kkkZ值域R图象奇偶性奇函数单调性(,)()22kkkZ单调递增对称中心(,0)()2kkZ（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本213P习题 5.4 7、8、92.完成课本213P习题 5.4 12、13、14、15、17、18，思考 19五、教学反思：（课后补充，教学相长） 5.4.3 正切函数的性质与图象第五章 三角函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT 目

10、录 CONTENT（二）（二）阅读精要，阅读精要，研讨新知研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半