1、第九讲 对数运算与对数函数第九讲 对数运算与对数函数一、知识点详解一、知识点详解知识点1 对数运算1、对数概念如果 axN(a0 且 a1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 xlogaN,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数当 a10 时叫常用对数记作 xlg_N,当 ae 时叫自然对数,记作 xln_N.负数和 0 没有对数。2、对数运算(1)对数的常用关系式(a,b,c,d 均大于 0 且不等于 1):0log1a 1logaa 对数恒等式MaMalog换底公式:logablogcblogca.推广 logab1logba,logablogbclogcdlogad.(2)
2、对数的运算法则:如果 a0,且 a1,M0,N0,那么:NMNMaaaloglog)(log NMNMaaalogloglog)(loglogRnMnMana;babamnnmloglog知识点2 对数函数图像与性质(1)把xaylog)10(aa且叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,)(2)函数xaylog)10(aa且是指数函数xay 的反函数,函数xay 与xaylog)10(aa且图象关于 yx 对称xaylog1a10 a图象性质定义域:(0,)值域:R过点(1,0),即 x1 时,y0当 x1 时,y0当 0 x1 时,y1 时,y0当 0 x0在(0,)上是增函
3、数在(0,)上是减函数二、例题解析二、例题解析例例 1:指对互化与对数运算:指对互化与对数运算(1)12414log2等于()A0B1C32D4【答案】C【解析】解:原式22113222422loglog(2)已知234(0)9aa,则32log a【答案】故答案为:3【解析】解:234(0)9aa,1323a,827a,33228log327alog(3)若2510ab,则11ab【答案】1【解析】解:因为2510ab,故2log 10a,5log 10b 1010101125101logloglogab(4)若2log(2)2a,则3a【答案】9【解析】解:24a,2a,2339a(5)若
4、log 2am,log 3an,则2m na等于()A7B8C9D12【答案】D【解析】解:log 2am,log 3an,2ma,3na 22()4312m nmnaaa例例 2:对数综合运算:对数综合运算(1)求值:2log(10)lg【答案】0【解析】解:原式2log 10(2)计算752log(42)【答案】19【解析】解:7522log(42)log 219219log 219,(3)化简123221()log 5log 1027的值得()A8B10C8D10【答案】A【解析】解:原式9 18(4)计算89log 9 log 32的结果为()A4B53C14D35【答案】B【解析】解
5、:89932525log 9 log 3289323lglglglglglg,(5)计算:71427183lglglglg【答案】0【解 析】解:71427183lglglglg14499718lglglglglg1497()49 18lg 10lg(6)计算:225lnelglg【答案】3【解析】解:225210213lnelglglg 例例 3:对数函数概念与对数函数定义域:对数函数概念与对数函数定义域【题干】(【题干】(1)已知函数(2),0()53,0 xxf xxx设2log 0.8a,则(f f)(a)的值等于()A1B2C1D2【答案】A【解析】解:2log 0.80a,f)(a
6、20.82(log 0.8)20.80logf,则(f f)(a)(0.8)50.83431f,(2)函数1()(2)3f xlg xx的定义域是()A(2,3)B(3,)C2,3)(3,)D(2,3)(3,)【答案】D【解析】解:要使函数有意义,需满足2030 xx解得2x且3x(3)函数()(24)xf xln的定义域是()A(0,2)xB(0 x,2C2x,)D(2,)x【答案】D【解析】解:要使()f x有意义,则:240 x2x()f x的定义域为(2,)(4)设集合|24xAx,集合|(1)Bx ylg x,则AB等于()A(1,2)B1,2C1,2)D(1,2【答案】D【解析】解
7、:|24|2xAxx x,由10 x 得1x|(1)|1Bx ylg xx x|12ABxx(5)若函数()yf x的定义域是2,4,则12(log)yfx的定义域是()A12,1B4,16C116,14D2,4【答案】C【解析】解:12(log)yfx,令12log xt,12(log)()yfxf t,函数()yf x的定义域是2,4,()yf t的定义域也为2,4,即24t,有122 log4x,解得:11164x,函数的定义域即解析式中自变量的取值范围,12(log)yfx的定义域为11164x,例例 4:对数函数图像与性质:对数函数图像与性质(1)函数()log(1)2(0af xx
8、a,1)a 恒过定点()A(3,2)B(2,1)C(2,2)D(2,0)【答案】C【解析】log 10a当11x ,2y 则函数log(1)2ayx的图象恒过定点(2,2)(2)函数4()logf xx与2()2xg x 的图象()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称【答案】D【解析】解:2()24xxg x,函数4()logf xx与2()2xg x 的图象关于直线yx对称,(3)函数log(0,1)ayx aa的反函数的图象过12(,)22点,则a的值为()A2B1C12D3【答案】C【解析】点2 1(,)22在原函数的图象上,1222alog,1222a,解得12
9、a(4)函数()log(0)af xx a且1a 在区间14,12上的最大值为 2,a的值为()A2B22C2D12【答案】D【解析】解:由题意得:01a,函数()f x在14,1)2递减,14log2a,214a,12a,(5)已知01a,函数xya与log()ayx的图象可能是()ABC D【答案】D【解析】解:函数xya与logayx互为反函数,其图象关于直线yx对称,log()ayx与logayx的图象关于y轴对称,又01a,根据函数的单调性即可得出例例 5:对数函数单调性与比较大小:对数函数单调性与比较大小(1)设3log14a,则实数a的取值范围是【答案】答案为3(0,)(1,)4
10、【解析】解:3log14a,当1a 时,由于304alog,不等式显然成立当10a时,由31log4aaloga 可得304a综上可得,不等式的解集为3(0,)(1,)4,(2)已知函数1()()2 2xxf xlg(1)求()f x的定义域;(2)判断函数()f x在定义域上的单调性并给出证明【答案】(1)|0 x x(2)()f x在(,0)上是减函数【解析】解:(1)1()202xx可得:xx,0 x()f x的定义域为|0 x x(2)()f x在(,0)上是减函数 下面给出证明:设20 x,10 x,且21xx,则210 xx令1()()22xxg x,则22112)111()()2
11、()222xxxxg xg x211211()()2222xxxx12121222(22)22xxxxxx12121(1)(22)22xxxx1012,120 xx,12220 xx21()()0g xg x,21()()g xg x21()()lg g xlg g x,()f x在(,0)上是减函数(3)函数212()log(4)f xx的单调递增区间是【答案】故答案为:(,2)【解析】解:由240 x 得(,2)(2,),令24tx,由于函数24tx的对称轴为y轴,开口向上,所以24tx在(,0)上递减,在(0,)递增,又由函数12logyt是定义域内的减函数所以原函数在(,2)上递増(4
12、)已知函数22()log(23)f xxx,则下列各区间中,能满足()f x单调递减的是()A(3,6)B(1,2)C(1,3)D(,1)【答案】D【解析】解:令2230 xx,即(3)(1)0 xx,解得:3x 或1x ,故223yxx在(,1)递减,故()f x在(,1)递减,(5)函数212log(617)yxx的值域是()ARB8,)C(,3D3,)【答案】C【解析】解:22617(3)8 8txxx内层函数的值域变8,)12logyt在8,)是减函数 故12log 83y 函数212log(617)yxx的值域是(,3(6)若2log(1)log 20aaaa,则a的取值范围是()A
13、(0,1)B1(0,)2C1(2,1)D(0,1)(1,)【答案】C【解析】解:2log(1)log 20aaaa,211a (0,1)a,且21a 1(2a,1)(7)已知0.330.3log 0.5,log0.2,0.5abc,则()AacbBbcaCbacDcab【答案】利用对数函数、指数函数的单调性求解【解析】解:0.330.3log 0.5,log0.2,0.5abc,33log 0.5log 10a,0.30.3log0.2log0.31b,0.3000.50.51c,bca(8)若log 9log 90mn,那么m,n满足的条件是()A1mnB01mnC1nmD01nm【答案】D
14、【解析】解:log 9log 90mn,990lglglgmlgn,0lgnlgm,01nm 例例 6:对数函数性质综合:对数函数性质综合(1)已知lga、lgb是方程26430 xx的两根,则2()blga等于()A49B139C149D229【答案】D【解析】解:lga、lgb是方程26430 xx的两根23lgalgb,12lgalgb ,2()blga2()4lgalgblgalgb221()4()32 229,(2)已知132a,21log3b,121log3c,则()AabcBacbCcabDcba【答案】C【解析】解:1030221a,221loglog 103b 12221lo
15、glog 3log 213c,(3)已知函数()f x是定义在区间13m,2 m上的偶函数,且当(0,)x时,()f x单调递增,若()af m,0.4(2)bf,41(log)5cf,则a,b,c的大小关系是()AacbBabcCbcaDcab【答案】D【解析】解:函数()f x是偶函数,1320mm,解得1m由()af mf(1),0.4(2)bf,4441(log)(log 5)(log 5)5cfff,又0.44021log 52,且当(0,)x时,()f x单调递增,cab(4)已知0a,0b,函数2()logf xaxb的图象经过点1(4,)2,则12ab的最小值为【答案】16【解
16、 析】解:0a,0b,函 数2()logf xaxb的 图 象 经 过 点1(4,)2,可 得21log 42ab,即421ab,可得1212(42)()ababab2828448216babaabab,当且仅当124ba时,取得等号,则12ab的最小值为 16(5)已知函数(1),0()21,0 xlg xxf xx,若2(2)faf(a),则实数a的取值范围是【答案】故答案为:(2,1)【解析】解:(1)ylg x,在0 x上是增函数,21xy,在0 x上是增函数,(1),0()21,0 xlg xxf xx在R上是增函数又2(2)faf(a),22aa,解得21a 三、课堂练习三、课堂练
17、习A 级A 级1已知2510mn,则11mn2已知函数32,0(),0 xxf xlog x x,则1()9f f3计算下列各式的值:(1)120331316(1)(3)()4864(2)7log 23log272547lglg4.若32a,则332log 6log 16(用a表示)5.计算235log 9 log 5 log8 B 级B 级1.函数(1)()1ln xf xx的定义域为()A(1,)B(,1)C(1,1)D(1,12.函数()log(1)2(0af xxa,1)a 恒过定点()A(3,2)B(2,1)C(2,2)D(2,0)3下列函数2xy;0.5log(1)yx;yx;|1
18、|yx,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()ABCD4已知三个数20.3a,2log 0.3b,0.32c,则a,b,c之间的大小关系是()AbacBabcCacbDbca5已知函数(1),0()21,0 xlg xxf xx,若2(2)faf(a),则实数a的取值范围是C 级C 级1若偶函数()f x在0,)上单调递减,设af(1),0.5(log3)bf,2(log 3 1)cf,则()AabcBbacCbcaDcab2 已知函数()log(4)af xax在0,2上是单调递减函数,则实数a的取值范围为()A(0,1)B(1,)C(1,2)D(2,)3若函数()logaf xx
19、在2,4上的最大值与最小值之差为 2,则a 4已知函数()xxf xee,若33logabc,则()Af(a)f(b)f(c)Bf(b)f(c)f(a)Cf(a)f(c)f(b)Df(c)f(b)f(a)5已知函数()log(1)af xx,()log(3)ag xx(0,1)aa(1)当1a 时,若()()()h xf xg x的最大值为 2,求a的值;(2)求使()()0f xg x的x取值范围四、课后作业四、课后作业A 级A 级1化简求值(1)632 31.512;(2)22258520(2)3lglglglglg2.设,0()10,0 xlgx xf xx,则(2)f f 3函数12l
20、og(43)yx的定义域为()A3(,)4B(,1C3(4,1D3(4,1)4已知函数31(),0()2log,0 xxf xx x设123alog,则(f f)(a)的值等于()A12B2C3D25设log 2a,0.34b,2cln,则a,b,c的大小关系为()AabcBacbCcabDbcaB 级B 级1.函数1(04)yxx 的反函数是()A2(1)(13)yxx B2(1)(04)yxx C21(13)yxx D21(04)yxx 2 已知函数22,(0)()log,(0)xxf xx x,那么(1)f f;若()4f x,则x的取值范围是3已知函数1230()log0 xxf xx
21、 x若0()3f x,则0 x的取值范围是()A08x B00 x 或08x C008xD00 x 或008x4若函数()log(1)af xx的定义域和值域都为0,1,则a的值为()A2B12C3D135已知3()|log|f xx,当02a时,有f(a)f(2),则a的求值范围是6求下列各式中的x值集合:(1)(1)1ln x(2)2121()xxaa,其中0a且1a 7.已知函数22()log(1)log(1)f xxx(1)求函数()f x的定义域;(2)判断函数()f x的奇偶性;(3)求2()2f的值C 级C 级1定义在R上的奇函数()f x,当(0,)x时,2()logf xx,
22、则不等式()1f x 的解集是2.已知函数221()log()f xaxaxa的定义域为R,则实数a的取值范围是3已知函数()log(0,1)af xxb aa的定义域、值域都是1,2,则ab4已知函数()log(1)(0af xaxa,且1)a 在区间(2,3)上单调递减,则a的取值范围是 第九讲 对数运算与对数函数第九讲 对数运算与对数函数一、知识点详解一、知识点详解知识点1 对数运算1、对数概念如果 axN(a0 且 a1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 xlogaN,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数当 a10 时叫常用对数记作 xlg_N,当 ae 时叫自然对数
23、,记作 xln_N.负数和 0 没有对数。2、对数运算(1)对数的常用关系式(a,b,c,d 均大于 0 且不等于 1):0log1a 1logaa 对数恒等式MaMalog换底公式:logablogcblogca.推广 logab1logba,logablogbclogcdlogad.(2)对数的运算法则:如果 a0,且 a1,M0,N0,那么:NMNMaaaloglog)(log NMNMaaalogloglog)(loglogRnMnMana;babamnnmloglog知识点2 对数函数图像与性质(1)把xaylog)10(aa且叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,)
24、(2)函数xaylog)10(aa且是指数函数xay 的反函数,函数xay 与xaylog)10(aa且图象关于 yx 对称xaylog1a10 a图象性质定义域:(0,)值域:R过点(1,0),即 x1 时,y0当 x1 时,y0当 0 x1 时,y1 时,y0当 0 x0在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数二、例题解析二、例题解析例例 1:指对互化与对数运算:指对互化与对数运算(1)12414log2等于()A0B1C32D4【答案】C【解析】解:原式22113222422loglog(2)已知234(0)9aa,则32log a【答案】故答案为:3【解析】解:234(0)9aa,13
25、23a,827a,33228log327alog(3)若2510ab,则11ab【答案】1【解析】解:因为2510ab,故2log 10a,5log 10b 1010101125101logloglogab(4)若2log(2)2a,则3a【答案】9【解析】解:24a,2a,2339a(5)若log 2am,log 3an,则2m na等于()A7B8C9D12【答案】D【解析】解:log 2am,log 3an,2ma,3na 22()4312m nmnaaa例例 2:对数综合运算:对数综合运算(1)求值:2log(10)lg【答案】0【解析】解:原式2log 10(2)计算752log(4
26、2)【答案】19【解析】解:7522log(42)log 219219log 219,(3)化简123221()log 5log 1027的值得()A8B10C8D10【答案】A【解析】解:原式9 18(4)计算89log 9 log 32的结果为()A4B53C14D35【答案】B【解析】解:89932525log 9 log 3289323lglglglglglg,(5)计算:71427183lglglglg【答案】0【解 析】解:71427183lglglglg14499718lglglglglg1497()49 18lg 10lg(6)计算:225lnelglg【答案】3【解析】解:2
27、25210213lnelglglg 例例 3:对数函数概念与对数函数定义域:对数函数概念与对数函数定义域【题干】(【题干】(1)已知函数(2),0()53,0 xxf xxx设2log 0.8a,则(f f)(a)的值等于()A1B2C1D2【答案】A【解析】解:2log 0.80a,f)(a20.82(log 0.8)20.80logf,则(f f)(a)(0.8)50.83431f,(2)函数1()(2)3f xlg xx的定义域是()A(2,3)B(3,)C2,3)(3,)D(2,3)(3,)【答案】D【解析】解:要使函数有意义,需满足2030 xx解得2x且3x(3)函数()(24)x
28、f xln的定义域是()A(0,2)xB(0 x,2C2x,)D(2,)x【答案】D【解析】解:要使()f x有意义,则:240 x2x()f x的定义域为(2,)(4)设集合|24xAx,集合|(1)Bx ylg x,则AB等于()A(1,2)B1,2C1,2)D(1,2【答案】D【解析】解:|24|2xAxx x,由10 x 得1x|(1)|1Bx ylg xx x|12ABxx(5)若函数()yf x的定义域是2,4,则12(log)yfx的定义域是()A12,1B4,16C116,14D2,4【答案】C【解析】解:12(log)yfx,令12log xt,12(log)()yfxf t
29、,函数()yf x的定义域是2,4,()yf t的定义域也为2,4,即24t,有122 log4x,解得:11164x,函数的定义域即解析式中自变量的取值范围,12(log)yfx的定义域为11164x,例例 4:对数函数图像与性质:对数函数图像与性质(1)函数()log(1)2(0af xxa,1)a 恒过定点()A(3,2)B(2,1)C(2,2)D(2,0)【答案】C【解析】log 10a当11x ,2y 则函数log(1)2ayx的图象恒过定点(2,2)(2)函数4()logf xx与2()2xg x 的图象()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称【答案】D【解
30、析】解:2()24xxg x,函数4()logf xx与2()2xg x 的图象关于直线yx对称,(3)函数log(0,1)ayx aa的反函数的图象过12(,)22点,则a的值为()A2B1C12D3【答案】C【解析】点2 1(,)22在原函数的图象上,1222alog,1222a,解得12a(4)函数()log(0)af xx a且1a 在区间14,12上的最大值为 2,a的值为()A2B22C2D12【答案】D【解析】解:由题意得:01a,函数()f x在14,1)2递减,14log2a,214a,12a,(5)已知01a,函数xya与log()ayx的图象可能是()ABC D【答案】D
31、【解析】解:函数xya与logayx互为反函数,其图象关于直线yx对称,log()ayx与logayx的图象关于y轴对称,又01a,根据函数的单调性即可得出例例 5:对数函数单调性与比较大小:对数函数单调性与比较大小(1)设3log14a,则实数a的取值范围是【答案】答案为3(0,)(1,)4【解析】解:3log14a,当1a 时,由于304alog,不等式显然成立当10a时,由31log4aaloga 可得304a综上可得,不等式的解集为3(0,)(1,)4,(2)已知函数1()()2 2xxf xlg(1)求()f x的定义域;(2)判断函数()f x在定义域上的单调性并给出证明【答案】(
32、1)|0 x x(2)()f x在(,0)上是减函数【解析】解:(1)1()202xx可得:xx,0 x()f x的定义域为|0 x x(2)()f x在(,0)上是减函数 下面给出证明:设20 x,10 x,且21xx,则210 xx令1()()22xxg x,则22112)111()()2()222xxxxg xg x211211()()2222xxxx12121222(22)22xxxxxx12121(1)(22)22xxxx1012,120 xx,12220 xx21()()0g xg x,21()()g xg x21()()lg g xlg g x,()f x在(,0)上是减函数(3
33、)函数212()log(4)f xx的单调递增区间是【答案】故答案为:(,2)【解析】解:由240 x 得(,2)(2,),令24tx,由于函数24tx的对称轴为y轴,开口向上,所以24tx在(,0)上递减,在(0,)递增,又由函数12logyt是定义域内的减函数所以原函数在(,2)上递増(4)已知函数22()log(23)f xxx,则下列各区间中,能满足()f x单调递减的是()A(3,6)B(1,2)C(1,3)D(,1)【答案】D【解析】解:令2230 xx,即(3)(1)0 xx,解得:3x 或1x ,故223yxx在(,1)递减,故()f x在(,1)递减,(5)函数212log(
34、617)yxx的值域是()ARB8,)C(,3D3,)【答案】C【解析】解:22617(3)8 8txxx内层函数的值域变8,)12logyt在8,)是减函数 故12log 83y 函数212log(617)yxx的值域是(,3(6)若2log(1)log 20aaaa,则a的取值范围是()A(0,1)B1(0,)2C1(2,1)D(0,1)(1,)【答案】C【解析】解:2log(1)log 20aaaa,211a (0,1)a,且21a 1(2a,1)(7)已知0.330.3log 0.5,log0.2,0.5abc,则()AacbBbcaCbacDcab【答案】利用对数函数、指数函数的单调
35、性求解【解析】解:0.330.3log 0.5,log0.2,0.5abc,33log 0.5log 10a,0.30.3log0.2log0.31b,0.3000.50.51c,bca(8)若log 9log 90mn,那么m,n满足的条件是()A1mnB01mnC1nmD01nm【答案】D【解析】解:log 9log 90mn,990lglglgmlgn,0lgnlgm,01nm 例例 6:对数函数性质综合:对数函数性质综合(1)已知lga、lgb是方程26430 xx的两根,则2()blga等于()A49B139C149D229【答案】D【解析】解:lga、lgb是方程26430 xx的
36、两根23lgalgb,12lgalgb ,2()blga2()4lgalgblgalgb221()4()32 229,(2)已知132a,21log3b,121log3c,则()AabcBacbCcabDcba【答案】C【解析】解:1030221a,221loglog 103b 12221loglog 3log 213c,(3)已知函数()f x是定义在区间13m,2 m上的偶函数,且当(0,)x时,()f x单调递增,若()af m,0.4(2)bf,41(log)5cf,则a,b,c的大小关系是()AacbBabcCbcaDcab【答案】D【解析】解:函数()f x是偶函数,1320mm,
37、解得1m由()af mf(1),0.4(2)bf,4441(log)(log 5)(log 5)5cfff,又0.44021log 52,且当(0,)x时,()f x单调递增,cab(4)已知0a,0b,函数2()logf xaxb的图象经过点1(4,)2,则12ab的最小值为【答案】16【解 析】解:0a,0b,函 数2()logf xaxb的 图 象 经 过 点1(4,)2,可 得21log 42ab,即421ab,可得1212(42)()ababab2828448216babaabab,当且仅当124ba时,取得等号,则12ab的最小值为 16(5)已知函数(1),0()21,0 xlg
38、 xxf xx,若2(2)faf(a),则实数a的取值范围是【答案】故答案为:(2,1)【解析】解:(1)ylg x,在0 x上是增函数,21xy,在0 x上是增函数,(1),0()21,0 xlg xxf xx在R上是增函数又2(2)faf(a),22aa,解得21a 三、课堂练习三、课堂练习A 级A 级1已知2510mn,则11mn【答案】1【解析】解:2510mn,可得12lgm,15lgn11251lglgmn2已知函数32,0(),0 xxf xlog x x,则1()9f f【答案】14【解析】解:3311()loglog 399f22,211()(2)294f ff,3计算下列各
39、式的值:(1)120331316(1)(3)()4864(2)7log 23log272547lglg【答案】见解析【解析】解:(1)原式531161622(2)原式31122224.若32a,则332log 6log 16(用a表示)【答案】22a【解析】解:由32a,得3log 2a,所以433332log 6log 162232loglog 3332log 224log 222log 222a5.计算235log 9 log 5 log8【答案】12【解析】解:235log 9 log 5 log8958235lglglglglglg2353212352lglglglglglg12B 级
40、B 级1.函数(1)()1ln xf xx的定义域为()A(1,)B(,1)C(1,1)D(1,1【答案】C【解析】解:10 x ,10 x,11x 2.函数()log(1)2(0af xxa,1)a 恒过定点()A(3,2)B(2,1)C(2,2)D(2,0)【答案】C【解析】解:log 10a当11x ,即2x时,2y 则函数的图象恒过定点(2,2)3下列函数2xy;0.5log(1)yx;yx;|1|yx,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()ABCD【答案】D【解析】函数2xy 在区间(0,1)上单调递增;0.5log(1)yx在区间(0,1)上单调递减;yx在区间(0,1)
41、上单调递增;|1|yx在区间(0,1)上单调递减;4已知三个数20.3a,2log 0.3b,0.32c,则a,b,c之间的大小关系是()AbacBabcCacbDbca【答案】A【解析】解:2000.30.31a,22log 0.3log 10b,0.30221c,bac 5已知函数(1),0()21,0 xlg xxf xx,若2(2)faf(a),则实数a的取值范围是【答案】(2,1)【解析】解:(1)ylg x,在0 x上是增函数,21xy,在0 x上是增函数,(1),0()21,0 xlg xxf xx在R上是增函数又2(2)faf(a),22aa解得21a C 级C 级1若偶函数(
42、)f x在0,)上单调递减,设af(1),0.5(log3)bf,2(log 3 1)cf,则()AabcBbacCbcaDcab【答案】B【解析】解:偶函数()f x在0,)上单调递减,()f x在(,0上单调递增,0.52211log3132loglog,22log 3 1log 1.5(0,1),af(1),0.5(log3)bf,2(log 3 1)cf,bac 2 已知函数()log(4)af xax在0,2上是单调递减函数,则实数a的取值范围为()A(0,1)B(1,)C(1,2)D(2,)【答案】C【解析】解:由题意可得,0a,且1a,故函数4tax在区间0,2上单调递减根据lo
43、g(4)ayax在0,2上单调递减,可得1a,且420a,解得12a,3若函数()logaf xx在2,4上的最大值与最小值之差为 2,则a【答案】222或【解析】解:当01a时,()logaf xx在2,4上单调递减故函数的最大值为f(2),最小值为f(4)则f(2)f(4)1log 2log 4log22aaa,解得22a 当1a 时,()logaf xx在2,4上单调递增故函数的最大值为f(4),最小值为f(2)则f(4)f(2)2log 4log 2log2aaa,解得2a 故答案为:222或4已知函数()xxf xee,若33logabc,则()Af(a)f(b)f(c)Bf(b)f
44、(c)f(a)Cf(a)f(c)f(b)Df(c)f(b)f(a)【答案】C【解析】解:作出3xy,yx,3logyx的图象,如下:3log30acb,由图知bca()xxf xee是R上单调递增函数,f(a)f(c)f(b)5已知函数()log(1)af xx,()log(3)ag xx(0,1)aa(1)当1a 时,若()()()h xf xg x的最大值为 2,求a的值;(2)求使()()0f xg x的x取值范围【答案】见解析【解析】解(1)定义域为(1,3)且在(1,1)上递增,在(1,3)上递减,所以1x 时,()h x取得最大值h(1)log(123)logaa 4 由题意得lo
45、ga 42,解得2a(2)()()0log(1)log(3)0log(1)log(3)aaaaf xg xxxxx当1a 时,130 xx,解得13x;当01a时,310 xx,解得11x 四、课后作业四、课后作业A 级A 级1化简求值(1)632 31.512;(2)22258520(2)3lglglglglg【答案】见解析【解析】解:(1)111 111111263363 3236232 31.5122 3()(2 3)232 362 ;(2)2225325(21)(2)3lglglglglg22(52)5lglglglg213 2.设,0()10,0 xlgx xf xx,则(2)f f
46、【答案】2【解析】解:21(2)10100f,11(2)()2100100f fflg 3函数12log(43)yx的定义域为()A3(,)4B(,1C3(4,1D3(4,1)【答案】C【解析】解:由题得:(43)4301log02xx(43)13411loglog22xx33(441xx,14已知函数31(),0()2log,0 xxf xx x设123alog,则(f f)(a)的值等于()A12B2C3D2【答案】A【解析】解:1230alog,f)(a123121(3)()32logf log,又30,(f f)(a31)(3)32flog5设log 2a,0.34b,2cln,则a,
47、b,c的大小关系为()AabcBacbCcabDbca【答案】C【解析】解:0.30441b 22log2log 21eclna,故cab,B 级B 级1.函数1(04)yxx 的反函数是()A2(1)(13)yxx B2(1)(04)yxx C21(13)yxx D21(04)yxx【答案】A【解析】解:当04x 时,11,3x,1yx;即12()(1)fxx,2 已知函数22,(0)()log,(0)xxf xx x,那么(1)f f;若()4f x,则x的取值范围是【答案】故答案为:1,(16,)【解析】解:由分段函数可知,11(1)22f,211(1)()log122f ff,若0 x
48、,则由()4f x 得24x,即2x,此时不成立若0 x,则由()4f x 得2log4x,即4216x x的取值范围是(16,)3已知函数1230()log0 xxf xx x若0()3f x,则0 x的取值范围是()A08x B00 x 或08x C008xD00 x 或008x【答案】A【解析】解:当0 x时,010()33xf x,011x,00 x 这与0 x相矛盾,x 当0 x时,020()log3f xx,08x综上:08x 4若函数()log(1)af xx的定义域和值域都为0,1,则a的值为()A2B12C3D13【答案】分当1a 和01a两种情况,分别利用函数的单调性和已知
49、条件,求得a的值【解析】解:当1a 时,由函数log(1)ayx的定义域和值域都为0,1,可得当1x 时,函数取得最大值为log 21a,解得2a当01a时,由条件可得当1x 时,函数取得最小值为log 20a,a无解综上可得,2a,5已知3()|log|f xx,当02a时,有f(a)f(2),则a的求值范围是【答案】102a【解析】解:3()|log|f xx函数在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增若f(a)f(2),则102a,或2a,又由02a满足条件的a的取值范围为102a6求下列各式中的x值集合:(1)(1)1ln x(2)2121()xxaa,其中0a且1a【答案】见解析
50、【解析】解(1)(1)1ln xlne,01xe ,11xe 故不等式的解集是|11xxe(2)解:2121()xxaa可变为212xxaa当1a 时,有212xx 得1x 当10 a时,有212xx 得1x 故不等式的解是1:(1,)ax;01:(,1)ax 7.已知函数22()log(1)log(1)f xxx(1)求函数()f x的定义域;(2)判断函数()f x的奇偶性;(3)求2()2f的值【答案】见解析【解析】解:(1)函数的定义域为(1,1);(2)22()log(1)log(1)()fxxxf x()f x为偶函数;(3)2222222221()log(1)log(1)log(
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