1、第5章 三角函数5.3 诱导公式（第二课时）（第二课时）1.在诱导公式二四的基础上，掌握诱导公式五六的推导在诱导公式二四的基础上，掌握诱导公式五六的推导.2.能够利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题能够利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题.课标要求通过诱导公式的推导及应用，逐步培养学生的数学抽象、逻辑推理和通过诱导公式的推导及应用，逐步培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算素养数学运算素养.教学目标素养要求锐角的锐角的三角函数三角函数0 0 22的角的角的三角函数的三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数任意负角的任意负角的三角函数三角函数用公式一或公式三用公式一或公式三用公式
2、二或公式四用公式二或公式四用公式一用公式一复习引入复习引入1552?,PyxPOP 探探究究作作 关关于于直直线线的的对对称称点点则则以以为为终终边边的的角角三三角角函函数数与与角角 有有什什值值之之间间有有么么什什关关系系角角角角 的的么么关关系系与与55.35,2,2(Z),22.OPkk 如如图图以以为为终终边边的的角角 都都是是与与角角终终边边相相同同的的角角 即即因因此此只只要要探探究究角角与与 的的三三角角函函数数值值之之间间的的关关系系即即可可 探究：探究：55551515155(,),sin,cos,22,PxyPPyxxyyxyx 根根设设由由于于是是点点 关关于于直直线线的
3、的对对称称点点据据三三角角函函数数的的可可以以证证明明定定义义 得得从从而而得得5sincos,2cossin2 公公式式5?3,Py作作 关关于于关关于于 轴轴的的对对称称点点 又又能能得得到到探探什什么么结结论论究究,6sin+cos,2cos+sin2 类类似似地地 可可得得到到公公式式利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化公式利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化公式一公式六都叫做诱导公式一公式六都叫做诱导公式 探究：探究：cos sin-sin 诱导公式五、六诱导公式五、六诱导公式五六【总结1】公式五和公式六可以概括如下：的正弦(余弦)函数值，分别
4、等于角的余弦(正弦)函数值，前面 加上一个把看成锐角时原函数值的符号.简记为：“函数名改变，符号看象限”【总结2】六组诱导公式各有什么用？公式一：将任意角转化成02之间的角求值公式二：将02之间的角转化成0之间的角求值公式三：将负角转化成正角求值公式四：将 之间的角转化成 之间的角求值 公式五、六：实现正弦和余弦之间的相互转化六组诱导公式的横向对比 诱导公式总结：诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：意义：212kkZkk 原原三三（）的的三三角角函函数数值值）当当时时，等等于于 的的三三角角函函数数值值，前前面面加加上上一一个个把把的的；）当当时时，等等
5、于于 的的三三角角函函数数值值，前前面面加加上上为为偶偶数数同同名名看看作作锐锐角角时时为为奇奇数数异异名名看看作作锐锐角角时时角角函函数数值值原原三三角角函函数数值值一一符符号号个个把把的的符符号号；33(1)sincos;(2)cos3sin22 证证明明：例例3(1)sinsin+22sincos;2 3(2)coscos+22cossin2 例题分析：例题分析：11sin 2coscoscos229cossin 3sinsin42 化化简简例例 (sin)(cos)(sin)cos 52=(cos)sin()sinsin 42 原原式式2sincoscos2=(cos)sin (sin
6、)sin2 sintancos 利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其中特别注意函数名称和符号的确定函数，其中特别注意函数名称和符号的确定.其步骤：去负其步骤：去负脱周脱周化锐，即化锐，即 思维升华：思维升华：1sin(53),27090,sin(37).55 例例 已已知知且且求求的的值值(53)(37)90,53,37,90,注注由由此此可可利利用用诱诱导导公公式式和和分分析析已已知知意意到到如如果果设设那那么么：条条件件解解决决问问题题.53,37,90,90,sinsin(90)cos.解解：设设那那么么从从而而于于是是27090,143323,1sin0,143180,5 因因为为所所以以由由得得2212 6cos1sin1,552 6sin(37)sin5 所所以以所所以以1sin(53),27090,sin(37).55 例例 已已知知且且求求的的值值 课堂练习：课堂练习：C索引A解析解析cos 64.7cos(9025.3)sin 25.3a，故选，故选A.索引索引44.54.cos21cos22cos23cos289_.解析解析cos21cos22cos23cos289cos21cos22cos23sin21索引 课堂小结：课堂小结：分层训练分层训练
