5.2.2 同角三角函数的基本关系ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、5.2.2 5.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系教学目标理解并掌握同角三角函数的基本关系；（重点）01会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明；（重点、难点）02通过对同角三角函数的基本关系式的探究学习，让学生学会用联系的观 点，化归与转化的思想，数形结合的思想分析解决问题，培养探究精神 和创新意识.03学科素养理解并掌握同角三角函数的基本关系数学抽象直观想象用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明逻辑推理用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明数学运算数据分析数学建模01Retrospective Knowledge 设设

2、是一个任意角，是一个任意角，R，它的终边与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)(1)把点P的纵坐标 叫做的，记作sin，即(2)把点P的横坐标 叫做的，记作cos，即(3)把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做的 ,记作 ,即 (x0).xytanxytan正切终边相同的角的对应三角函数相同：终边相同的角的对应三角函数相同：cos(+2k)=cos tan(+2k)=tansin(+2k)=sin其中其中kZ三角函数sincostan定义域象限角三角函数值 符号RR Zkkxx,2 02New Knowledge explore 因为三个三角函数值都是由角的终边与单位圆的交点坐标所

3、唯一确定的，所以它们之间一定有内在联系由公式一可知，我们不妨讨论同一个角的三个三角函数值之间的关系 公式一表明，终边相同的角的同一三角函数值相等那么，终边相同的角的三个三角函数之间是否也有某种关系呢？探究探究 如图，设点P(x，x)是角的终边与单位圆的交点，过P作x轴的垂线，交x轴于M，则OMP是直角三角形，且OP=1，由勾股定理有：OM2+MP2=1 因此x2+y2=1，即显然，当的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立 tancossin 根据三角函数的定义，当 时，有)(2Zkk1cossin22也就是说，同一个角的正弦、余弦的 等于1；（有意义）等于角的3sin5 【例1】已知 ，求cos

4、，tan 的值【解析】因为sin 0，sin 1，所以是第三或第四象限角由sin2cos21得cos21sin2 ；1625如果是第三象限角，那么cos 0于是cos ，45从而 .sin3tancos4如果是第四象限角，那么cos 0于是cos ，45从而 .sin3tancos4 第一步，先根据条件判断角所在的象限；第二步，确定各三角函数值的符号；第三步，利用基本关系求解 同角三角函数的两个基本关系式：和 中有sin，cos，tan 这三个量，故知道其中一个即可求出另外两个1cossin22tancossin利用同角三角函数的两个基本关系式，“知一个求其二”.2222sin1coscos1

5、sin1cossin).1(或，得由.tancossintan).2(，可求得再由.)(，确定符号通过判断角所在的象限.cos,sin1cossincossintan22，可求得解方程组.)(，确定符号通过判断角所在的象限.)tan0cos(不存在，则若.cos,sin,43tan2的值求】已知【例.,0tan是第一或第三象限角所以【解析】因为 得由43cossintan1cossin22，所以2516cos2，是第一象限角，则如果0sin,0cos，是第三象限角，则如果0cos,0sin；，所以54cos53sin.54cos53sin，所以1coscos16922cos1sin3:1sin

6、cos【例】求证cos(1 sin):=(1 sin)(1 sin)证明 左边2cos(1 sin)=1 sin2cos(1 sin)=cos1 sin=cos右边cos1 sin:1 sincos欲证2:cos1 sin)1 sin)只需证(22:cos1 sin 只需证22:cossin1即证.上式显然成立，故原等式成立03Expansion And Promotion.,2tan4求下列各式的值】已知【例.cossinsin2)3(;cossin2cos3sin)2(;cossin4cos3sin2)1(22222.cos2sin,2cossintan)1(所以（法一）因为【解析】cos

7、cos8cos3cos4cossin4cos3sin2所以.91cos9cos,0cos,2tan)1(所以（法二）因为【解析】1tan43tan2cossin4cos3sin2所以.911834.cossin,2tan)1(，代入原式即可，可得（法三）由【解析】.,2tan4求下列各式的值】已知【例.cossinsin2)3(;cossin2cos3sin)2(;cossin4cos3sin2)1(22222.cos2sin,2cossintan)2(所以（法一）因为【解析】22222222coscos8cos3cos4cossin2cos3sin所以.71cos7cos22,0cos,2t

8、an)2(所以（法二）因为【解析】1tan23tancossin2cos3sin222222所以.711834.cossin,2tan)2(，代入原式即可，可得（法三）由【解析】例题4的第1小题和第2小题的解法二叫做“齐次化切”（1）式子由正弦、余弦组成；（2）分式结构或可化成分式结构；（3）每一项次幂相同.,2tan4求下列各式的值】已知【例.cossinsin2)3(;cossin2cos3sin)2(;cossin4cos3sin2)1(22222cos2sin2cossintan)1(，所以（法一）因为【解析】2222cossincossinsin2cossinsin2所以56cos5

9、cos622,0cos,2tan)1(所以（法二）因为【解析】cossin,2tan)1(，代入原式即可，可得（法三）由【解析】2222cossincossinsin2cossinsin2所以.5614281tantantan2222222coscos4cos2cos8cossin21cossin2cossin)cos(sin222cossin21cossin2cossin)cos(sin22222sincos1由，可 知：sincossincossincos,.上述两个方程中有：，这三个量.所以知道其中一个即可求出另外两个sincossincossincos已知可得可得(注意判断符号)sin

10、cossincossincos(已知可得可得注意判断符号)sincossincossincos可得已知可得 2cos2sin215的化简结果是】式子【例2cos2sin2cos2sin2cos2sin122【解析】2cos2sin)2cos2(sin2，因为 22，所以02cos02sin，所以02cos2sin2cos2sin2cos2sin2cos2sin1所以.cossincossin31cossin6的值，求为第二象限角，且】已知【例，【解析】因为91cossin21)cos(sin2，所以94cossin，所以917cossin21)cos(sin2为第二象限角，又因为，所以0cos

11、0sin，所以0cossin.317cossin所以04Sum Up 同角三角函数的两个基本关系式：和 中sin，cos，tan 这三个量，知一可求其二.1cossin22tancossin第一步，先根据条件判断角所在的象限；第二步，确定各三角函数值的符号；第三步，利用基本关系求解 (1)式子由正弦、余弦组成；(2)分式结构或可化成分式结构；(3)每一项次幂相同.，cossin21)cos(sin2cossin21)cos(sin2这两个式子中sin+cos，sin-cos，sin cos 这三个量，知一可求其二.05Homework After Class.tansin2,1010cos.1的值，求已知.cossin23,3tan.2的值，求已知.,21tantan.3求下列各式的值已知.cossin)3(;cossincossin2)2(;cossin2cos3sin)1(2222