1、授课教师：温溪高中陈伟 授课时间：2021年11月5日授课班级：高一（17）班任教学科：人教版高一数学学习目标：学习目标：1.1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式3.3.能利用幂函数的单调性比较大小能利用幂函数的单调性比较大小前面学习了函数的概念，利用函数概念和对函数的观察，研究了函数的一些前面学习了函数的概念，利用函数概念和对函数的观察，研究了函数的一些性质性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数本节我们利用这些知识研究一类新的函数.先看几个实例先看几个实例.情境导入请观察（请观察（1 1）（5 5）中的函数解析式，讨论它们有何共同特征）中的函数解析
2、式，讨论它们有何共同特征.活动活动1 1：一般地，函数y=x叫做幂函数幂函数，其中x是自变量，是常数练习练习 判断下列函数是否为幂函数【1】底数只能是自变量x;【3】幂的系数只能是1;【2】指数只能是常数；只有同时满足这四个条件的函数，才是幂函数幂函数的概念幂函数的概念【4】解析式等号右边只能是一项；判断一个函数是不是幂函数的依据是该函数是否为y=x(a为常数)的形式；反过来，若一个函数为幂函数，那么它也一定具有这个形式在我们解决某些问题的时候这个结论有奇效思考思考1 1活动活动2 2：探索新知活动活动3 3：结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表：结合函数图象并结合解析式，将你发
3、现的结论填写在下表.定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性单调性在上单调递增在上单调递减，在上单调递增在上单调递增在上单调递增在上单调递减，在上单调递减定点定点（1,1）(2)函数yx，yx3，yx1是，函数yx2是；（奇偶性）(4)在第一象限内，函数yx1的图象向上 与y轴，向右与x轴.(3)在区间(0,)上,函数yx，yx2，yx3，y ,函数yx1 ；（单调性）12x特殊幂函数的性质(1)函数yx，yx2，yx3，y 和yx1的图象都通过点 ；（定点）12x(1,1)奇函数偶函数单调递增单调递减无限接近无限接近一般幂函数的性质幂函数图象都过点(1,1)
4、.当0时，幂函数在区间(0，)上单调递减，且函数在原点无意义.(注：仅在注：仅在x x0 0的范围内讨论的范围内讨论)为偶数时，幂函数是偶函数。为奇数时，幂函数是奇函数。一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，指数大的在上，指数小的在下，在y轴与直线 x=1之间正好相反；(1)(1)定点：定点：(2)(2)奇偶性：奇偶性：(3)(3)单调性：单调性：(4)(4)图像位置：图像位置：当堂当堂测试测试 归纳总结一般地，函数y=x叫做幂函数幂函数，其中x是自变量，是常数1.1.幂函数概念：幂函数概念：2.2.幂函数性质：幂函数性质：(1)幂函数图象都过点(1,1).(2)为偶数时，幂函数是偶函数。为奇数时，幂函数是奇函数。当0时，幂函数在区间(0，)上单调递减，且函数在原点无意义.(4)一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，指数大的在上，指数小的 在下，在y轴与直线x=1之间正好相反；作业作业1.课本P91页习题3.3，第一题2.作业本1-10题，12-15题，3.作业本 11、16题选做谢谢
