5.1.1任意角（ppt课件）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、5.1.1任意角张会颖老师初中初中:（静止）（静止）从从一点一点出发的出发的两条射线两条射线所围所围成的图形成的图形（一）那些年，我们一起学学过的角？知识回顾知识回顾 锐角 直角 钝角 平角 周角（二）说一说这些角的范围？3600（三）在现实生活中有没有不在 范围内的角？3600（三）在现实生活中有没有不在 范围内的角？3600实例1:2020东京奥运会双人10米跳水中国选手张家齐，陈芋汐夺得冠军！（此视频为最后一轮部分）她们转体多少度？实例将时钟调快4小时，分针如何调？调慢4小时呢？（三）在现实生活中有没有不在 范围内的角？3600实例发现：角是由“旋转”而来！实例实例1 1：向后翻腾两周半

2、、转体一周半屈体这样的动作，这里的旋转量都比360（一周）（一周）大，表明角具有任意性.实例实例2 2：顺时针、逆时针表明角具有方向性.因此，需要对角的概念进行推广.始边终边顶点BoA1.角的概念的推广点O 叫做角的顶点，射线OA叫做角的始边，射线OB叫做角的终边.“旋转”形成角如图：一条射线的端点O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成了一个角提问：用旋转来描述角，需要注意什么？旋转中心、旋转方向和旋转量 用旋转来描述角注意：这是一对这是一对意义相反的量意义相反的量，根，根据以往的经验，我们可以把据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数一对意义相反的量用正负数来表示来

3、表示.（删）（删）旋转量旋转方向旋转中心（角的顶点）逆时针顺时针逆时针正角顺时针负角未旋转零角我们规定：旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度的绝对值可大于360.于是就会出现720，54015等角度.（删）用用“旋转旋转”定义角之后，定义角之后，角的概念推广到了角的概念推广到了1.手表快了1.5小时，为了将它校准，如何调？将分针逆时针旋转 360+180 =5402.手表慢了1.5小时，如何调？将分针顺时针旋转 -360-180 =-540那一年，我们一起画画出来的60角.BAOBAOBAO小李同学小华同学小明同学都对，但是乱！2象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负

4、半轴重合.如果角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限.yxO角的终边角的终边角的始边角的始边YYyxO2象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.终边终边30终终边边45-终终边边135-终边终边210-在直角坐标系中画出下列角，并指出下面的角是第几象限角？在直角坐标系中画出下列角，并指出下面的角是第几象限角？（1）-50（2）405（3）210（4）-200（5）-450yxBO角的终边角的终边角的始边角的始边动手：在直角坐标系中画出-30，330，-390，这些角有什么内在联系？330330=-30=-30+360+36032-390 xyo o330=-30=-

5、30 k k360360,kZ,kZ归纳归纳:与与 -30-30角终边相同的角角终边相同的角相差相差360的整数倍的整数倍=-30=-30 k k360360,kZ,kZ归纳归纳:与与 -30-30角终边相同的角角终边相同的角举一反三：举一反三：写出写出与与4545，6060，终边相同的角的集合终边相同的角的集合.=-60 k360,kZ=45 k360,kZ任意角终边相同的角的集合：终边相同的角的集合：Zkk,360+=（1 1）终边相同的角一定相等吗?（2 2）锐角是第几象限？）锐角是第几象限？例例1.1.在在0 0360360范围内，找出与下列各角终范围内，找出与下列各角终边相同的角，并

6、判断它是哪个象限的角边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)(1)640640；(2)(2)120120.解：解：640=360+280，280的角与的角与640的角终边相同，的角终边相同，它是第四象限角它是第四象限角 120=360+240，240的角与的角与120的角终边相同，的角终边相同，它是第三象限角它是第三象限角追问：再写出与上述各角终边相同的角的集合追问：再写出与上述各角终边相同的角的集合.例2.写出终边在y轴的角的集合.解：在解：在0 0360360范围内，终边在范围内，终边在y y轴上的角有两个，即轴上的角有两个，即9090，270270角角.因此，所有与因此，所有与9090

7、角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S S1 1=|=90=90+k360+k360.kZ.kZ.所有与所有与270270角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S S2 2=|=270=270+k360+k360.kZ.kZ.YXO9018090于是，终边在于是，终边在y y轴上的角的集合轴上的角的集合S=SS=S1 1SS2 2=|=90=90+2k1802k180，kZkZ|=9090+180180+2k1802k180，kZkZ=|=90=90+2k2k180180，kZkZ|=90=90+（2k+12k+1）180180，kZkZ =|=90=90+n180+n180，n

8、ZnZ .追问：追问：写出终边在写出终边在x x轴的角的集合轴的角的集合.课堂小结课堂小结2.任意角包括哪几类角？任意角包括哪几类角？1.角是如何推广的？角是如何推广的？3.象限角是如何定义的象限角是如何定义的?4.终边相同的角的集合如何表示终边相同的角的集合如何表示?D D1.1.下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（）A.A.第一象限角是锐角第一象限角是锐角 B.B.小于小于9090的角是第一象限角的角是第一象限角 C.C.小于小于9090的角是锐角的角是锐角 D.D.锐角一定是第一象限角锐角一定是第一象限角|=45=45+k180+k180，kZkZ 0360范围内，找终边相同的角，并指出是第几象限角.终边相同的角的集合.,第二象限角|=-225=-225+k360+k360，kZkZ =-225，