1、专题8：对数和对数函数一、单选题1尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的（ ）倍ABCD2已知函数则的值为（ ）A27BC-2D3设，则（ ）ABCD4若，则等于（ ）ABCD5函数的值域为（ ）ABCD6若函数f（x）loga（2ax）（a0a1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（ ）A，1）B（0，C（1，）D）7已知，且，则函数与的图象可能是（ ）ABCD8已知函数，当时，若在上的最大值为2，则（ ）A2BC3D4二
2、、多选题9已知函数且，则下列为真命题的是（ ）A当时，值域为B存在，使得为奇函数或偶函数C当时，的定义域不可能为D存在，使得在区间上为减函数10已知函数，则（ ）A是偶函数B在区间上是增函数C的最大值为0D在内有2个零点三、填空题11计算_.12已知函数，若函数恰有两个零点，则k的取值范围为_.四、解答题13知函数（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数在上恒有意义，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在区间上为增函数，且最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由14已知函数，.（1）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；（2）若对任意的、，不等式恒成立，求实数
3、的取值范围15已知函数，是偶函数.（1）求的值；（2）若对于任意恒成立，求的取值范围；（3）若函数，是否存在实数使得的最小值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.答案1D2B3A4C5B6B7C若，函数的图象下降，即为减函数，且过，的图象下降，即为减函数，且 以上图象C符合；若，函数的图象上升，即为增函数，且过， 的图象上升，即为增函数，以上图象都不符合.故选：C8D如图所示：根据函数的图象得，所以结合函数图象，易知当时在上取得最大值，所以又，所以，再结合，可得，所以.故选：D.9AC当时，,当时可以取遍之间的一切实数值，从而可以取遍的一切值，即值域为,故A正确；的定义域是不等式的解集，
4、不论实数取何值，定义域都是无限集.要使为偶函数，则,于是，即对定义域内的实数恒成立，,但此时对数的底数为零，无意义；要使为奇函数，则,即，于是，即对定义域内的任意实数恒成立，但此方程为四次方程，至多有四个不同的实数根，矛盾.综上，B错误；的解集为R，等价于,即,所以当时，的定义域不可能为，故C正确；要使在区间上为减函数，必须是故,无解，故D错误.综上可知，正确的只有AC,故选:AC.10AC的定义域为，关于原点对称，所以为偶函数，故正确；因为在上是增函数，在上是减函数，所以时，取得最大值，故不正确，正确；由得，得，得，即在内只有一个零点，故不正确.故选：AC11612因为函数在上单调递减，在上
5、单调递增，令，可得当时，；当时，；，作出函数的图像，如图所示由图可知，在单调递增，在单调递减，若函数恰有两个不同的零点，得到与图象有且仅有两个交点，故，故答案为：13（1）；（2）；（3）存在，解：（1）因为函数的定义域为，则在上恒成立，当时，得，不合题意舍去；当时，解得，综合得；（2）函数在上恒有意义，即在上恒成立，恒成立，令，则，当时，；（3）当时，或，解得，当时，或，解得故存在实数，使得函数在区间上为增函数，且最大值为214（1）；（2）（1）因为关于的不等式的解集为，所以，解得，因为，所以，当且仅当时取等号，则，即的最小值为.（2）因为当时，所以不等式恒成立即在上恒成立，令，对称轴为，当时，解得；当时，解得；当时，因为，所以不等式无解，综上所述，的取值范围是.15（1）；（2）；（3）存在，.（1）函数，是偶函数则满足所以即所以 解得（2）由（1）可知，对于任意恒成立代入可得所以对于任意恒成立令因为所以由对数的图像与性质可得所以（3），且代入化简可得令，因为，所以则当，即时，在上为增函数，所以，解得，不合题意，舍去当，即时，在上为减函数，在上为增函数，所以，解得，所以当，即时， 在上为减函数，所以解得不合题意，舍去，综上可知，.
