1、专题11：三角函数的图像及性质一、单选题1在下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ）ABCD2已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（ ）ABCD3已知函数，若方程的解为，则（ ）ABCD4对于函数，有以下四种说法：函数的最小值是图象的对称轴是直线图象的对称中心为函数在区间上单调递增其中正确的说法的个数是（ ）A1B2C3D45已知函数，的部分图象如图所示，的图象过，两点，将的图象向左平移个单位得到的图象，则函数在上的最小值为（ ）ABCD6将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（ ）ABCD7若函数在区间上单调递增，在区间上单调
2、递减，则（ ）ABCD8已知函数，若，且，则的值为（）A1B0C1D2二、多选题9对于函数， ，有如下四个命题： 的最大值为；在区间上是增函数；是最小正周期为的周期函数；将的图像向右平移个单位可得的图像其中真命题的序号是（ ）ABCD10设函数(，)，且在上单调，则下列结论正确的是（ ）A是的一个对称中心B函数的图象关于直线对称C函数在区间上的值域为D先将的图象的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得到的图象三、填空题11将函数的图象向左平移m个单位后，所得图象关于原点对称，则正实数m的最小值为_.12已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为_.四、解答题13函数的图象如图
3、所示：（1）求的解析式；（2）向左平移个单位后得到函数，求的单调递减区间；（3）若且，求x的取值范围14已知函数周期是.（1）求的解析式，并求的单调递增区间；（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若时，恒成立，求m得取值范围.15已知函数的最小值为.（1）求的值及的单调递减区间；（2），求实数的取值范围.答案1C2A3A4B5A6B解：将向右平移个单位长度得到，的对称中心为，当时为.故选：B.7C，当时，由于函数在区间上单调递增，则，所以，由于函数在区间上单调递减，所以，函数在处取得最大值，则，又，所以，解得.故选：C
4、.8A作出函数的图象如下：令，则，由题意，结合图象可得，所以 ，因此.故选：A.9ABC解：对于，其最大值为，故正确；对于，当，所以，由于函数在单调递增，故在区间上是增函数，即正确；对于，最小正周期为，故正确；对于，将的图像向右平移个单位可得，故不正确故选：ABC10ABD因为在上单调，所以，因为，所以，所以，得，由，得，令，得，所以，令，得，故A项正确；令，得，故B项正确；当时，故C项错误；先将的图象的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得的图象，故D项正确.故选：ABD11其图像向左平移个单位，可得的图像，又图像关于原点对称，则，即，则的最小值为.本题主要考查函数的图像变换规律，做题时要
5、注意三点：（1）弄清楚是平移哪个函数的图像，得到哪个函数的图像；（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图像得到的图像时，需平移的单位数应为，而不是12对于函数f（x），当x0时，f（x）单调递增，由3t0，可得f（t）4，3，当x0时，f（x）x2+2x+3（x1）2+4，由0t3，可得f（t）0，4，对任意t3，3，f（t）4，4，对于函数g（x）sinx+cosx+42sin（x）+4，s0，s，g（s）5，6，对于s0，使得g（s）5，6，对任意t3，3，总存在s0，使得f（t）+ag（s）成立，故 a+46，解得a2，故答案为：13（
6、1）；（2）；（3）解：（1）由题中图象可知：，即，又由图象知，时，即，又，；（2）向左平移个单位后得到函数，故，由余弦函数性质知，令，得减区间，的单调递减区间为；（3）由题意知：，即，由，知，由正弦函数图象性质可知，或即或，又，得x的取值范围为14（1），单调递增区间为，；（2）.（1）由，解得所以，的单调递增区间为，（2）依题意得因为，所以因为当时，恒成立所以只需转化为求的最大值与最小值当时，为单调减函数所以，从而，即所以m的取值范围是.15（1），单调递减区间为；（2）.（1）因为，所以，所以当时，有最小值，所以，所以，令，所以，所以单调递减区间为：；（2）因为对恒成立，所以对恒成立，所以对恒成立，所以对恒成立，所以对恒成立，又因为，所以，所以对恒成立，所以且，又因为，取等号时，即，即或，所以.
