1、(1)了解利用正切线画出正切函数了解利用正切线画出正切函数图象的方法；图象的方法；(2)理解正切函数的图象、定义域、理解正切函数的图象、定义域、值域、周期性、单调性的意义；值域、周期性、单调性的意义；(3)求正切函数的图象、定义域、求正切函数的图象、定义域、值域、周期性、单调性。值域、周期性、单调性。的图象利用正切线画出)2,2(,tanxxy2xy44211O1oxyO223223一、正切函数的图象：一、正切函数的图象：)(,2,tanZkkxRxxy且在在 内为增函数内为增函数Zkkk),2,2(xxtan)tan(xyO二、正切函数的性质：二、正切函数的性质：(1)定义域：定义域：Zkk
2、xx,2(2)值域：值域：RTxxtantan(3)周期性：周期性：(4)奇偶性：奇偶性：奇函数奇函数(5)单调性：单调性：(6)对称中心：对称中心：Zkk),0,2(232234 xt解：令zkkt t,2,24ktxkkx442:)4tan(的定义域为xyZkkxx,4例例1:求函数求函数 的定义域：的定义域：)4tan(xy:tan 的定义域是函数ty 例例2:利用正切函数的图象，求满足条件利用正切函数的图象，求满足条件的的x的集合：的集合：3tanx33Oyx22Zkkkx,)2,3例例3:比较下列各数的大小：比较下列各数的大小：)513tan()411tan(与又又 y=tanx 在
3、在 上是增函数上是增函数2,2解解:252424tan411tan）（52tan)513tan(52tan4tan513tan411tan例例4:求下列函数的周期：求下列函数的周期：42tan3xy2T结论结论：的周期：的周期：sin()yAxtan2|T 22232kxk24212kxk22ktk例例5:求函数求函数 的单调区间：的单调区间：)421tan(3xyy=tant的增区间的增区间原函数的增区间原函数的增区间解解:)421tan(3xytytan3Zkkk),22,232(变式变式:求函数求函数 的单调区间：的单调区间：)421tan(3xy为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来)421tan(3xy)421tan(3xy)421tan(3xy增区间增区间减区间减区间减区间减区间【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】在在 内为增函数内为增函数Zkkk),2,2(xxtan)tan(xyO(1)定义域：定义域：Zkkxx,2(2)值域：值域：RTxxtantan(3)周期性：周期性：(4)奇偶性：奇偶性：奇函数奇函数(5)单调性：单调性：(6)对称性：对称性：0,2k23223
