1、第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质例1.(1)已知函数f(x)的定义域为1，4，求函数f(2x3)的定义域(2)已知函数f(x)的定义域为-2，1，求函数f(2-x)的定义域一.求函数的定义域1.已知原函数的定义域，求复合函数的定义域._1)1()(2019,0)(.1的定义域是，则的定义域xxfxgxfy解：解：函数函数f(x)的自变量在区间的自变量在区间0,2019上，上，函数函数g(x)的自变量的自变量 0 x+12019,-1 x 2018,同时同时x1，g(x)的的定义域是定义域是-1,1)(1,2018.-1,1)(1,2018变式:2.已知复合函数的定义域，求原函数的
2、定义域例例2.（1）已知函数已知函数f(x2)的定义域为的定义域为0，3，求函数求函数f(x)的定义域的定义域（2）已知函数已知函数f(3-2x)的定义域为的定义域为0，3，求函数求函数f(x)的定义域的定义域变式：变式：（1）已知已知f(x)的定义域为的定义域为(1,5)，求，求f(2x-1)的定义域；的定义域；（2）已知）已知f(2x+1)的定义域为的定义域为3,5，求，求f(x)的定义域；的定义域；（3）已知）已知f(2x+3)的定义域为的定义域为(2,4)，求，求f(x-1)的定义域的定义域.解:(1)(1 ,9 )(2)7,11(3),12)1.观察法321xy）（7,5,3,1,1
3、)1(）（5,4,3,2,1 xxy133）（例例3.求下列函数的值域：求下列函数的值域：22 xy）（二二.求函数值域求函数值域2|)2(yy0|)3(yy，已知例24)()1.(42xxxf2.配方法形如 y=ax2+bx+c(a0)的函数时，当4,1 x,32)()2(2xxxf已知求f(x)的值域.时，当)4,2(x求f(x)的值域.（1）解：f(x)=x2-4x-2=(x-2)2-6时，当4,1 x由图可得，x=2，f(X)取到最小值-6;x=4,f(X)取到最大值-226|yy所以f(x)的值域为35|)2(yy3.换元法形如 的函数 0adcxbaxy（1 1）求函数）求函数 的
4、值域的值域.12 xxy（2 2）求函数）求函数 的值域的值域.2xxy49|yy4.分离常数法形如 的函数 bcadacdcxbaxy,0（1 1）求函数）求函数 的值域的值域.123xxy2,1,123xxxy（2 2）求函数）求函数 的值域的值域.,11311)1(3123xxxxxy,011x所以3y函数的值域为函数的值域为,33,3|yy解：,113xy解：,312 x211131x3811325x所以函数的值域为所以函数的值域为3825|yy练习：课堂小结：一.求函数的定义域二.求函数值域1.观察法2.配方法3.换元法4.分离常数法1.已知原函数的定义域已知原函数的定义域，求复合函数的定义域求复合函数的定义域2.已知复合函数的定义域，求原函数的定义域
