4.5.2用二分法求方程的近似解 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、中央电视台有一档娱乐节目中央电视台有一档娱乐节目“幸运幸运52”，主持人李咏给选手在限定时间内猜某一主持人李咏给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会。如果猜中，就把物物品的售价的机会。如果猜中，就把物品奖给选手，同时获得一枚商标。品奖给选手，同时获得一枚商标。某次猜一种品牌的手机，手机价格在某次猜一种品牌的手机，手机价格在5001 000元之间，你能设计出可行的猜元之间，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？价方案来帮助选手猜价吗？1、根据具体函数图象，能够借助计、根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；算器用二分法求相应方程的近似解；2、通过用二分法求方程的近似解，

2、、通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。的意识。如何找出如何找出这个零点这个零点方程方程 在区间在区间(2,3)上有零点上有零点062ln xx21-1-21240yx30 x模拟实验室模拟实验室看生活中的问题看生活中的问题16枚金币中有一枚金币中有一枚略轻，是假币枚略轻，是假币模拟实验室模拟实验室我在这里我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实

3、验室模拟实验室哦，找到哦，找到了啊！了啊！模拟实验室模拟实验室从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为的个数为个。个。上海旧金山A B C D E F G H I J K L M N O常用于常用于:查找线路电线、水管、煤气管等管道查找线路电线、水管、煤气管等管道线路故障。线路故障。定义定义:每次取中点，将区间一分为二，再经比较，每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法

4、叫二分法。按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法。是方程求根的常用方法！是方程求根的常用方法！求方程求方程 的解的解?0122 xx21x4142.04142.221xx或xy1203y=x2-2x-1-1图像：图像：一般地一般地,把把 称为区间称为区间(a,b)的中点。的中点。2bac求方程求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解的一个正的近似解(精确度精确度0.1).方法探究方法探究:-+2 3 f(2)0 2x13-+2 2.5 3f(2)0 2x12.5-+2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5-+2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5

5、-+2 2.375 2.4375 3f(2.375)0 2.375x12.4375x=|2.4375-2.375|=0.06250.1ba:精确度(精确度精确度0.1)4375.2x例例1:求方程求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解的一个正的近似解(精确度精确度0.1).解：解：12)(2xxxfxy1203y=x2-2x-1-1f(2)0例例1:求方程求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解的一个正的近似解(精确度精确度0.1).解：解：12)(2xxxff(2)0区间区间区间端点值的符号区间端点值的符号中点值中点值中点的函数值中点的函数值符号符号(2,3)(2,2.5)(2.25,2.

6、5)(2.375,2.5)(2.375,2.4375)f(2)0f(2)0f(2.25)0f(2.375)0f(2.375)02.52.252.3752.4375f(2.5)0f(2.25)0f(2.375)0由于由于|2.4375-2.375|=0.06250.1此时此时(2.375,2.4375)的两个端点精确度的两个端点精确度0.1的的近似值都是近似值都是2.4375，所以原方程精确度所以原方程精确度0.1的近似解为的近似解为2.4375。区间区间区间端点值的符号区间端点值的符号中点值中点值中点的函数值中点的函数值符号符号(2,3)(2,2.5)(2.25,2.5)(2.375,2.5)

7、(2.375,2.4375)f(2)0f(2)0f(2.25)0f(2.375)0f(2.375)02.52.252.3752.4375f(2.5)0f(2.25)0f(2.375)0 对于在区间对于在区间a,b上上连续不断连续不断且且 f(a).f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断的，通过不断的把函数把函数f(x)的零点所在的的零点所在的区间一分为二区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法。二分法的解题步骤二分法的解题步骤:1.确认区间确认区间a,b,验证验证f(a)f(b)0,给定

8、精确度给定精确度2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c3.计算计算f(c):(1)若若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；(2)若若 f(a).f(c)0，则令，则令b=c(零点零点x0(a,c);(3)若若 f(c).f(b)0，则令，则令a=c(零点零点x0(c,b);4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b),否则否则重复重复24周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断。精确度上来判断。定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看。中值计算两边看。同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间。零点落

9、在异号间。口口 诀诀练习练习1：若函数：若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：计算，其参考数据如下表：2223xxxxff(1)=-2f(1.375)=-0.26 f(1.4375)=0.162f(1.5)=0.625f(1.40625)=-0.054f(1.25)=-0.984那么方程那么方程 的一个近的一个近似根似根(精确到精确到0.1)为为 ()02223xxxA、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5C 练习练习2:若函数若函数 求零点时求零点时,第一次经计算第一次经计算f(0)0，可得其中一，可得其中一个零点个零点x0

10、 ，第二次应计算，第二次应计算 ,以上横线上应填的内容为以上横线上应填的内容为 ()133xxxfA、(0,0.5)f(0.25)B、(0,1)f(0.25)C、(0.5,1)f(0.75)D、(0,0.5)f(0.125)A【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】用用二分法二分法求解方程的近似解：求解方程的近似解：1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)*f(b)0,给定精确度给定精确度2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c3.计算计算f(c);(1)若若f(c)=0,则则x1就是函数的零点就是函数的零点(2)若若f(c)0,则令则令a=c(此时零点此时零点x0(c,b)4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度,即若即若|a-b|,则得到零则得到零点的近似值点的近似值a(或或b);否则得复否则得复24.