1、函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解 第二课时第二课时2020.11题型一题型一 求函数的零点或判断零个数求函数的零点或判断零个数 例例1求下列函数的零点：求下列函数的零点：(1)f(x)(lg x)2lg x；(2)f(x)x32x2x2.解解(1)令令(lg x)2lg x0，则则lg x(lg x1)0，lg x0或或lg x1，x1或或x10，因此函数，因此函数f(x)的零的零点是点是1,10.(2)令令x32x2x20，得，得x2(x2)(x2)(x2)(x21)(x2)(x1)(x1)0，解得解得x1或或x1或或x2，函数函数f(x)有有3个零点，分个零点，分别为别为1,1,2
2、.解析：解析：当当x1时，令时，令2x10，得，得x0；函数函数f(x)的零点为的零点为0.解析：解析：函数函数yf(x)m有两个不同的零点有两个不同的零点a，b，ab且且f(a)f(b)，xyo1ymabf(x)|log3x|，log3alog3b0，即，即log3alog3blog3(ab)0，ab1(5)函数函数f(x)x22x在在R上的零点个数是上的零点个数是()A0 B1 C2 D3xyo(6)若函数若函数f(x)axb有一个零点是有一个零点是2，那么函数，那么函数g(x)bx2ax的零点的零点是是()2ab=0,b=-2a,-2ax2-ax=0,x=0,x=12题型二题型二 判断函
3、数零点所在区间判断函数零点所在区间 解析：解析：f(1)20，f(2)ln 210，：f(0)10，f(x)在在(0,1)内有零点内有零点 若若abc，则函数，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间的两个零点分别位于区间()A(a，b)和和(b，c)内内 B(，a)和和(a，b)内内C(b，c)和和(c，)内内 D(，a)和和(c，)内内因为因为ab0，f(b)(bc)(ba)0，所以所以f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，题型题型三三 二次函数零点的分布二次函数零点的分布 二次函数零点的分布，一般有两种题型二次函数零点的分布，一般有两种题型：
4、(1)二次函数在某一个区间内有两个零点，一般情况下需要从以二次函数在某一个区间内有两个零点，一般情况下需要从以下三个方面考虑：下三个方面考虑：对应一元二次方程根的判别式；对应一元二次方程根的判别式；区间端点函数值的正负；区间端点函数值的正负；(2)二次函数在某一个区间内仅有一个零点，只需考虑区间端点函数值的二次函数在某一个区间内仅有一个零点，只需考虑区间端点函数值的正负正负xyo1 2 3-1-2xyo1(2)由已知并结合二次函数的图象得由已知并结合二次函数的图象得f(1)52a0(3)由已知并结合二次函数的图象与零点存在性定理，由已知并结合二次函数的图象与零点存在性定理，xyo1 2 3-1
5、-21已知函数已知函数f(x)x22xa在区间在区间(2,0)和和(2,3)内各内各有一个零点，则实数有一个零点，则实数a的取值范围是的取值范围是()A(3,0)B(3，)C(，0)D(0,3)证明：证明：由由690，得方程共有两个不等实根，得方程共有两个不等实根，设设f(x)5x27x1，则，则f(1)57111，f(0)1，f(1)5713，f(2)201415.f(1)f(0)110，f(1)f(2)150，且且f(x)5x27x1的图象在的图象在R上是连续不断的，上是连续不断的，f(x)在在(1,0)和和(1,2)上分别有零点，上分别有零点，即方程即方程5x27x10的一个根在区间的一
6、个根在区间(1,0)上，另一个根在区上，另一个根在区间间(1,2)上上 已知函数已知函数f(x)x22mx3m4.(1)若若f(x)有且只有一个零点，求实数有且只有一个零点，求实数m的值；的值；(2)若若f(x)有两个零点，且均比有两个零点，且均比1大，求大，求m的取值范围的取值范围(1)由题意可知方程由题意可知方程x22mx3m40有两个相等实数根，有两个相等实数根，4m24(3m4)0，即，即m23m40，m1或或m4.题型四题型四 已知零点所在区间求参数已知零点所在区间求参数 1设设x0是方程是方程ln xx4的解，且的解，且x0(k，k1)，kZ，则，则k_.解析：解析：令令f(x)l
7、n xx4，且，且f(x)在在(0，)上单调递增，上单调递增，f(2)ln 220，f(3)ln 310，f(x)仅在仅在(2,3)内有零点，内有零点，k2.2.若函数若函数f(x)x()xa的零点在区间的零点在区间(1，)上，则实数上，则实数a的取的取值范围是值范围是_13易知函数易知函数f(x)在定义域上单调递增，在定义域上单调递增，函数函数f(x)x()xa的的零点在区间零点在区间(1，)上，上，f(1)a0，a132323解：当当a0时，时，f(x)1不满足题意不满足题意当当a0时，若函数时，若函数f(x)3ax12a在在1,1内存在一个零点，内存在一个零点，4若函数若函数yax2x1只有一个零点，求只有一个零点，求a的值的值解：解：当当a0时，时，yx10 x1，符合题意；，符合题意；
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