第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词(导学案)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.docx

1、第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词1.5.1 全称量词与存在量词一、教学目标：1.理解全称量词与存在量词的定义及常见形式. 2.能运用全称量词与存在量词解决一些简单问题.3.全称量词与存在量词及其应用. 二、教学重点、难点重点：理解全称量词与存在量词的定义及常见形式.难点：全称量词与存在量词及其应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题【情景】命题“”,使得”的否定形式是()A. ,使得 B. ,使得C. ,使得 D. ,使得【

2、问题1】上述问题中出现的“”是什么? “”是什么?描述的命题又是什么？【问题2】下列语句是命题吗?比较(1)和(3)，(2)和(4),它们之间有什么关系?（1）；（2）是整数；（3）对所有的；（4）对任意一个是整数.【解析】语句(1)(2)中含有变量，由于不知道变量代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题，语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的对变量进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意-一个”对变量进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题.（二）研讨新知，典型示例1.全称量词的定义:短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称

3、量词(universal quantifier)，并用符号“”表示.2.全称量词命题的定义:含有全称量词的命题叫做全称量词命题(universal proposition).全称量词命题 “对中任意一个成立”，用符号简记为 .【典型示例】1.下列命题中,是真命题且是全称量词命题的是()A.对任意的,都有；B.菱形的两条对角线相等；C. ；D.对任意的是奇数.解：A中含有全称量词“任意的”，因为，故是假命题；B在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等,所以B是假命题；C是存在量词命题，D是全称量词命题且是真命题，故选D.【例题研讨】阅读领悟课本例1 （用时约为2分钟，

4、教师逐一作出准确的评析.）例1判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）对任意一个无理数也是无理数.解：（1）2是素数，但2不是奇数，所以此全称量词命题是假命题；（2）总有因而，所以此全称量词命题是真命题；（3）是无理数，但是有理数，所以此全称量词命题是假命题.【问题3】下列语句是命题吗?比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系?（1）；（2）能被2和3整除；（3）存在一个，使；（4）至少有一个，能被2和3整除.【解析】容易判断，(1)(2)不是命题.语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“至少

5、有一个”对变量的取值进行限定，从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句，因此(3)(4)是命题.3.存在量词的定义:短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词(existential quantifier)，并用符号“”表示.4.存在量词命题的定义:含有存在量词的命题叫做存在量词命题(existential proposition).存在量词命题 “存在中的元素成立”，用符号简记为 .【典型示例】1.下列命题是存在量词命题的是()A.反比例函数的图象关于轴对称；B.矩形都是平行四边形；C.不相交的两条直线是平行直线；D.存在实数大于等于3解：选项D中含有存在量词“存在”,所以

6、根据存在量词命题的定义可知选D.2.下列命题不是“”的表述方法的是()A.有一个,使； B.有些,使；C.任选一个,使 D.至少有一个,使解：“任选一个,使”是全称量词命题,故选C.【例题研讨】阅读领悟课本例2 （用时约为2分钟，教师逐一作出准确的评析.）例2判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数，使；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形.解：（1）由于，因此方程无实根，所以此存在量词命题是假命题；（2）由于平面内重直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线，所以此存在量词命题是假命题；（3）由于正方形既是平行四

7、边形又是菱形，所以此存在量词命题是真命题.【小组互动】完成课本练习1、2，同桌交换检查，老师答疑并公布答案. （三）探索与发现、思考与感悟1. 下列语句不是存在量词命题的是()A.有的无理数的平方是有理数 B.有的无理数的平方不是有理数C.对于任意是奇数 D.存在是奇数解：因为“有的”，“存在”为存在量词,“任意”为全称量词,所以选项C为全称量词命题，故选C.2. 给出下列几个命题：至少有一个，使成立; 对任意的，都有成立;对任意的，都有不成立; 存在，使成立.其中是全称量词命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.0解：因为“至少有一个”、“存在”是存在量词,“任意的”为全称量词,所以为存

8、在量词命题,为全称量词命题,所以全称量词命题的个数为2个，故选B.3. 选择合适的量词()，加在的前面，使其成为一个真命题：（1）； （2）； （3）是偶数；（4）若是无理数，则是无理数； （5）.解：（1）；（2）；或者；（3）是偶数；（4）存在实数，若是无理数，则是无理数；（5），有.（四）归纳小结，回顾重点量词名称全称量词存在量词量词符号命题名称全称量词命题存在量词命题命题记号特征词语所有的，任意一个存在一个，至少有一个（五）作业布置，精炼双基1.完成课本习题1.5 1、22.预习1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定五、教学反思：（课后补充，教学相长）1.5.2 全称量词命题和存

9、在量词命题的否定一、教学目标：1. 正确理解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律2. 会正确地对含有一个量词的命题进行否定3.全称量词与存在量词及其应用. 二、教学重点、难点s重点：全称量词与存在量词命题间的转化难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程 （一）复习回顾，创设情景，揭示课题【两个量词】量词名称全称量词存在量词量词符号命题名称全称量词命题存在量词命题命题记号特征词语所有的，任意一个存在一个，至少有一个【问题1】写

10、出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）.它们与原命题在形式上有什么变化?【解析】上面三个命题都是全称量词命题，即具有“”的形式，其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定是“并非每一个索数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题(3)的否定是“并非所有的”，也就是说.【结论】从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.（二）研讨新知，典型示例一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”，“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”，“并非

11、任意一个”等短语即可.也就是说，假定全称量词命题为“”，则它的否定为“并非”，也就是“不成立”.通常，用符号“”表示“不成立”.对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题：它的否定：.【结论1】全称量词命题的否定是存在量词命题.【例题研讨】阅读领悟课本例3 （用时约为2分钟，教师逐一作出准确的评析.）例3 写出下列全称量词命题的否定：（1）所有能被3整除的整数都是奇数；（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；（3）对任意的个位数字不等于3.解:（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上；（3）该命

12、题的否定，的个位数字不等于3.【问题2】写出下列命题的否定：（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）.它们与原命题在形式上有什么变化？【解析】这三个命题都是存在量词命题，即具有“”的形式.其中命题(1)的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数：命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形：命题(3)的否定是“不存在”，也就是说，.【结论】从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都是全称量词命题.一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”，“至少有一个”，“有些

13、”等存在量间，变成“不存在一个”，“没有一个”等短语即可，也就是说，假定存在量词命题为“”，.则它的否定为“不存在，使成立”，也就是“不成立”.对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题：它的否定：.【结论2】存在量词命题的否定是全称量词命题.【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5（用时约为4分钟，教师逐一作出准确的评析.）例4 写出下列存在量词命题的否定：（1）；（2）有的三角形是等边三角形：（3）有一个偶数是素数.解：（1）该命题的否定：；（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形；（3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.例5 写出下列命题的否定，并判断真假：（1

14、）任意两个等边三角形都相似：（2）.解：（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似，因此这是一个假命题；（2）该命题的否定：因为对任意，所以这是一个真命题.【小组互动】完成课本练习，同桌交换检查，老师答疑并公布答案. （三）探索与发现、思考与感悟1命题：对任意的否定是()A不存在B存在C存在D对任意解：由全称量词命题的否定可知命题的否定为“存在”故选C.2命题，使方程有实数根，则“”形式的命题是()A，使得方程无实根B对，方程无实根C对，方程有实根D至多有一个实数，使得方程有实根解：由存在量词命题的否定可知命题的否定为“

15、对，方程无实根”故选B.3. 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形（2）不论取何实数，方程都有实数根（3），方程都有惟一解（4）每个三角形至少有两个锐角解：（1）真命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形（2）假命题，其否定为：存在实数，使得没有实数根（3）假命题，其否定为：，方程没有唯一解（4）真命题，其否定为：存在一个三角形至多有一个锐角4. 写出下列命题的否定，并判断其真假（1）任何一个素数是奇数；（2）任何一个平行四边形的对边都平行；（3），都有；（4）每个二次函数的图象都开口向下解：（1）命题的否定为：存在一个素数，它不是奇数，因为2是素数，而

16、不是奇数，所以其否定是真命题（2）命题的否定为：存在一个平行四边形的对边不都平行，其否定是假命题（3）命题的否定为：，有，如，其否定是真命题（4）命题的否定为：存在一个二次函数的图象开口不向下，其否定是真命题5. 写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）；（4）使得.解：（1）命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”由于，因此命题的否定为假命题（2）命题的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题（3）命题的否定是：“不存在”，也即“”由于，因此命题的否定是真命题（4）命题的否定是：“当时，因此命题的否定是假命题（四）归纳小结，回顾重点1、全称量词、存在量词以及对应的命题量词名称全称量词存在量词量词符号命题名称全称量词命题存在量词命题命题记号命题的否定2、常见的否定词语词语词语的否定等于不等于大于不大于（即小于或等于）小于不小于（即大于或等于）是不是都是不都是(与“都不是”区别开)至多一个至少两个至少一个一个也没有任意某个所有的某些（五）作业布置，精炼双基1.完成课本习题1.5 3、4、52.研究思考习题1.5 6五、教学反思：（课后补充，教学相长）