1、期末复习（一）集合与常用逻辑用语一单选题1已知全集，集合，则AB，CD2已知，条件，条件，则是的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件3已知实数，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5“”是“函数是定义在上的减函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6若命题，使得”是假命题，则实数的取值范围是ABCD7已知或，或，若，则实数的取值范围是ABC或D或8，使得成立，则实数的取值范围为A，BC，D二多选题9若
2、，是正实数，则的充要条件是ABCD10设不大于的最大整数为，如已知集合，则ABCD11函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数有同学据此推出以下结论，其中正确的是A函数的图象关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数B的图象的对称中心为C函数的图象关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数D是关于对称12若存在实数，对任意的，不等式恒成立则的值可以为ABCD三填空题13设集合，则14若集合是的子集，则的取值范围是15设集合，则实数的取值集合为16已知，若是成立的必要条件，则实数的取值范围是四解答题17设全集为，集合，（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值构成的集合18已和知集
3、合，集合，命题，命题（1）当实数为何值时，是的充要条件；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19设，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围20已知不等式的解集为，集合（1）求集合；（2）当，时，求集合；（3）是否存在实数，使得是的充分条件，若存在，求出实数，满足的条件；若不存在，说明理由期末复习（一）集合与常用逻辑用语答案1解：或，或，故选：2解：求解二次不等式，可得，则，求解分式不等式 可得，则，因为，所以是的充分必要条件故选：3解：因为，所以令函数，则，令，得，所以函数在上单调递减，在，上单调递增，因此当时，（a）（b），即，即，故充分性成立，但是反之未必，比如，易知，所以，即，即
4、，但是不满足，因此“”是“”的充分不必要条件，故选：4解：由“”不能推出“”，如，则，；反之成立，由“”，两边平方，即得“”， “”是“”的必要而不充分条件，故选：5解：若函数是定义在上的减函数，则，且，解得，即，故“”是“函数是定义在上的减函数”的必要不充分条件，故选：6解：命题，使得”是假命题，则它的否定命题：，都有”是真命题，所以，解得；所以实数的取值范围是故选：7解：或，或，所以；又，所以或，解得或；所以实数的取值范围是或故选：8解：时，不等式，可化为，即；设，则；当，的最小值为，所以实数的取值范围是故选：9解：若，是正实数，由，可得：，反之，可得；故是的充要条件，故正确；由，可得：，
5、反之，由可得或是既不充分也不必要的条件，故错误；由在不是单调函数，故由推不出，反之，也推不出；故，是既不充分也不必要的条件，故错误；令，可得：函数在上单调递增，即反之：由，即；故是充要的条件，故正确；因此，若，是正实数，的充要条件为：，故选：10解：集合，故，故选：11解：对于，函数的图象关于点成中心对称的图形的充要条件是是为奇函数，说法错误，比如函数的图象关于点成中心对称的图形，但是函数不是奇函数，错误；对于，函数为奇函数，其图象关于原点对称，而函数的图象是由函数的图象向右平移一个单位，向下平移两个单位得到，故的图象的对称中心为，正确；对于，因为函数的图象关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数
6、，所以函数的图象关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数，因此不正确；对于，作出函数的图象，如图所示由图可知，正确故选：12解：存在实数，对任意的，不等式恒成立；等价于恒成立；即：，得到，或，所以，即，解得或，由于对任意的，上述不等式恒成立，所以故选：13解：由题意，令，消去，得，解得或；当时，；当时，；所以集合，故答案为：，14解：当，即时，集合为空集，满足题意，当集合非空，即时，由于集合，此时应满足：，即，据此可得：综上可得，实数的取值范围是故答案为：15解：若，则，时，时，而，故或，解得：或，综上：是取值集合是，故答案为：，16解：由题意，令，则即，显然不满足式，于是原问题可转化为，即水平直
7、线位于图象上方（含重合）时对应的的取值集合为，的子集，数形结合可得实数的取值范围是故答案为：，17解：（1），或，或或；（2），解得，的取值构成的集合为：，18解：（1），即，有，解得，故，因为是的充要条件，所以，故的解集也为，所以，即；（2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，当，此时即或0，符合题意，当时，当或时，即，此时，解得，由当时，不合题意，所以当时，即，此时，解得，综上所述的取值范围为，19解：由，得：，解得：或，由，得：，故满足的集合，由是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件，故，即，解得：，而或，故的取值范围是，20解：（1）不等式，即，解得或，；（2），则，即，解得，即，；（3）是的充分条件，则，由可得，当时，解得，不满足，当时，或，或，不满足，当时，可化为，由于，且，即且，综上所述存在实数，满足且时，使得是的充分条件
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