1、6.2.1 6.2.1 向量的加法运算向量的加法运算2021.1新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律.直观想象2.会用向量的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和.直观想象3.能够利用向量的交换律和结合律进行向量运算.数学运算 两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原拓展向量的数学意
2、义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则理和法则.【情境导入情境导入】海海口口上海上海香香港港 BAC._结果的点的位移点直接到与的结果，、两次位移思考：ACCABCAB相同相同ACBCAB数的加法启发我们，数的加法启发我们，从运算的角度看，从运算的角度看，位移的合成可看位移的合成可看作作向量的加法向量的加法.向量的加法向量的加法,.abab如图 已知非零向量、求作向量a b ABC作法作法（1）在平面内）在平面内任取任取一点一点A(2)AB,Ca Bb 作(3).ab 则ACabab+首尾相连首尾相连,连首尾连首尾求两个向量和的运算，叫做求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加
3、法向量向量 与向量与向量 的和，记作的和，记作a b ab 两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量）两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量）这种求向量和的方法叫做向量加法的这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则三角形法则 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.思考思考?DECDBCABABaCcDdEbAEDECDBCAB向量加法的多边形法则向量加法的多边形法则(首尾相接，首尾连）首尾相接，首尾连）ABC0CABCAB做一做做一做1._AMMC 2._ABBCCDDEEF 3._ABBCCA ACAF0特例：特例：abABCabCAB
4、即即 共线向量满足向量加法的三角形法则共线向量满足向量加法的三角形法则abOCbaa+b,Oa bOACBOOCaabbabOAOBOC 点 为点两个为邻边则为点对线与 这平行四边则称为 以以同同一一起起的的已已知知向向量量 、作作,以以起起的的角角就就是是 的的和和即即向向量量加加法法的的种种求求向向量量和和的的方方法法，形形法法。AB探究：探究：求和时用三角形法则与平行四边形法则求和时用三角形法则与平行四边形法则 一样吗？比较一下两种法则一样吗？比较一下两种法则BaAbCa+bBaAbDCaba+b特点：（通过平移）首尾相接特点：（通过平移）起点相同不同法则，效果相同不同法则，效果相同如图
5、，已知如图，已知 ,，请作出，请作出 ,abcab+ba+bc+a(b+c)+c(a+b)+abcba+abba+babacbc+a(b+c)+abba)()(cbacba想一想想一想1.1.若两向量互为相反向量若两向量互为相反向量,则它们的和为什么则它们的和为什么?a(-a)=+02.2.零向量和任一向量零向量和任一向量 的和为什么的和为什么?aa0=+a1(2)(3)OABCDEFOA OCBCFEOAFE 例1：已知 为正六边形的中心，作出下列向量（）ABCDEFO1;OAOCOB 解：（）;2ADFEBC）（.03 FEOA）（例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
6、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。2 3ABCD,ADABADABABCDAC 图，、为邻边则实际.解解：（1 1）如如所所示示表表示示船船速速表表示示水
7、水速速以以作作表表示示 船船航航行行的的速速度度(2)|2,|2 3RtABCABBC 解：在中，2222|2(23)4 ACABBC 2 3tan32CAB60.CAB答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。ABCD改编改编在水流速度为在水流速度为4 km/h的河中，如果要船以的河中，如果要船以12 km/h的实际航的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向.ABCD即ACB30，CAD30.(1)当向量当向量a与与b不共线时，不共线时，ab的方向与的方向与a，b ，且，且 _
8、；(2)当当a与与b同向时，同向时，ab，a，b的方向的方向 ，且，且_；(3)当当a与与b反向时，若反向时，若|a|b|，则，则ab与与_的方向相同，且的方向相同，且_.若若|a|b|，则，则ab与与 的方向相同，且的方向相同，且_.都不相同都不相同|ab|a|Da，b反向共线且反向共线且|b|a|2.已知向量ab，且|a|b|0，则向量ab的方向()A与向量a的方向相同 B与向量a的方向相反C与向量b的方向相同 D不确定0_)3_)2_)1.5CAOCBOABDCFEABEAABOEABCOABC的计算的重心，完成下列向量为中，如图：ABCODEF(1)观察观察首尾相接首尾相接OB(2)FE=DC,2DC=BCAC0
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