2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第二册第六章知识点整理.docx

1、必修第二册第六章重点知识点整理第一部分 概念1. 向量的几何表示：用有向线段AB 来表示 （起点在前，终点在后）2. 向量AB 的大小：称为向量的模，记作|AB |3. 零向量： 长度为0的向量叫做零向量，记作0 4. 单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量5. 向量的字母表示：向量可以用字母a ，b ，c 表示6. 共线向量：方向相同 或 相反的向量叫做共线向量，记作a /b 7. 规定： 零向量的方向是任意的；零向量与任意向量共线8. 相等向量：长度相等 且 方向相同的向量叫做相等向量，记作a =b 9. 相反向量：长度相等 且 方向相反的向量叫做相反向量，记作AB =-AB

2、a +(-a )=0 第二部分 向量的加减法运算10. 向量加减法运算的结果仍为向量11. 向量加法法则1 三角形法则 要求：向量首尾相连 结果：和向量方向是由最初的起点指向最后的终点字母表示举例：AB + BC = AC OP + PM = OM 12. 向量加法法则2 平行四边形法则 要求：两向量共起点 做法：以两向量为邻边做平行四边形 结果：和向量是由公共起点出发的对角线13. 向量减法法则要求：两向量共起点 结果：差向量是连接两向量终点，方向指向被减向量字母表示举例：AB -AC = CB OP -OM = MP 第三部分 向量的数乘运算 向量共线定理14. 向量数乘运算：表示为a ，

3、其中为实数，是实数与向量相乘的运算，结果仍为向量15. 向量数乘运算的几何意义：当实数0时，表示对原向量在同方向或反方向上的放缩举例：-3a 的方向与a 的方向相反， -3a 的长度是a 的长度的3倍 12a 的方向与a 的方向相同， 12a 的长度是a 的长度的12倍16.a （1）长度：|a |=|a |（2）方向：当0时，a 的方向与 a 方向相同；当0，从而a b 0 ；当 2时，cos 0，从而a b 030. 投影向量：a 与b 夹角为，b 方向上的单位向量为e，则a 在b 上的投影向量为|a |cos e投影： a 与b 夹角为，则a 在b 上的投影为|a |cos 31. 若向

4、量a 在b 上的投影向量为c ，则a b = c b 32. 两向量垂直，二者数量积为0 ；反之，两向量数量积为0，二者垂直 即a b a b =033. 向量的平方 等于 向量模的平方，即a a = a 2 = |a |2求向量的模，先将该向量平方，再开方 |a |=a a 34. 平面向量基本定理 如果e1 ，e2 是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1，2，使a = 1e1 + 2e2 35. 如果e1 ，e2 不共线，我们把e1 ，e2 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底36. 在ABC中，D为BC中点，则AD = 12 (AB + AC )

5、第五部分 向量的坐标表示 向量加减法运算的坐标表示37. 设与x轴，y轴方向相同的两个单位向量分别为 i ，j ，取 i ，j 作为基底，对于平面内任意一个向量a ，若有a xi + yj ，则a 的坐标表示为a （x，y）38. 特殊向量的坐标 i =（1，0） j =（0，1） 0 =（0，0）39. 点O为平面直角坐标系的原点，则向量OA 的坐标（x，y）就是终点A的坐标； 终点A的坐标（x，y）也就是向量OA 的坐标40. 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标A（x1，y1），B（x2，y2） 则向量AB =（x2x1，y2y1）41. 向量加减法运算的坐标表示

6、 若a （x1，y1），b （x2，y2），则 a b （x1x2，y1y2）， a b （x1x2，y1y242. 若a （x1，y1），b （x2，y2）且 a =b x1=x2且y1=y2第六部分 向量数乘运算、数量积运算的坐标表示43. 平面向量数乘运算的坐标表示 已知a (x,y) 则 a (x, y) （为任意实数）44. 平面向量共线的坐标表示 若a （x1，y1），b （x2，y2）且 a b x1y2-x2y1=045. 若线段两端点A（x1，y1），B（x2，y2），则线段AB中点坐标为（x1x22，y1y22）46. 两向量数量积的坐标表示：若a （x1，y1），b （x

7、2，y2），则a b = x1x2 + y1y247. 求向量的模：若a （x，y），则|a |2 = x2 + y2，或|a |=x2 +y248. 若A（x1，y1），B（x2，y2），则AB =（x2-x1，y2-y1），两点间距离公式|AB |=(x2-x1)2 +(y2-y1)249. 若a （x1，y1），b （x2，y2）且 a b x1x2 + y1y2=0第七部分 余弦定理 正弦定理50. 在ABC中，三个角A，B，C所对的边分别记为a，b，c51. 余弦定理，对于任意三角形ABC，均有a2 = b2 + c2 2bc cos Ab2 = a2 + c2 2ac cos B

8、c2 = a2 + b2 2ab cos C52. 余弦定理能解决两类问题：第一类：已知三角形的两边及一角求出第三边的问题 第二类：已知三角形的三边求三角的问题53. 余弦定理推论cos A= b2+c2-a22bc cos B = a2+c2-b22ac cos C = a2+b2-c22ab54. 正弦定理asinA = bsinB = csinC = 2R（R为ABC外接圆的半径）55. 正弦定理能解决两类问题：第一类：已知两角和一边，解三角形 第二类：已知两边和其中一边的对角，解三角形56. 正弦定理的常见变形(1) a=2Rsin A，b=2Rsin B，c=2Rsin C(2) s

9、in A = a2R，sin B=b2R，sin C=c2R(3) a：b：c = sin A : sin B : sin C57. 三角形面积公式S = 12 ab sin C = 12ac sin B= 12bc sin A第八部分 三角形“四心”向量结论58. （1） 在ABC中，若O为ABC的重心，则OA + OB +OC =0 （2）在ABC中，若O为ABC的垂心，则OA OB = OB OC = OC OA （3）在ABC中，若O为ABC的外心，则|OA |=|OB |=|OC | （或OA 2 = OB 2 = OC 2）（4）在ABC中，若O为ABC的内心，则OA （AB AB

10、 -AC AC ）= OB （BA BA -BC BC ）= OC （CA CA -CB CB ）=0第九部分 三角函数基本知识复习59. 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限60. 正弦、余弦、正切在各象限内的符号：正弦 一二正 余弦 一四正 正切 一三正 61. 两角互余即 + = 2 时有sin = cos cos = sin62. 两角互补即 + = 时有sin = sin cos = cos 63. 三角形ABC 中A+B+C= ，即A与(B+C)互补，则sinA = sin(B+C) ，cosA = cos(B+C)64. 直角三角形中A+B= 2，即A与B互余，则sinA=cosB ，cosB=sinA 65. sin2+cos2=1 整理得 cos = 1- sin2 sin= 1- cos2 66. sin cos = tan 67. cos() = coscos sinsin sin() = sincos cossin tan() = tan tan1 tantan68. sin 2 = 2sin cos tan 2 = 2tan1- tan2 cos 2 = cos2sin2 = 12sin2 = 2cos21