5.5.1两角和与差的余弦 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、阅读教材阅读教材并回答下列问题：并回答下列问题：x轴上两点轴上两点A(A(x1,0)、B(B(x2,0)之间的距离？之间的距离？y轴上两点轴上两点C(C(0,y1)、D(D(0,y2)之间的距离？之间的距离？如果直线如果直线l平行平行x轴轴,A,B,A,B是是l上的上的两点两点,A(,A(x1,n)、B(B(x2,n),),求求AB=?AB=?如果直线如果直线l1平行平行y轴轴,C,D,C,D是是l1上的上的两点两点,C(,C(m,y1)、D(D(n,y2),),求求CD=?CD=?在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A(A(3,0)、B(B(0,4)，AB=AB=？在直角坐标系中，任意两

2、点在直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),),求求P1 P2=?设设P1(-1,3)、P2(4,-9),),求求P1 P2=?),sin(),(cos(),sin,(cos2121 PPPP求求已知已知?),sin(),(cos(),0,1(2121 PPPP求求已知已知 阅读教材阅读教材并回答下列问题：并回答下列问题：x轴上两点轴上两点A(A(x1,0)、B(B(x2,0)之间的距离？之间的距离？y轴上两点轴上两点C(C(0,y1)、D(D(0,y2)之间的距离？之间的距离？xyo1l),(1ymC),(2ymD),(1nxA),(2nxBl如果直线如果直线l平行平行

3、x轴轴,A,B,A,B是是l上的上的两点两点,A(,A(x1,n)、B(B(x2,n),),求求AB=?AB=?如果直线如果直线l1平行平行y轴轴,C,D,C,D是是l1上的上的两点两点,C(,C(m,y1)、D(D(n,y2),),求求CD=?CD=?|12xxAB|12yyCD|12xxAB|12yyCD 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A(A(3,0)、B(B(0,4)，求，求AB=AB=？xyo),(111yxP),(222yxP),(21yxQ在直角坐标系中，任意两点在直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),),求求P1 P2=?221221221221

4、2221221)()(|yyxxyyxxQPQPPP 22122121)()(yyxxPP xyo)0,3(A)4,0(B54322 AB得到平面内得到平面内P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点间的距离公式两点间的距离公式.13)39()1(4 2221 PP设设P1(-1,3)、P2(4,-9),),求求P1 P2=?),sin(),(cos(),sin,(cos2121 PPPP求求已知已知?),sin(),(cos(),0,1(2121 PPPP求求已知已知 )cos(22)sin(1)cos(2221 PP)sinsincos(cos22sin)sin(cos)cos(2221

5、PPxyO 1P2P3P4P 问题探讨问题探讨).cos(.)tan(),sin(),cos(,.首首先先来来研研讨讨系系等等计计算算和和它它们们之之间间的的关关如如差差的的三三角角函函数数本本节节开开始始探探讨讨两两角角和和与与诱诱导导公公式式数数的的关关系系和和三三角角函函数数的的前前面面学学习习了了同同角角三三角角函函.coscos)cos(:,)(:猜想猜想确确考一下下述猜想是否正考一下下述猜想是否正请同学们思请同学们思我们学习过我们学习过提出问题提出问题acabcba究究下面利用坐标法进行研下面利用坐标法进行研坐标法坐标法).cos(:sinsincoscos.sinsincosco

6、s,的值来表示的值来表示期望能用期望能用我们我们到到位圆上的位置很容易找位圆上的位置很容易找的值在单的值在单这样这样同一个单位圆中同一个单位圆中这三个角作在这三个角作在若把若把、).sin(),(cos(),sin(),(cos(),sin,(cos),0,1(4321 PPPP设设xyO 1P2P3P4P )(2),2(),2,0(4231 OPPOPP则则设设4231PPPP 则则).sin(),(cos(),sin(),(cos(),sin,(cos),0,1(4321 PPPP设设 sinsincoscos)cos(:,4231 整理得整理得由由PPPP)sinsincos(cos22

7、42 PP)cos(2231 PP sinsincoscos)cos(:两角和的余弦公式两角和的余弦公式)()(C.sinsincoscos:)3(;,)2(;)1(:、顺序是顺序是右边三角函数的排列的右边三角函数的排列的的符号相反的符号相反中间符号与左边两角间中间符号与左边两角间公式中右边有两项公式中右边有两项取任意值都成立取任意值都成立公式对公式对公式的特点公式的特点:两角和、差的余弦公式()Ccos()coscossinsin.,.)2(.,)()(,)1(:22122121会公式会公式领领基础上记忆基础上记忆掌握公式的来龙去脉的掌握公式的来龙去脉的要在理解要在理解角函数的关键所在角函数

8、的关键所在本公式和应用是学好三本公式和应用是学好三算规律算规律函数的运函数的运揭示同名不同角的三角揭示同名不同角的三角公式的内涵是公式的内涵是而得出的而得出的单位圆中的三角函数值单位圆中的三角函数值再借助于再借助于作为桥梁作为桥梁以两点间距离公式以两点间距离公式法法公式的推导应用了坐标公式的推导应用了坐标注注、yyxxPP 1.例、不查表求cos105 与cos15coscoscoscos45sin60 sin4512322222264（1）105（6045）=60解：解：coscoscoscos45sin60 sin45123262.22224（2）15（60-45）=603sincos,2

9、2cos).23例2、已知=，=-，34求(解：解：5sincos2337cos,sin24cos)coscossinsin57343 52 7.12 2=，33=-，4(32-435103.sin,(0,),sin,(0,),52102.例 已知求的值:(1);(2)();(3).分析 分三步进行首先求的某一三角函数值再确定角所在的范围 或区间最后确定角的值52 5:sin,(0,),cos,525103 10sin,(0,),cos,102102cos()coscossinsin20.4解又24.sinsin,cos.2例 已知求cos的最值222:coscoscoscos2sinsin2

10、122 coscossinsin223cos423cos114141422xxxxxx 解 令1111.sin,cos(),(0,),7142cos.已知且求的值21sin)sin(cos)cos()cos(cos,)(:则则分析分析31232.,cos(),sin(),24135cos2,cos2.已知求的值.65632cos,6533135)53(131254)()cos(2cos 同理得同理得,40,23),()(2),()(2:分析分析:练习题小小 结结.,:.,)1(明明计算和证计算和证简简可用于三角函数式的化可用于三角函数式的化的余弦的余弦余弦来分别表达复角余弦来分别表达复角的正弦

11、的正弦均在于用单角均在于用单角的作用的作用它们它们但要注意符号的差别但要注意符号的差别的结构类似的结构类似与与公式公式、CC .,)2(会变用会变用用用会逆会逆即会正用即会正用三会三会力求在运用公式时做到力求在运用公式时做到角就换角就换灵活地进行三灵活地进行三熟练熟练要能正确要能正确与与对公式对公式、CC .,)(2)4()43(化简和证明化简和证明通过三角运算来求值通过三角运算来求值条件中的三角函数值条件中的三角函数值这样可充分利用已知这样可充分利用已知等等、2)4()4(),()(2;)(,)3(如如变角是一种常用的技巧变角是一种常用的技巧题中题中三角函数求值及证明问三角函数求值及证明问再见再见