第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件(导学案)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.docx

1、第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件1.4.1 充分条件与必要条件一、教学目标：1. 正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念. 2. 掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系. 3. 能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件. 4. 培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力.5. 在充要条件的教学中，培养等价转化思想二、教学重点、难点重点：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.难点：能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。2、教学用

2、具：多媒体设备等四、教学过程 （一）复习回顾，创设情景，揭示课题初中学过的命题：一般地，在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 命题的形式：若，则，或者：如果，那么.【讨论练习】判断下列命题中的真假命题：（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形.（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等.（3）若，则（4）若平面内两条直线和均垂直于直线，则.【答案】命题（1）、（4）为真命题，命题（2）、（3）为假命题【引入问题】对于命题，除了真假命题的说法，还有其他的数学说法吗？（二）研讨新知，

3、典型示例一般地，命题“若，则”为真命题，就称：由条件可以推出结论，记作：并且说，是的充分条件(sufficient condition)，是的必要条件(necessary condition).如果命题“若，则”为假命题，则称：条件不能推出结论，记作：就说不是的充分条件，不是的必要条件命题真假“若，则”为真命题“若，则”为假命题推出关系条件关系是的充分条件是的必要条件不是的充分条件不是的必要条件【新的说法】命题（1）、（4）为真命题，所以是的充分条件，是的必要条件命题（2）、（3）为假命题，所以不是的充分条件，不是的必要条件【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2 （用时约为6-8分钟，教师逐一作出

4、准确的评析.）例1 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件?（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若，则；（5）若，则；（6）若为无理数，则为无理数.解：（1）这是一条平行四边形的判定定理，所以是的充分条件.（2）这是一条相似三角形的判定定理，所以是的充分条件.（3）这是一条菱形的性质定理，所以是的充分条件.（4）由于，即满足，所以不是的充分条件.（5）由等式的性质知，所以是的充分条件.（6）当为无理数时，为有理数，所以不是的充分条件.例2 下列“若

5、，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件?（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；（4）若，则；（5）若，则；（6）若为无理数，则为无理数.解：（1）这是平行四边形的一条性质定理，所以是的必要条件.（2）这是三角形相似的一条性质定理，所以是的必要条件.（3）如图1.4-1，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形，所以不是的必要条件. （4）显然，所以不是的必要条件.（5）由于，但，所以不是的必要条件.（6）由于为无理数，但不都是无理数，所以不是的必要条件.【小组互动】完

6、成课本练习，同桌交换检查，老师答疑并公布答案. （三）探索与发现、思考与感悟已知以下“若，则”形式的命题：若 “”，则 “”； 设是实数，若 “” ，则“”；若 “”，则 “”；若 “”，则 “”.其中是的充分条件的命题是_；不是的充分条件的命题是_;是的必要条件的命题是_；不是的必要条件的命题是_.解：由已知可能有或，所以不是的充分条件，不是的必要条件 当时, ,但，所以不是的充分条件，不是的必要条件当时，必有，所以是的充分条件，是的必要条件当时，必有，所以是的充分条件，是的必要条件综上，是的充分条件的命题是，不是的充分条件的命题是是的必要条件的命题是，不是的必要条件的命题是（四）归纳小结，

7、回顾重点命题真假“若，则”为真命题“若，则”为假命题推出关系条件关系是的充分条件是的必要条件不是的充分条件不是的必要条件（五）作业布置，精炼双基1.完成课本习题1.4 1.22.预习1.4.2 充要条件五、教学反思：（课后补充，教学相长）1.4.2 充要条件（一）复习回顾，创设情景，揭示课题命题真假“若，则”为真命题“若，则”为假命题推出关系条件关系是的充分条件是的必要条件不是的充分条件不是的必要条件【引入问题】下列“若，则”形式的命题中，哪些命题与它的逆命题都是真命题？（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（

8、3）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则（4）若是空集，则与均是空集.【答案】易知命题（1）和（4）与它的逆命题都是真命题；命题（2）是真命题，它的逆命题是假命题；命题（3）是假命题，它的逆命题是真命题.（二）研讨新知，典型示例如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有又有就记作 此时既是的充分条件，也是的必要条件，则可称是的充分必要条件，简称为充要条件(sufficient and necessary condition).显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件.【答案】上述思考中的命题（1）和（4），是的充要条件.【例题研讨】阅读领悟课本例3，（用时约为2-3分钟，教师逐

9、一作出准确的评析.）例3下列各题中，哪些是的充要条件?（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；（3），（4）是一元二次方程的一个根，.解：（1）因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形（为什么？可以是菱形或者特殊的等腰梯形），所以，所以不是的充要条件.（2）因为此题中“若，则”是相似三角形的性质定理，“若，则”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即，所以是的充要条件.（3）因为时，不一定成立(为什么？因为可以有)，所以，所以不是的充要条件.（4）因为此题中“若，则”和“若，则”均是真命题，即，所以是的充要条件

10、.【例题研讨】阅读课本例4，（用时约为2-3分钟，同桌交流感受）（三）探索与发现、思考与感悟1. 已知是实数，则“且”是“且”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解：由且可得且，由有至少一个为正，可得同号，两者同时成立，则必有且，故选C.2. 已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_解：由已知，若是的充分不必要条件，则，但，也就是说，对应集合是对应集合的真子集，所以答案：3. 设集合，那么“”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解：由已知所以，但是，所以“”是“”的充分不必要条件故选A4. 设

11、是B的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充要条件，则D是的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解：由题意得：，所以D是的必要不充分条件，故选B（四）归纳小结，回顾重点1、充分条件、必要条件、充要条件命题真假“若，则”为真命题“若，则”为假命题“若，则”与逆命题“若，则”均为真命题推出关系条件关系是的充分条件是的必要条件不是的充分条件不是的必要条件是的充要条件是的充要条件2、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件集合关系且图示结论是的充分不必要条件是的必要不充分条件是的充要条件是的既不充分也不必要条件（五）作业布置，精炼双基1.完成课本练习 1、2、32. 完成课本习题1.4 1、2、3、4、5、6五、教学反思：（课后补充，教学相长）