1、4.2.2 指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质教学目标能画出具体指数函数的图象（重点）01 掌握指数函数的性质，能应用解决简单的问题（重点、难点）02 0304指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质学科素养 指数函数的性质数学抽象 指数函数图像 直观想象类比法学习指数函数性质逻辑推理数学运算 利用指数函数的性质比较两个函数值的大小数据分析 在实际问题中建立指数函数模型数学建模指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质01Retrospective Knowledge指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念 一般地，形如y=ax(a0,且a1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自
2、变量，定义域为R【1】ax的系数为1；【2】ax的指数为自变量；【3】ax的底数是大于零且不等于1的常数02New Knowledge explore指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质研究函数的一般方法：研究函数的一般方法：为了研究指数函数，下面我们类比研究幂函数性质的过程和方法，首先作出指数函数的图像，然后借助指数函数的图像研究指数函数的性质指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.51241xyo123-1-2-3xy2请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=2x的图像指数函数的图指数
3、函数的图象象和性质和性质的图象画xy)21(xy-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.41121.52.8324什么关系？的列表，有取值与对比xxyy2)21(.2)21(),P),(P2-1的图象上函数都在（点轴的对称关于任意一点图象上函数xxxyyxyyxyxy)21(xy2xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.3524210.50.25指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质.)1(,)1(另一个函数图象一个函数的图象，画出根据对称性就可以利用轴对称关于的图象与个指数函数所以底数互为倒数的两因为yayayaayxxxx1xy
4、o123-1-2-3xy2xy)21(指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质 选取底数a(a0且a1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数y=ax(a0且a1)的值域和性质吗？指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质 选取a的若干值，用信息技术画图，发现指数函数的图像按底数的取值，可分为0a1两种类型.因此，指数函数的性质也可以分0a1两种情况进行研究 y=2xy=3xy=4xxy21xy31xy41指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质a10a1xyo1xyo1在在R上是增函数上是增函数当
5、当x0时时,0y0时时,y1.当当x1；当当x0时时,0y1.既不是奇函数也不是偶函数指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质练习练习1 右图是指数函数:y=ax，y=bx,y=cx,y=d x 的图象，则a,b,c,d与1的大小关系是 ()A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc 【解析】画出直线x=1与四个指数函数的交点从下往上依次为(1,b)，(1,a)，(1,d)，(1,c)，所以有0ba1d0且a1)的图像必过定点：.解：令x1=0，得x=1，所以当x=1时，y=a02=1，所以函数y=ax-12(a0且a1)的图像必过定点（1，1）指数函数的图指数函数的图象象
6、和性质和性质例例3 比较下列各题中两个值的大小：;6.1,7.1.)3(;8.0,8.0.)2(;7.1,7.1).1(3.03.03235.203Expansion And Promotion指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质例例 比较下列各题中两个值的大小：;9.0,7.1.)3(;)21(,)2(.)2(;3,4).1(1.33.022343比较大小比较大小指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质指数相同,构造幂函数的单调性比较大小；底数相同,构造指数函数的单调性比较大小;底数、指数都不相同（1）可以化为同底数或同指数，那就应用方案；（2）不能化为同底数或同指数，考虑寻找中间量如0
7、或1,再进行比较比较大小比较大小指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质例例 解下列不等式:;13).1(1x;2)21().3(12x;3.03.0).2(21xx解不等式解不等式指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质（1）利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同 的指数式（2）解不等式 的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论 若 则：当a1时，有f(x)g(x)；当0a1时，有f(x)0且且a1)的的值域的求法值域的求法 换元：令t=f(x)；求出新元的取值范围，即求t=f(x)的值域tM；利用y=at的单调性求y=a
8、t(tM)的值域求 值 域求 值 域指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质 变式变式 求函数 的值域2241xxy求 值 域求 值 域04Sum Up指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质1.1.指数函数概念：指数函数概念：形如y=ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数.2.2.指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质:指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质3.3.指数函数性质的应用指数函数性质的应用 （1）比较大小：同底构造指数函数，同指构造幂函数，利用函数的单调性比较大小;底不同指不同利用中间值（2）解指数型不等式：化同底，利用单调性确定指数的大小（3）求指数型函数的值域：利用指数函数的单调性求值域；换元转化为求二次函数的值域05Homework After Class指数函数的图指数函数的图象象和性质和性质2.比较下列各题中两个值的大小:;4,2.)3(;1.1,9.0.)2(;3,)3().1(19.01.198472tt 1.函数y=a2x-1+1(a0且a1)的图像必过定点：.42)(.3122的定义域为：函数 xxxf.1)21(.42的值域为：，函数xyx
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