1、两角和与差的正弦、余两角和与差的正弦、余弦与正切公式弦与正切公式(二二)2021.1差角的余弦公式：差角的余弦公式：cos(-)=coscos+sinsin复习回顾由由 公式出发公式出发,你能推导出两角和与差你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗的三角函数的其他公式吗?)(C将公式C()中的替换为，可得和角的余弦公式cos(+)=coscossinsin简记为C()sin(+)=cos (+)2=cos()2=sincos+cossin=cos()cos+sin()sin22(S(+)sin(+)=sincos+cossin将公式S(+)中的替换为，可得差角的余弦公式sin()=sinco
2、scossin思考思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢两角和与差的正切公式是怎样的呢?sin()tan()cos()(Z)2kksincoscossincoscossinsin tantan1tantan 2(Z)2kkk (T(+)tantan()tan()tan()1tantan()tantantan()1tantan (T(-)3sin,5 sin,cos,tan444例例1 1、已知是第四象限角，求的值.3sin,52234cos1 sin155 解：因为是第四象限角，得3sin35tan4cos45 于是有：24237 2sinsincoscossin444252510 2 4237
3、 2coscoscossin sin444252510 3tantan144tan7341 tantan144 sin()cos(),44由以上解答可以看到，在本题的条件下有那么对于任意角，此等式都成立吗？若成立，你会用几种方法予思考：以证明？解：方法一、sin()cos()cos()4244方法二、cos()sin()sin()4244方法三、22sin()sincoscossincossin44422coscossinsincos()444方法四、22cos()coscossinsincossin44422sincoscossinsin()444方法五、由题意知 22sin()sincos
4、cossincossin4442222cos()coscossinsincossin44422所以，)4cos()4sin(方法六、由题意知 sin()cos()(sincoscossin)(coscossinsin)4444442222(cossin)(cossin)02222所以，)4cos()4sin(例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）sin 72cos 42cos 72sin 42；sin（7242）sin 30 ；12（2）cos 20cos 70sin 20sin 70；cos（2070）cos 900；（3）sin 66sin 54sin 36sin 24；cos24
5、cos 36sin 36sin 24，cos（3624）cos60 12（4）1tan151tan151tan15tan45tan15tan603.1tan15tan45tan152()()cos2cos()()由由得得7cos225 通通过过两两角角和和的的余余弦弦公公式式可可算算得得.),2,0(1010sin55sin.4的大小求角，且，已知例51005102 sin,sin,解解且且，（，：）222 53 1011510cossin,cossin2 53 10510510510cos()coscossinsin04(,),又又由由已已知知可可得得23 3402tan,tan,_;xx
6、变变设设是是方方程程的的两两根根且且则则式式：tan+tan=-33tantan=4tan(+)=tan+tan1-tantan求值：求值：（1）（2）.;sin8sin15-cos7cos15sin8sin7ooooooooo2cos10sin20sin70sin(158)+sin8cos15cos(158)sin15sin8=tan15=2-32cos(3020)-sin20cos20=32、化简、化简13cossin22（1 1）2cos6sin（2 2）解：原式=sin30cos-cos30sin=sin(30)原式=cos60cos-sin60sin=cos(60+)原式=(sin30cos-cos30sin)=sin(30)2222化化 asinx+bcosx 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式 xcosbxsinaabbabbaatan.sin,cos2222其中令)cossin(222222xbabxbaaba)sin(22xba xcosbxsina辅助角公式（多能公式）辅助角公式（多能公式）把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式sincos1.(1)2)4cos(46)4sin(42)2(xx2sin()427sin()212x2.sin 15sin 75的值是_.
