1、汇4.5.1 函数的零点与方程的解人教人教A A版（版（20192019）高一数学上学期必修第一册）高一数学上学期必修第一册解方程解方程(4)230 xx+-=2(2)230 xx-=3(3)20 xx-=(5)240 xx+-=2(1)10 x+=方程（方程（5）有解吗？）有解吗？有几个？有几个？方程方程f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标函数函数y=f(x)的的零点零点(2).意义（几个等价关系）意义（几个等价关系）数数形形(1).定义：定义：对于对于一般一般函数函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的的实实数数x叫做函数叫
2、做函数y=f(x)的的零零点点(zero point)函数 的零点是_.()1xf xe=-0思考思考1：你能从下列函数图像中分析出函数：你能从下列函数图像中分析出函数有几个零点吗？有几个零点吗？在区间在区间(-2,0)上上_(有有/无无)零点零点；f(-2)f(0)_0（或）（或）在区间在区间(2,4)上上_(有有/无无)零点零点；f(2)f(4)_ 0（或）（或）在区间在区间(-2,4)上上_(有有/无无)零点零点；f(-2)f(4)_ 0（或）（或）在区间在区间(4,5)上上_(有有/无无)零点零点；f(4)f(5)_ 0（或）（或）思考思考2:观察函数观察函数 的图象的图象223yxx
3、=-有有有有有有无无问题问题1：思考思考函数图像与函数图像与 轴轴的关系？的关系？x问题问题2：图像图像穿过穿过 轴，轴，如何刻画这种关系如何刻画这种关系？x思考思考3:观察观察下列下列图像，思考上述规律是否具有一般图像，思考上述规律是否具有一般性？性？(1)(3)0ff(0)(0.5)0(0.5)(2)0ffff(1)(1)0ff-思考思考4:是否是否只要只要满足满足f(a)f(b)0,就一定存在零点呢？就一定存在零点呢？如果如果函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线，且，且有有f(a)f(b)0,则则y=f(x)在区在区间间(a,b)
4、内内是否有零点？是否有零点？定定理理的结论：的结论：“有零点有零点”它没有指出几个零点，那么他到底会有它没有指出几个零点，那么他到底会有几个零点呢？几个零点呢？定定理理反过来：若反过来：若函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上上连续，且在连续，且在区间区间(a,b)内内有零点时，一定有零点时，一定有有f(a)f(b)0吗吗？定定理理的条件：的条件：“连续不断连续不断”或或“f(a)f(b)0”可以去掉一个吗？可以去掉一个吗？推论：推论：如果如果函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上是单调函数，其图象上是单调函数，其图象是是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线，且，且有有f(a)f(b)0，
5、那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有且仅内有且仅有一个零有一个零点，即点，即存在唯一的存在唯一的c(a,b)，使得，使得f(c)=0.注意：数形结合的局限性y=2x+6y=lnx6Ox1 2 3 4y法二：将函数法二：将函数f(x)=lnx+2x6的零点的零点的个数转化为函数的个数转化为函数y=lnx与与y=2x+6的图象交点的个数的图象交点的个数函数函数y=f(x)-g(x)的的零零点点 函数图像函数图像y=f(x)与与y=g(x)交点问题交点问题A.函数函数f(x)在区间在区间(0,1)内有零点内有零点 B.函数函数f(x)在区间在区间(1,2)内有零点内有零点C.
6、函数函数f(x)在区间在区间(0,2)内有零点内有零点D.函数函数f(x)在区间在区间(0,4)内有零点内有零点练习练习1.若函数若函数f(x)的图象是连续不断的，且的图象是连续不断的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是，则下列命题正确的是()2.已知已知函数函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：对应值表：那么函数在区间那么函数在区间1，6上的零点至少有（上的零点至少有（）个）个A.5 B.4 C.3 D.2x1234567f(x)239 7 1151226CDB思考思考2：若函数若函数f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，如何求内有零点，如何求出这个零点？出这个零点？思考思考3：若函数若函数f(x)在区间在区间(a,b)内有偶次重零点，内有偶次重零点，如何求出这个零点？如何求出这个零点？思考思考1：零点存在定理是判断一个函数是否有零点零点存在定理是判断一个函数是否有零点的充要条件吗的充要条件吗？书本P144练习1，P155习题4.5题2，3，7，13自主作业：自主作业：自行自行搜搜集集阅读利用迭代法处阅读利用迭代法处理理偶次重零点问题偶次重零点问题
