1、5.1.2弧度制弧度制1|角度制与弧度制1.角度制与弧度制角度制用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制,规定1度的角等于周角的弧度制长度等于半径长 的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角,弧度单位用符号rad表示,读作弧度.以弧度 作为单位来度量角的单位制叫做弧度制13602.单位圆:半径为1的圆叫做单位圆.3.在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对的圆心角为 rad,那么|=.4.一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.lr1.角度与弧度的互化2|角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360=2 rad2 rad=360180=rad rad=1801=rad0.
2、017 45 rad1 rad=57.30=5718角度数=弧度数弧度数=角度数1801801801802.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0130456090120135150180270360弧度0 2180643223345632设扇形的半径为R,弧长为l,圆心角为n(为其圆心角的弧度数),则3|扇形的弧长及面积公式扇形的弧长l=l=R 扇形的面积S=S=lR=R2 n R1802n R36012121.大小为1的角就是1角.()提示:大小为1的角是1弧度角,不是1角.2.405可以转化为360+.()提示:角度与弧度不可混用,405可以转化为.3.角度制与弧度制的单位都可以省去.(
3、)4.圆心角为弧度,半径为6的扇形的面积为6.()提示:扇形的面积为62=6.5.若扇形的半径变为原来的2倍,弧长也变为原来的2倍,则扇形的面积变为原来的2倍.()4943123判断正误，正确的画“”，错误的画“”.提示:由S=lR得扇形的面积变为原来的4倍.12|求扇形的弧长和面积1.有关扇形的弧长l,圆心角(02),面积S的题目,一般是知二求一.解此类题目的关键在于灵活运用公式l=R,S=lR=R2,采用消元思想加以解决.2.扇形的周长及面积的最值问题:(1)当扇形的周长一定时,扇形的面积有最大值.其求法是把面积S转化为关于R的二次函数,但要注意R的取值范围,要特别注意扇形的弧长必须满足0
4、l2R.(2)当扇形的面积一定时,扇形的周长有最小值.其求法是把周长C转化为关于R的函数,但要注意R的取值范围.1212近年来,随着某市经济的快速发展,政府对民生越来越关注.市区现有一块近似正三角形的土地ABC(如图所示),其边长为2百米,为了满足市民的休闲需求,市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场,即扇形DBE,DAG和ECF,其中,与分别相切于点D,E,且与无重叠,剩余部分(阴影部分)种植草坪.设BD的长为x(单位:百米),草坪面积为S(单位:万平方米).DGEFDEDGEF(1)试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积,并写出x的取值范围;(2)当x为何值时,草坪面积最大?并求出其最大面积
5、.思路点拨(1)根据扇形的面积公式求出相关扇形的面积,根据条件可得CF+AGAC,且BD的长小于等于ABC的高,从而解得x的取值范围;(2)先求出阴影部分的面积,然后利用函数的性质求草坪面积的最大值.解析 (1)BD=x,则BE=x,AD=AG=EC=FC=2-x,在扇形DBE中,的长为x,所以S扇形DBE=x2=x2,同理,S扇形DAG=(2-x)2=(2-x)2.与无重叠,CF+AGAC,即2-x+2-x1.又三个扇形都在三角形内部,则x,x(1,.(2)易得SABC=,S扇形ECF=(2-x)2,S阴影=SABC-S扇形DBE-S扇形DAG-S扇形ECFDE312361236DGEF3336=-x2+2(2-x)2=-,x(1,当x=时,S阴影取得最大值,为-.故当BD的长为百米时,草坪面积最大,最大面积为-万平方米.3636248333x34334943349BDCCCAABDCBDDB10.用弧度表示终边落在阴影部分内(包括边界)的角的集合
