2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试卷（A）(含答案).docx

1、第二章 一元二次函数、方程和不等式（A）一、单选题1如果a0，bc0，则下列不等式中不正确的是（ ）AabacBabac0CD2若不等式对所有的实数都成立，则实数的取值范围为（ ）A或B或CD3某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为A12元B16元C12元到16元之间D10元到14元之间4已知集合，则AB（ ）Ax|x3Bx|3x2Cx|2x0Dx|0x25若关于的不等式的解集为或，则实数的取值范围是（ ）Am1Dm16若a0

2、，b0，a+b2，则下列不等式ab1； ； a2+b22； a3+b33； 2，对一切满足条件的a，b恒成立的所有正确命题是（ ）ABCD7在R上定义运算：ab(a1)b.已知1x2时，存在x使不等式(mx)(mx)4成立，则实数m的取值范围为（ ）Am|2m2Bm|1m2Cm|3m2Dm|1m28一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A10B-10C14D-14二、多选题9下列不等式一定成立的是（ ）ABCD若，则10下列说法中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11已知方程的解集为，方程的解集为，则（ ）ABCD12下列不等式不一定成立的是（ ）Ax2BCD23x2三、填空题1

3、3已知不等式x2-ax-b0的解集为_.14建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为_元.15设ab0，若x，y则x，y的大小关系是_（用”号连接）16已知且，则的最小值为_.四、解答题17设有一元二次方程试问：为何值时，有一根大于、另一根小于为何值时，有两正根18已知关于的方程.求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；若的两边，的长是这个方程的两个实数根，且，当为等腰三角形时，求的值19若不等式的解集是（1）求的值；（2）解不等式20（1）已知，求证：（2）证明：21某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为16

4、2平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价22某旅游公司在相距为的两个景点间开设了一个游船观光项目已知游船最大时速为，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为时，燃料费用为每小时60元其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元（1）当游船以航行时，旅游公司单程获得

5、的利润是多少？（利润收入成本）（2）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案1C【解析】对于A，因为bc，所以，故A正确；对于B，因为，bc，所以，即，故B正确；对于C，若b2，c1，则，故C错误；对于D，因为，所以，故D正确故选：C2C【解析】解：由题意可知时，不等式显然不恒成立，所以由不等式对所有的实数都成立，可得，解得.故选：C3C【解析】设销售价定为每件元,利润为则依题意,得即,解得所以每件销售价应定为12元到16元之间故选:C4B【解析】由题意，集合或，所以故选：B5D【解析】由题意，关于的不等式的解集为或，可得，解得.故选：D.6B【解析】a0，b0

6、，a+b2，2a+b2，解得ab1，正确；当时，错误；,所以，即，而ab1，a2+b22成立，正确；当ab1时，满足a0，b0，a+b2，但a3+b32，错误a0，b0，a+b2，且ab1，2，故正确故正确的是故选：B7C【解析】依题意得(mx)(mx)(mx1)(mx)m2x2mx，因为1x2时，存在x使不等式(mx)(mx)4成立，所以存在1x2，使不等式m2mx2x4成立，即当1x2时，m2m(x2x4)max.因为1x2，所以当x2时，x2x4取最大值6，所以m2m6，解得3m2.故选：C8D【解析】解：根据题意，一元二次不等式的解集是，且，则方程的两根为和，则有，解可得，则，故选：D

7、9BC【解析】对于A中，当时，所以A不正确；对于B中，由，当且仅当时，即时，等号成立，即，所以B正确；对于C中，当且仅当时，等号成立，所以C正确；对于D中，可得，可得，当且仅当时，即时，等号成立，即，所以D不正确.故选：BC.10ABD【解析】解：对于A选项，由，得，故A正确；对于B选项，由，得，即，故B正确；对于C选项，虽然，但不一定有，故C不一定成立，故C不正确；对于D选项，由基本不等式，得，故D正确故选：ABD11AD【解析】因为，将代入方程，得，解得，则方程为，解得或，所以；方程为，解得或，所以；所以，故选：AD12AD【解析】对于选项A：当x0时，故A错误；对于选项B：，故B正确；对

8、于选项C：，故C正确；对于选项D：变形为，当x取正数时不成立，故D错误故选：AD.13【解析】依题意知方程的两根为2，3，根据根与系数的关系可求得，所以所求解的不等式为6x2+5x+10，解得.故答案为：145400【解析】主要考查不等关系与基本不等式解：设底面一边长 m，那么另一边长为 m，如图：总造价为：=5400，当且仅当x=3时，取等号，即当x=3时，y取得最小值为5400元，此时底面为边长为3m的正方形故答案为540015xy【解析】因为ab0，所以，a-b0，所以x0，y0， ab0，0，x2y20，所以xy，故答案为：xy16【解析】解：令，因为，所以，则，所以,所以，当且仅当，

9、即，即时取“”，所以的最小值为.故答案为：.17；【解析】设一元二次方程的两个根分别为，且，则，.只要求，即则有，解得若，则且，故应满足条件，解得18证明见解析；的值为或.【解析】解：证明：因为，所以不论为何值，方程总有两个不相等的实数根由于无论为何值，方程总有两个不相等的实数根，故若要为等腰三角形，那么方程必有一个根为.设 (是方程的一个根)，则有，即，解得或，故当ABC为等腰三角形时，的值为或.19（1）；（2）【解析】（1）因为不等式的解集是，所以，且和1是方程的两实数根，所以，解得；（2）由（1）知，不等式可化为，即，即，解得，所以该不等式的解集为20（1）证明见解析；（2）证明见解析

10、【解析】（1）因为，所以当且仅当即时等号成立，所以，原不等式得证；（2）当且仅当即时等号成立，故原不等式得证.21（1）长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元；（2）长为16米，宽为米时，总造价最低，为38882元【解析】（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米则总造价f（x）400（2x）+2482x+801621296x129601296（x）+12960129621296038880（元），当且仅当x（x0），即x10时，取等号当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元（2）由限制条件知，设g（x）x（），由对勾函数性质易知g（x）在，16上是增函数，当x时（此时16），g（x）有最小值，即f（x）有最小值1296（）+1296038882（元）当长为16米，宽为10米时，总造价最低，为38882元22（1）4750元；（2）游轮的航速应为，最大利润是4800元【解析】解：（1）设游船的速度为，旅游公司单程获得的利润为（元，因为游船的燃料费用为每小时元，依题意，则所以时，元；（2），当且仅当，即时，取等号所以，旅游公司获得最大利润，游轮的航速应为，最大利润是4800元