2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册专题05 第五章 三角函数单元检测试卷-各章测评卷合集（含答案）.docx

1、第五章三角函数(全卷满分150分,考试用时120分钟)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.命题“xR,使得x2+2x0C.xR,都有x2+2x0D.xR,都有x2+2x0 2.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q=x|xP,且xQ,如果P=x|12x4,Q=y|y=2+sin x,xR,那么P-Q=()A.x|0x1B.x|0x2C.x|1x2D.x|0x2,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是()A.(8,9)B.(65,129)C.(64,128)D.(66,130

2、)7.若不等式1x+11-4x-m0对x0,14恒成立,则实数m的最大值为()A.7 B.8C.9 D.108.将函数y=sin x的图象向右平移6个单位长度,再将横坐标缩短为原来的1(0)得到函数y=f(x)的图象,若y=f(x)在0,6上的最大值为5,则的取值个数为()A.1 B.2C.3 D.4二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.若为第二象限角,则下列结论一定正确的是()A.sin cos B.sin tan C.sin +cos 0D.cos +tan 010.下列说法正确

3、的有()A.经过30分钟,钟表的分针转过-2弧度B.若sin 0,cos 1,则为第一象限角D.函数f(x)=sin|x|是周期为的偶函数11.(多选)(2020山东潍坊安丘实验中学高一下期中,)已知函数f(x)=|sin x|+|cos x|,则下列结论正确的是()A. f(x)为偶函数B. f(x)的最小正周期为2C. f(x)的最大值为2D. f(x)在2,34上单调递增12.设函数f(x)=sin2x+4+cos2x+4,则下列关于函数f(x)的说法中正确的是()A.函数f(x)是偶函数B.函数f(x)在0,2上单调递减C.函数f(x)的最大值为2D.函数f(x)的图象关于点4,0对称

4、三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知为第二象限角,sin =45,则tan 2=.14.(2021四川成都蓉城名校联盟高一上期末)已知函数f(x)=sin(x+)0,|2的部分图象如图所示,则f -12=.15.若不等式5-4x+x22-xa对x0)的最小正周期为,g(x)=2sin22x-6-4f(x)-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x12,3时,函数g(x)的最小值为-32,求实数的值.向左平移32个单位长度,再保持纵坐标不变,横坐标缩短到原来的一半;纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的一半,再向右平移4个单位长度.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答

5、计分.19.(12分)已知函数f(x)=sin 2x-3(cos2x-sin2x).(1)求f 6;(2)求f(x)的最小正周期和单调递增区间.20.(12分)如图,弹簧挂着的小球做上下振动,它在t(单位:s)时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度h(单位:cm)由关系式h=Asint+4确定,其中A0,0,t0,+).在一次振动中,小球从最高点运动至最低点所用时间为1 s,且最高点与最低点间的距离为10 cm.(1)求小球相对于平衡位置的高度h(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系式;(2)若小球在t0 s内经过最高点的次数恰为50,求t0的取值范围.21.(本小题满分12分)已知

6、定义在R上的函数f(x)=2x-a2-x (aR).(1)当a0时,试判断f(x)在(1,+)上的单调性,并给予证明;(2)当a=1时,试求g(x)=f(x)2+4f(x)(1x2)的最小值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|2的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移6个单位长度得到曲线C,把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的曲线对应的函数记作y=g(x).(i)求函数h(x)=fx2g(x)的最大值;(ii)若函数F(x)=g2-2x+mg(x)(mR)在(0,n)(nN+)内恰有2

7、 015个零点,求m、n的值.参考答案一、单项选择题1.C命题“xR,使得x2+2x0”的否定是“xR,都有x2+2x0”,故选C.2.D依题意得,P=x|0x2,Q=y|1y3,P-Q=x|0x1.故选D.3.B由题表中数据可知v随t的增大而增大,且增加的速度越来越快,分析选项可知B符合.故选B.4.C由题意知cos =-35,则sin22=1-cos2=1-352=45,故选C.5.A函数f(x)的定义域为(0,4,0x4,0x24,得0x4,0x2或-2x0,即02的图象如图,不妨设abc,则由f(a)=f(b)=f(c)及图象得a0,0b2,6c7.f(a)=|2a-1|=1-2a,

8、f(b)=|2b-1|=2b-1,由f(a)=f(b),得1-2a=2b-1,则2a+2b=2.由c(6,7),得642c128,662a+2b+2c0,则1x+11-4x=44x+11-4x=4x+(1-4x)44x+11-4x=5+4(1-4x)4x+4x1-4x5+24(1-4x)4x4x1-4x=9,当且仅当1-4x=2x,即x=16时等号成立,因此1x+11-4x的最小值为9,若不等式1x+11-4x-m0对x0,14恒成立,则必有m9恒成立,故实数m的最大值为9.故选C.8.B将函数y=sin x的图象向右平移6个单位长度,可得y=sinx-6的图象.再将横坐标缩短为原来的1(0)

9、得到函数y=f(x)=sinx-6的图象,x0,6,x-6-6,-16,当-162,即4时,5=1,求得=5.当-162,即00,cos 0,tan 0,当34,时,sin +cos 0,cos 1sin2+cos2+2sin cos 12sin cos 0,又sin +cos =10,所以sin 0,cos 0,即为第一象限角,所以C正确;对于D,函数f(x)=sin|x|是偶函数,但不以为周期,如f2=1, f+2=-1, f2f+2,所以D错误.故选BC.11.答案-35;13解析因为tan =2,所以cos 2=cos2-sin2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+

10、tan2=1-41+4=-35,tan-4=tan-tan41+tantan4=2-11+2=13.12.ABD函数f(x)=sin2x+4+cos2x+4=2sin2x+4+4=2sin2x+2=2cos 2x,f(x)=2cos 2x,其定义域为R,f(-x)=2cos(-2x)=2cos 2x=f(x),函数f(x)为偶函数,故A正确;令2k2x+2k(kZ),解得kx2+k(kZ),可得函数f(x)在0,2上单调递减,故B正确;易得f(x)的最大值是2,故C错误;令2x=k+2,kZ,解得x=k2+4,kZ,可得当k=0时,其图象关于点4,0对称,故D正确.故选ABD.13.答案247

11、解析为第二象限角,且sin =45,cos =-1-sin2=-35,tan =sincos=-43.tan 2=2tan1-tan 2=-831-169=247.故答案为247.14.答案12解析根据函数f(x)=sin(x+)0,|2的部分图象,可得122=3+6,=2.由五点法作图,可得23+=,=3,f(x)=sin2x+3,f-12=sin 6=12,故答案为12.15.答案2解析因为x2,所以5-4x+x22-x=12-x+2-x212-x(2-x)=2,当且仅当12-x=2-x,即x=1时取等号,所以2a,即a的最大值为2.16.答案y=A12x5 730;3 820解析由题意知

12、,y=A12x5 730,当y=62.5%A时,有62.5%A=A12x5 730,即58=12x5 730,x5 730=log1258=log285=log28-log25=3-lg 102lg2=3-1-lg2lg223,x3 820,可以推测该生物的死亡时间距今约3 820年.17.解析sin(+)=-sin =-45,2,sin =45,cos =-1-sin2=-35,(2分)从而tan =sincos=45-35=-43,(3分)(1)sin2+2cos(-)sin2-+sin(-)=cos-2coscos-sin=-coscos-sin=-37.(5分)(2)tan154-=t

13、an4-4-=tan-4-=-tan4+(7分)=-tan 4+tan1-tan 4tan=17.(10分)18.解析答案-1tan,k为奇数tan,k为偶数解析当k为奇数,即k=2n+1(nZ)时,tank2+=tann+2+=tan2+=sin 2+cos 2+=cos-sin=-1tan;当k为偶数,即k=2n(nZ)时,tank2+=tan(n+)=tan .综上,tank2+=-1tan,k为奇数,tan,k为偶数.易错警示运用诱导公式时,要注意的系数k的奇偶性,k的奇偶性不同会导致诱导公式中的三角函数符号不同.19.解析(1)f(x)=sin 2x-3(cos2x-sin2x)=s

14、in 2x-3cos 2x(2分)=2sin2x-3,(4分)f6=2sin 0=0.(6分)(2)由(1)知f(x)=2sin2x-3,故f(x)的最小正周期T=22=,(8分)令-2+2k2x-32+2k,kZ,(10分)解得-12+kx512+k,kZ,故f(x)的单调递增区间为-12+k,512+k,kZ.(12分)20.解析(1)因为小球振动过程中的最高点与最低点的距离为10 cm,所以A=102=5.(2分)因为在一次振动中,小球从最高点运动至最低点所用时间为1 s,所以周期为2 s, 所以T=2=2,所以=.(5分)所以h=5sint+4,t0,+).(6分)(2)由题意,当t=

15、14时,小球第一次到达最高点,以后每隔一个周期都会到达一次最高点, (8分)因为小球在t0 s内经过最高点的次数恰为50,所以14+49Tt014+50T.(10分)因为T=2,所以9814t10014,所以t0的取值范围为9814,10014.(12分)21.解析(1)f(x)在(1,+)上单调递增,证明如下:任取x1,x2(1,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=(2x1-a2-x1)-(2x2-a2-x2)=(2x1-2x2)+a(2-x2-2-x1)=(2x1-2x2)+a2x1-2x22x1+x2=(2x1-2x2)1+a2x1+x2.(3分)1x10,2x1-2x20,(5

16、分)(2x1-2x2)1+a2x1+x20, 即f(x1)-f(x2)0,方程必有两个不同的实数根t1、t2,由t1t2=-12,知t1、t2异号,不妨设t21且-1t20,或0t11且t2-1时,方程sin x=t1和sin x=t2在区间(0,n)共有偶数个根;当0|t1|1且0|t2|1时,方程sin x=t1和sin x=t2在区间(0,n)共有偶数个根;当t1=1时,t2=-12,在区间(0,2)上,方程sin x=t1只有一个根,sin x=t2有两个根;当t1=12时,t2=-1,在区间(0,2)上,方程sin x=t2只有一个根,sin x=t1有两个根.综上所述,若F(x)在(0,n)(nN+)内恰有2 015个零点,则F(x)=0在(0,2)上有三个根.(10分)由于2 015=3671+2,所以方程2sin2x-msin x-1=0在(0,1 342)上有2 013个根,所以若F(x)在(0,n)(nN+)内恰有2 015个零点,则方程2t2-mt-1=0(t-1,1)的根为t=12或t=-1,因此,n=1 343,2122-m12-1=0,解得m=-1.故m=-1,n=1 343.(12分)