2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第5章 三角函数-期末复习讲义(含答案）.docx

1、第五章 三角函数1. 任意角2. 角的加法3. 终边相同的角4. 象限角5. 角度制与弧度制的概念与区别6.角度与弧度的换算弧度与角度互换公式： 1rad=57.30=5718，1=0.01745(rad)7.弧长公式：(是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：.1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：(2)商数关系：2.诱导公式诱导公式一：，其中诱导公式二：， ，其中诱导公式三：， ，其中诱导公式四：， ，其中诱导公式五：，其中诱导公式六：，其中记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限3.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：两角差的余弦公式：= 两角和的余弦公式： 两角和正弦公式： 两角差的正弦公式：

2、两角和与差的正切公式： 4.倍角公式5.升（降）幂缩（扩）角公式升幂公式：， 降幂公式：，6.辅助角公式形如的三角函数式的变形：=令，则 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，无最值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称轴无对称轴对称中心=（其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定，或由和共同确定）3.半角公式(以下公式只要求会推导，不要求记忆)， ，以上三个公式分别称作半角正弦、余弦、正切公式，它们是用无理式表示的 ； 以上两个公式称作半角正切的有理式表示4.积化和差公式考点1 三角函数的概念与性质【知识要点】正弦

3、函数、余弦函数和正切函数的图象与性质二、题型归纳题型1：扇形弧长公式与面积公式：弧长公式：，扇形面积公式：.1、已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ）A. B.C. D. 2、已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角等于 （弧度）.3、已知扇形的周长是，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是（ ）A. B. C. D. 4、已知为第三象限角，那么是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第一、三象限角D.第二、四象限角题型2：同角三角函数基本关系与诱导公式：三角求值时，要注意一定角、二定号、三定值.5、已知为锐角，且，则（ ）A. B. C. D. 6、若角的终边上有

4、一点，则的值是（ ）.A. B. C. D. 7、若，则 .8、已知是第四象限角，且，则 .9、已知.（1）化简；（2）若为第四象限角，且，求的值.题型3：三角恒等变换：熟记两角和与差的公式（6个）、二倍角公式（5个）10、已知角终边上一点的坐标为，则的值是（ ）A. B. C. D. 11、已知是第四象限角，且，则（ ）A. B. C. D. 12、已知，则（ ）A. B. C. D. 13、若，则 .题型4：三角函数的图象与性质14、下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）A. B. C. D. 15、给出下列说法：函数不是周期函数；存在实数，使得；若角是第一象限角，

5、且，则；是函数的一条对称轴；函数在上是增函数，其中正解的说法个数是（ ）A. B. C. D. 16、已知函数的定义域为，值域为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 17、已知函数的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 题型5：函数图象与性质 方法：求函数的单调性、对称性和最值时，可以把看成一个整体，再根据函数的性质来求解.18、已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个单位，所得的函数图象关于轴对称，则的一个值可能是（ ）A. B. C. D. 19、已知函数是偶函数，且，则（ ）A. 在上单调递减 B. 在上单调递增C. 在上单调递增D.

6、在上单调递减20、要得到曲线，只需把函数的图象（ ）A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位21、已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 题型6：三角函数综合 22、设函数.（1）请将函数的表达式化为的形式，并求的最小正周期；（2）求函数在上的值域.23、已知函数的最小正周期为，（1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.24、函数的部分图象如图所示，为图象的最高点，为图象的最低点，且为正三角形.（1）求的值域及的值；（2）若，且，求的值.25、如图,在平面直角坐标系中,以x轴非负半轴为始边作两

7、个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为210,255.(1)求tan(+)的值;(2)求+2的值.高一数学期末第五章复习答案1、D 提示：设扇形的半径为，则，即.在中，则圆心角所对的弦长是.2、 3、A 4、D5、A 解：因为为锐角，且，所以，所以6、A 7、 8、 9、（1）；（2）10、D 提示：依题意，所以.11、C 12、A 13、14、B15、C 16、D 17、C18、D 提示：依题意，所以，.向右平移个单位，得，偶函数，所以，解得.19、D 20、D 21、D22、（1）；（2）解：（1），所以函数的最小正周期为.（2）因为，所以，画的图象，所以，所以23、（1）；（2）24、（1）；（2）25、解:由条件得cos =210,cos =255.因为,均为锐角,所以sin =1-cos2=7210,sin =1-cos2=55.因此tan =sincos=7,tan =sincos=12.(1)tan(+)=tan+tan1-tantan=7+121-712=-3.(2)因为tan 2=tan(+)=tan+tan1-tantan=2121-(12)2=43,所以tan(+2)=tan+tan21-tantan2=7+431-743=-1.又因为,均为锐角,所以0+232,所以+2=34.