1、人教人教A A版版 必修必修 第一册第一册1.51.5.1.1 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 我们知道，命题是可以判断真假的陈述句.在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什数，无法判断真假，因此他们不是命题，但是如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，情景导入情景导入 我们把这样的短语（存在）称为量词.本节将学习全称量词和存在本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定.举例举例 实数实数x x大于大于10 10 显然显然这不这不是命题。是命题。
2、存在存在一个实一个实数数x x大于大于1010，他就变他就变成了一个命题。成了一个命题。全称量词全称量词 下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)?(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之间有什么关系之间有什么关系?(1)x3(1)x3(2)2x+1(2)2x+1是整数是整数(3)(3)对所有的对所有的x x R,x3 R,x3(4)(4)对任意一个对任意一个x x Z,2x+1Z,2x+1是整数是整数是是是是不是不是不是不是 (3)(3)在在(1)(1)的基础上的基础上,用量词用量词“所有的所有的”对变量对变量 x x进行限定进行限定;(3)(4(3)(4)中含有中含有全称量
3、词命题全称量词命题(4)(4)在在(2)(2)的基础上的基础上,用短语用短语”对任意一个对任意一个”对对 变量变量x x进行限定进行限定.1 1.全称量词命题全称量词命题1.1.全称量词及表示全称量词及表示:短语短语“对所有的对所有的”、“对任意一个对任意一个”、“对一切对一切”、“对每一个对每一个”、“任给任给”、“所有的所有的”在逻辑中通常叫全称量词。在逻辑中通常叫全称量词。表示：表示：用用符号符号“”“”表示表示2.2.全称量词命题及表示全称量词命题及表示:定定义义：含：含有全称量词的命题，叫全称量词命题。有全称量词的命题，叫全称量词命题。表示：表示：全全称命题称命题“对对MM中任意一个
4、中任意一个x x，有含变量，有含变量x x的语句的语句p(xp(x）成立）成立”表表示为示为:x xM M,p p(x x)读作读作:“:“对任意对任意x x属于，有属于，有p(x)p(x)成立成立”。例例1.1.判断下列全称量词命题的真假判断下列全称量词命题的真假.(1)(1)所有的素数都是奇数所有的素数都是奇数;(2)x(2)x R,|x|+1R,|x|+111(3)(3)对每一个无理数对每一个无理数x,xx,x2 2也是无理数也是无理数解解:(1)2(1)2是素数是素数,但不是奇数但不是奇数.全称命题全称命题(1)(1)是假命题是假命题(2)(2)x x R,|x|0,R,|x|0,从而
5、从而|x|+11|x|+11全称命题全称命题(2)(2)是真命题是真命题(3)(3)是无理数是无理数,但但 是有理数是有理数2 全称命题全称命题(3)(3)是假命题是假命题2(2)2想一想一想想 我们如我们如何判断全称量词命题的真假？何判断全称量词命题的真假？若判定一个全称量词命题是若判定一个全称量词命题是真命题真命题,必须对限定集合必须对限定集合MM中中的的每个元素每个元素x x验证验证P(x)P(x)成立成立;若判定一个全称量词命题是若判定一个全称量词命题是假命题假命题,只要能举出集合只要能举出集合MM中中的的一个一个x=xx=x0 0 ,使得使得P(x)P(x)不成立不成立即可即可。即举
6、一个反例。即举一个反例存在一个存在一个存存至少有一至少有一个称为个称为在在量词量词下下列语句是命题吗列语句是命题吗?(1)?(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之间有什么关系之间有什么关系?(1)2x+1=31)2x+1=3 (2)x2)x能被能被2 2和和3 3整除整除;(3)3)存在一个存在一个xR,xR,使使2x+1=3;2x+1=3;(4)4)至少有一个至少有一个xZ,xxZ,x能被能被2 2和和3 3整除整除.(3)(3)在在(1(1)的基础上的基础上,用短语用短语“存在一个存在一个”对变量对变量x x的取值进行限定的取值进行限定,使使(3)(3)变成变成了可以判断
7、真假的语句了可以判断真假的语句;不是不是不是不是是是是是 (4)(4)在在(2)(2)的基础上的基础上,用用“至少有一个至少有一个”对变量对变量x x的取值进行限定的取值进行限定,从而使从而使(4)(4)变变成了可以判断真假的语句成了可以判断真假的语句.短语短语“存在一个存在一个”、“至少有一个至少有一个”、“有些有些”、“有一个有一个”、“对某个对某个”、“有的有的”在逻辑中通常叫做存在量词。在逻辑中通常叫做存在量词。存在量词命题存在量词命题“存在存在MM中的一个中的一个x,x,使使p(x)p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为xM,p(x).xM,p(x).2 2.存在量词命题存在
8、量词命题1.1.存在量词及表示存在量词及表示:定义定义:用符号用符号“”表示表示,含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做存在量词命题叫做存在量词命题.表示表示：2.2.存在量词命题及表示：存在量词命题及表示：定义定义:表示：表示：读作读作:“:“存在一个存在一个x x属于属于M,M,使使p(x)p(x)成立成立”.练习：练习：设设q(x):q(x):x x2 2x+1,x+1,使用不同的表达方法写出存在量词命使用不同的表达方法写出存在量词命题题“xR,q(x)”xR,q(x)”解解:存在实数存在实数x,x,使使x x2 2x+1x+1成成立立至少有一个至少有一个xR,xR,使使x x2 2
9、x+1x+1成成立立对有些实数对有些实数x,x,使使x x2 2x+1x+1成成立立有一个有一个xR,xR,使使x x2 2x+1x+1成成立立对某个对某个xR,xR,使使x x2 2x+1x+1成成立立例3 判断下列存在量词命题的真假(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;(3)有些平行四边形是菱形.(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的,因此不存在两个相交的直线垂直于同一条直线.所以,存在量词命题(1)是假命题.所以,存在量词命题(2)是假命题.解(1)由于 ,因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.083422（3）由于正方
10、形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题。要判断存在量词命题要判断存在量词命题“xM,p(x)”xM,p(x)”是真命题，只需在集合是真命题，只需在集合MM中找到一个元素中找到一个元素x x0 0，使，使p(xp(x0 0)成立即可成立即可.思考思考：我们如：我们如何判断存在量词命题的真假何判断存在量词命题的真假 如果在集合如果在集合MM中中,使使p(x)p(x)成立的元素成立的元素x x不存在不存在,那么这个存在量词命那么这个存在量词命题是假命题题是假命题.随堂练习随堂练习1.1.全全称量词、全称量词命题；称量词、全称量词命题；2.2.存存在量词、存在量词命题。在量词、存在量词命题。课堂小结课堂小结本节课我们学习了什么知识
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