2.3 二次函数与一元二次方程 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2+2x+2x图像与图像与x x轴有轴有 个交点个交点x x2 2+2x=0+2x=0 x =-2 x =0自主探究自主探究21(-2,0)，(0,0)方程有方程有 个个 实数根实数根。交点坐标为交点坐标为 。22不相不相 等等方程的根是方程的根是 。y=xy=x2 2-2x+1-2x+1(1,0)x x2 2-2x+1=0-2x+1=0 x =1x =12y=xy=x2 2-2x+1-2x+1自主探究自主探究1图像与图像与x x轴有轴有 个交点个交点方程有方程有 个个 实数根实数根。交点坐标为交点坐标为 。方程的根是方程的根是 。2相相 等等y=

2、xy=x2 2-2x+2-2x+2x x2 2-2x+2=0-2x+2=0y=xy=x2 2-2x+2-2x+2没有交点没有交点自主探究自主探究图像与图像与x x轴轴 。方程方程 。没有实数根没有实数根y=xy=x2 2+2x+2x图像与图像与x轴有轴有2个交点个交点x x2 2+2x=0+2x=0b b2 2-4ac0-4ac0y=xy=x2 2-2x+1-2x+1图像与图像与x轴有轴有1个交点个交点x x2 2-2x+1=0-2x+1=0b2-4ac=0y=xy=x2 2-2x+2-2x+2图像与图像与x轴没有交点轴没有交点x x2 2-2x+2=0-2x+2=0b2-4ac0y=xy=x

3、2 2-2x+1-2x+1图象与图象与x轴有轴有1个交点个交点x x2 2-2x+1=0-2x+1=0b2-4ac=0y=xy=x2 2-2x+2-2x+2图象与图象与x轴没有交点轴没有交点x x2 2-2x+2=0-2x+2=0b2-4ac0自主探究自主探究有两个不等的实数根有两个不等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根y=xy=x2 2+2x+2xx x2 2+2x=0+2x=0y=xy=x2 2-2x+1-2x+1x x2 2-2x+1=0-2x+1=0y=xy=x2 2-2x+2-2x+2x x2 2-2x+2=0-2x+2=0(-2,0)(0,0)x =-

4、2 x =012(1,0)x =1x =12图像与图像与x轴没有交点轴没有交点没有实数根没有实数根自主探究自主探究抛物线抛物线y=ax2+bx+c抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴轴的的交点交点个数与一元二次方个数与一元二次方程程ax2+bx+c=0的的根根的情况的关系：的情况的关系：一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点轴有两个交点抛物线抛物线y=ax2+bx+c一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点抛物线抛物线y=ax2+bx+c一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0与与x轴没有

5、公共点轴没有公共点没有实数根没有实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根 1、b2-4ac0 2、b2-4ac=0 3、b2-4ac0 概念总结概念总结解：由题意得解：由题意得 x x2 2-3x+2=0-3x+2=0 解得解得 x x1 1=1=1，x x2 2=2=2 A A（1 1，0 0）、）、B B（2 2，0 0）例题精讲例题精讲例例1 1、求二次函数、求二次函数y y=x x2 2-3x+2-3x+2的图像与的图像与x x轴的交点轴的交点A A、B B（A A左左B B右）的坐标：右）的坐标：例例2 2、若抛物线、若抛物线y=xy=x2 2-4x-4x+k k-2 2的顶点在的

6、顶点在x x轴上，则轴上，则k k=。例题精讲例题精讲若抛物线的顶点在若抛物线的顶点在x x轴上，则轴上，则b b2 2-4ac=-4ac=0 0。变式：若二次函数变式：若二次函数y=xy=x2 2-4x+k+2-4x+k+2的图像与的图像与x x轴有轴有公共点，则公共点，则k k 。1 1、一元二次方程、一元二次方程x x2 2+4x-5=0+4x-5=0的根是的根是 ；则函数则函数y=xy=x2 2+4x-5+4x-5的图像与的图像与x x轴的交点有轴的交点有 个，其个，其坐标是坐标是 。练习反馈练习反馈2 2、抛物线、抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）全部在）全

7、部在x x轴下方，则轴下方，则（）A A、a a0 0，b b2 2-4ac-4ac0 0；B B、a a0 0，b b2 2-4ac-4ac0 0C C、a a0 0，b b2 2-4ac-4ac0 0；D D、a a0 0，b b2 2-4ac-4ac0 0若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）全部在）全部在x x轴的上方呢？轴的上方呢？总结反思总结反思二次函数与一元二次方程：二次函数与一元二次方程：1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图像与的图像与x x轴交点的横坐轴交点的横坐标是一元二次方程标是一元二次方程axax2 2

8、+bx+c=0+bx+c=0的根。的根。2 2、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图像与的图像与x x轴交点的个数轴交点的个数等于一元二次方程等于一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的个数。的根的个数。（1 1）b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次方程时，一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有两个不等有两个不等的实数根，抛物线的实数根，抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴有两个交点；轴有两个交点；（2 2）b b2 2-4ac=-4ac=0 0时，一元二次方程时，一元二次方程axax2 2+b

9、x+c=0+bx+c=0有两个相等有两个相等的实数根，抛物线的实数根，抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴有一个交点；轴有一个交点；（3 3）b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次方程时，一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0没有实数根，没有实数根，抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴没有交点。轴没有交点。拓展提高拓展提高二次函数二次函数y=axy=ax2 2bxbxc(a0)c(a0)的图像如图所示，根据的图像如图所示，根据图像回答下列问题：图像回答下列问题：（1 1）写出不等式）写出不等式axax2 2bxbxc c0 0的解集；的解集；（2 2）若关于若关于x x的方程的方程axax2 2bxbxc=kc=k有两个不相等的实有两个不相等的实数根，写出数根，写出k k的取值范围。的取值范围。2 2再见再见