3.1.1 函数的概念ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、3.1.1 函数的概念函数的概念教学目标进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型01 能用集合与对应的语言刻画出函数（重点、难点）02 了解构成函数的要素，会求一一些简单函数的定义域和值域（重点）0304 函数的概念函数的概念学科素养 函数的概念数学抽象直观想象 f(x)与f(a)的关系逻辑推理函数定义域的求解数学运算数据分析数学建模 函数的概念函数的概念01Retrospective Knowledge 函数的概念函数的概念 在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具例如，正方形的周长l与边长x的对应关系是l=4x,而且对于每一个确定的x都有唯

2、一的l与之对应，所以l是x的函数 这个函数与正比例函数 相同吗?又如，你能用已有的函数知识判断 与 ，是否相同吗?要解决这些问题，就需要进一步学习函数概念xxy2xy xy402New Knowledge explore 函数的概念函数的概念问题问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时（1）这段时间内列车行进的路程S（单位：km)，与运行时间t(单位:h)的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么?（2）如果有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350 km/h后，运行1h就前进了350km”你认为这个说法正确吗？这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确

3、定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数 根据问题1的条件，我们不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况，所以上述说法不正确 显然，其原因是没有关注到t的变化范围 函数的概念函数的概念问题问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时（3)你认为如何表述S与t的对应关系才是更为精确的？列车行进的路程S与运行时间t的对应关系是S=350t，其中t的变化范围是数集A1=t|0t0.5,S的变化范围是数集B1=S|0S175,对于数集A1中的任意时刻t,按照对应关系在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应.函数的概念函数的概念问题问题2 某电器维修公司要求工人

4、每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：（1）你认为该怎样确定一个工人的每周所得？一个工人的工资W是他工作天数的d 的函数吗？d的变化范围是数集A2=1，2，3，4，5，6，W的变化范围是数集B2=350，700，1050，1400，1750，2100，对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系，在数集B2中都有唯一确定的工资W与它对应.显然，工资W一周工作天数d的函数，其对应关系是：W=350d 函数的概念函数的概念 问题1和2中函数的对应关系相同（对应关系以解析式给出），你认为它们是同一函数吗？为什么？不是同一个函数，因为自

5、变量的取值范围不同.S=350t，tt|0t0.5；W=350d，d1,2,3,4,5,6.函数的概念函数的概念问题问题3 图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数（AQI）变化图.(1)如何根据该图确定这一天内任意时刻t的空气质量指数（AQI）的值I？(2)你认为这里的I是t的函数吗？如果是你能仿照前面的方法描述I与t的对 应关系吗？函数的概念函数的概念问题问题3 图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数（AQI）变化图.t的变化范围是数集A3=t|0t24，AQI的值I都在数集B3=I|0I150中，对于数集A3中的任一时刻t，按照图中曲线所给定的对应关系，在数集B3中都有

6、唯一确定的AQI的值I与之对应，因此，这里的I是t的函数.函数的概念函数的概念问题问题4 国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.(1)你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？为什么?(2)如果是，你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？(3)如果我们引入集合B4=r|0r1，将对应关系表示为对于任何任意一个年 份y都有B4中唯一确定的r与之对应，你认为有道理吗？函数的概念函数的概念问题问题4 国际上常用恩格尔系数r(r

7、=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.y的取值范围A4=2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015根据恩格尔系数r的定义可知，r的取值范围是数集B4=r|00时，值域 ;当a0时，值域为 对应关系f把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数 )(,02acbxaxyabacyyB442abacyyB442cbxax2 反比例函数的定义域是 ,记值域为 0kxky,0 xxA0yyB 函数的概念函数的

8、概念【练习】一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面，击中目标炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h单位m与时间t单位s的关系为h=130t-5t2，求所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数【解析】定义域为t|0t26,值域为h|0h845,对于数集t|0t26中的任意一个数，在数集h|0h845中都有唯一确定的数h=130t-5t2与之对应 函数的概念函数的概念【练习】2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所示.（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域；（2）根据图像，求这一天中12时所对应的温度【解析】（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为y。

9、C，则定义域为t|0t24，值域为y|2y12；(2）由图知12时的温度约为9.30C 函数的概念函数的概念【练习】集合A，B与对应关系f，如图所示，f：AB是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义值域与对应关系各是什么？【解析】由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确定数，与之对应，所以f：AB是从A到B的函数，定义域A=1，2，3，4，5，值域C=2，3，4，5值域是集值域是集合合B B吗？吗？函数的概念函数的概念 函数的解析式是舍弃问题的实际背景，而抽象出来的它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律，例如正比例函数y=kx(k不等于零)，可以用来刻

10、画匀速运动中路程与时间的关系，一定密度的物体的质量与体积的关系，圆的周长与半径的关系等 你能构建一个问题情景，使其中函数的对应关系为y=x(10-x)吗？把y=x(10-x)看成二次函数，那么它的定义域是R值域是=y|y25，对应关系f把R中的任意一个数x对应到B中，唯一确定的数x(10-x)，如果对x取值范围作出限制，例如0 x10，那么可以构建如下情景境：长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x)，其中x的取值范围是A=x|0 x10，y的取值范围是B=y|0y25 对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x)03Expansion And

11、Promotion04Sum Up 函数的概念函数的概念函数的概念：函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域 显然，值域是集合B的子集可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么

12、这两个函数是同一个函数 函数的概念函数的概念对函数概念的五点说明对函数概念的五点说明(1)对数集的要求：对数集的要求：集合A，B为非空数集；(2)任意性和唯一性：任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性；（允许一对一或者多对一，不能一对多）(3)符号符号“f”：它表示对应关系，在不同的函数中f 的具体含义不一样；(4)一个区别：一个区别：f (x)是一个符号，不表示f 与x的乘积，而f(a)表示函数f(x)当自变量x取a时的一个函数值；(5)函数三要素：函数三要素：定义域、对应关系、值域是函数的三要素，三者缺一不可 函数的概念函数的概念 初中所学的函数概念主要关注的是变量之间的依赖关系，对自变量的变化范围缺乏约束，在应用中容易产生误判;采用“集合对应说”之后，同时关注函数的定义域、对应关系和值域其中对应关系是核心，有如下特征：对于定义域中任意实数在值域中都能找到唯一的实数与之对应但对应关系的形式多样，除了解析式，还可以是图象，表格，文字语言等;与初中的函数概念相比，要特别注意定义域必须符合题目要求05Homework After Class 函数的概念函数的概念 函数的概念函数的概念