3.2.1函数的单调性 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、09年航天科技走势图年航天科技走势图 实例引入实例引入新知探究新知探究1x)(1xf新知探究新知探究1x)(1xf新知探究新知探究1x)(1xf新知探究新知探究1x)(1xf新知探究新知探究1x)(1xf新知探究新知探究1x)(1xf新知探究新知探究1x)(1xf新知探究新知探究1x)(1xf新知探究新知探究1x)(1xf新知探究新知探究IDIxf，区区间间的的定定义义域域为为设设函函数数)(，时时，都都有有，当当如如果果)()(,212121xfxfxxDxx 称函数称函数f(x)在区间在区间D上上单调递增，单调递增，当函数当函数f(x)在定义域上单调递增时，称它为在定义域上单调递增时，称它

2、为增函数增函数 概概 念念:IDIxf，区区间间的的定定义义域域为为设设函函数数)(，时时，都都有有，当当如如果果)()(,212121xfxfxxDxx 称函数称函数f(x)在区间在区间D上上单调递减，单调递减，当函数当函数f(x)在定义域上单调递减时，称它为在定义域上单调递减时，称它为减函数减函数 概概 念念:1、函数的增减、函数的增减,是对定义域内某个区间而言的是对定义域内某个区间而言的,它是它是个个局部性局部性的概念的概念.2、如果函数、如果函数y=f(x)在区间在区间D上单调递增或单调递减上单调递增或单调递减,那么就说函数那么就说函数y=f(x)在这一个区间上具有在这一个区间上具有(

3、严格的严格的)单调性单调性.这区间这区间D叫做叫做y=f(x)的的单调区间单调区间.3、在单调区间上、在单调区间上,增函数的图象是上升的增函数的图象是上升的,减函数的减函数的图象是下降的图象是下降的.注注 意意:下图是定义在闭区间下图是定义在闭区间-5,5上的函数上的函数y=f(x)的的图象图象,根据图象说出根据图象说出y=f(x)的单调区间的单调区间,以及在每一区间上以及在每一区间上,y=f(x)是单调递增还是单调递减是单调递增还是单调递减.例例1在区间在区间-5,-2),1,3)上是单调递减上是单调递减在区间在区间-2,1),3,5)上是单调递增上是单调递增 判断题判断题(1)因为因为f(

4、-1)f(1).()(3)若函数若函数f(x)在区间在区间(1,2和和(2,3)上均为增函数，则函数上均为增函数，则函数f(x)在区间在区间(1,3)上为增函数上为增函数.()例例2 判断题判断题(1)因为因为f(-1)f(1).()(3)若函数若函数f(x)在区间在区间(1,2和和(2,3)上均为增函数，则函数上均为增函数，则函数f(x)在区间在区间(1,3)上为增函数上为增函数.()例例2 判断题判断题(1)因为因为f(-1)f(1).()(3)若函数若函数f(x)在区间在区间(1,2和和(2,3)上均为增函数，则函数上均为增函数，则函数f(x)在区间在区间(1,3)上为增函数上为增函数.

5、()例例2 判断题判断题(1)因为因为f(-1)f(1).()(3)若函数若函数f(x)在区间在区间(1,2和和(2,3)上均为增函数，则函数上均为增函数，则函数f(x)在区间在区间(1,3)上为增函数上为增函数.()例例20)()(.D )()()()(,.C 0)()().(B .0)()(.A).()(,)(21212121212121212121 xfxfxxbfxfxfafxxxfxfxxxxxfxfxxbaxxbaxf则则若若，下下列列结结论论中中错错误误的的是是的的任任意意上上是是增增函函数数，那那么么对对于于在在如如果果函函数数例例3.)(是是增增函函数数在在定定义义域域上上根

6、根据据定定义义证证明明函函数数xxf 例例4小小 结结定义法证明函数单调性的步骤：定义法证明函数单调性的步骤：小小 结结定义法证明函数单调性的步骤：定义法证明函数单调性的步骤：1)取值取值：在区间内任取：在区间内任取x1、x2，且，且x1x2;小小 结结定义法证明函数单调性的步骤：定义法证明函数单调性的步骤：1)取值取值：在区间内任取：在区间内任取x1、x2，且，且x1x2;2)作差作差：f(x1)f(x2);小小 结结定义法证明函数单调性的步骤：定义法证明函数单调性的步骤：1)取值取值：在区间内任取：在区间内任取x1、x2，且，且x1x2;2)作差作差：f(x1)f(x2);3)变形变形：将

7、：将f(x1)f(x2)进行适当因式分解变形进行适当因式分解变形;小小 结结定义法证明函数单调性的步骤：定义法证明函数单调性的步骤：1)取值取值：在区间内任取：在区间内任取x1、x2，且，且x1x2;2)作差作差：f(x1)f(x2);3)变形变形：将：将f(x1)f(x2)进行适当因式分解变形进行适当因式分解变形;4)定号定号：将变形结果与：将变形结果与0作比较作比较;小小 结结定义法证明函数单调性的步骤：定义法证明函数单调性的步骤：1)取值取值：在区间内任取：在区间内任取x1、x2，且，且x1x2;2)作差作差：f(x1)f(x2);3)变形变形：将：将f(x1)f(x2)进行适当因式分解

8、变形进行适当因式分解变形;4)定号定号：将变形结果与：将变形结果与0作比较作比较;5)判断判断：作结论：作结论.),1(1)(上递增在根据定义证明函数xxxf例例5呢？（，变式：在0,1)1,(1,0(-._2,132)(2的的取取值值范范围围求求上上单单调调，在在已已知知函函数数aaxxxf 例例6._)12()1()1,1()(的的取取值值范范围围，求求且且上上是是减减函函数数，在在定定义义域域已已知知函函数数aafafxf ._)12()1(R)(的的取取值值范范围围，求求上上是是增增函函数数，且且在在定定义义域域若若函函数数aafafxf 变式训练变式训练2变式训练变式训练1._1,1,4)13()(的的取取值值范范围围上上单单调调递递减减，求求在在已已知知函函数数aRxaxxaxaxf 例例7课后作业课后作业 15