1、1.4.2 1.4.2 充要条件充要条件人教A版高中必修第一册复习回顾复习回顾一般地一般地,“,“若若p p,则则q q”为真命题为真命题,我们就说，由我们就说，由p p可以推出可以推出q q记作记作 p p q q并且说，p p是是q q的充分条件，的充分条件，q q是是p p的必要条件的必要条件一般地一般地,“,“若若p p,则则q q”为假命题为假命题,我们就说，由我们就说，由p p不可以推出不可以推出q q记作记作 p p q q则说，则说，p p不是不是q q的充分条件，的充分条件，q q不是不是p p的必要条件的必要条件一、概念的引入一、概念的引入问题1 阅读教材P20的“思考”判
2、断其中所列举出 的命题及其逆命题的真假。回答下列问题（1）每个命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（2）哪些命题中p既是q的充分条件，又是q的必要条件？一、概念的引入一、概念的引入思考 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中与它们的逆命题都是真命题？(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则这个ac0,q:x0,y0;（4）p:x=1是一元二次方程ax+bx+c=0的一个根，q:a+b+c=0 (a0).不是是不是是三、概念的深化三、概念的
3、深化问题3（1）若p q,则p是q的充要条件，p唯一吗？举例说明。（2）我们已经知道判断定理和充分条件的关系，性质定理和必要条件的关系，那么，充要条件和什么有关系呢？结合“四边形是平行四边形”说一说。发现利用“四边形是平行四边形”的充要条件，可以给出平行四边形的其他定义形式。类似地，利用“两个三角形全等”的充要条件，可以给出“三角形全等”的其他定义形式。而且这些定义形式是等价的。四、概念的巩固应用四、概念的巩固应用例4 已知：o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d.求证：d=r是直线l与o相切的充要条件。（证明充分性与必要性）证明：设p:d=r,q:直线l与o相切 （1）充分性（p q)：如图
4、，作OPl于点P，则OP=d.若d=r,则点P在o上。在直线l上任取一点Q（异于点P）连接OQ。在RtOPQ中，OQOP=r.所以，除点P外直线l上的点都在o的外部，即直线l与o仅有一个公共点P。所以直线l与o相切。.OP.Ql(2)必要性（q p):若直线l与o相切，不妨设切点为P，则OPl.因此，d=OP=r.由（1）（2）可知，d=r是直线l与o相切的充要条件。四、概念的巩固应用四、概念的巩固应用总结：总结：充要条件证明的两个思路(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证pq是证明充分性，推证qp是证明必要性.(2)集合思想：记p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x)，若AB，则p与q互为充要条件.六、课堂检测六、课堂检测练习练习 求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
