1.2集合间的基本关系ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、学习目标：1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念；3.能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.教学难点：属于关系与包含关系的区别.B B子集的含义子集的含义子集的含义如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集记作：记作：A A B B 读作：读作：A A含于含于B B（符号开口朝向元素较多集合符号开口朝向元素较多集合）VennVenn图图A A实例实例若：若：A=x|xA=x|x是三角形是三角形

2、B=x|x B=x|x是等腰三角形是等腰三角形 C=x|x C=x|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形 思考：集合思考：集合A,B,CA,B,C之间的关系之间的关系练习练习1：判断集合：判断集合A是否为集合是否为集合B的子集的子集(1)A1,3,5，B1,2,3,4,5；()(2)A1,3,5，B1,3,6,9；()(3)A0，Bx|x210；()(4)Aa,b,c,d，Bd,b,c,a()注：注：A B有两种可能：有两种可能：(2)集合集合A中的元素和集合中的元素和集合B中的元素中的元素相同相同(AB)；(1)集合集合A中的元素是集合中的元素是集合B中的中的一部分一部分元素元素(A

3、B)D练习2：集合相等集合相等集合相等集合A与集合B中的元素是一样的，则集合A与集合B相等记作：记作：A=A=B BVennVenn图图实例实例若：若：A=1A=1，2,3,4,52,3,4,5 B=3,4,5,1,2 B=3,4,5,1,2则集合则集合B B与集合与集合A A相等相等记作记作B B=A A真子集的含义真子集的含义真子集的含义如果集合A B，但存在元素x属于B，且x不属于A，我们称集合A是集合B的真子集记作：记作：A A B B 读作：读作：A A真包含于真包含于B BVennVenn图图实例实例若：若：A=1,2,3A=1,2,3 B=x|x B=x|x 0 0，且，且x x

4、属于属于NN则集合则集合A A为集合为集合B B子集子集记作记作B B A A空集空集的含义空集的含义我们把不含任何元素的集合叫做空集。空集是任何集合的子集记作：记作：VennVenn图图实例实例集合集合A=x|xA=x|x+1+100，x x没有实没有实数根，那么这个集合数根，那么这个集合A A就是空集。就是空集。无无C C集合间的基本关系集合间的基本关系集合间的基本关系（2 2）对于集合）对于集合A,B,CA,B,C，如果，如果A A B,B,且且B B C C，那么，那么A A C CVennVenn图图实例实例若：A=x|x是本班第一排的学生 B=x|x是本班全班的学生 C=x|x是本

5、校全校的学生 则集合A为集合C子集,记作A B C（1 1）任何一个集合是它本身的）任何一个集合是它本身的子集，即子集，即A A A Aa,b例例 1：写出集合：写出集合 的所有子集，并指出哪些是的所有子集，并指出哪些是它的真子集它的真子集.解：集合解：集合 的所有的所有子集子集为为a,b ,a,b,a,b.真子集真子集为为,a,b.如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？思考思考1解：集合解：集合a,b,c，则其子集为，则其子集为 a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 共共8个个 其真其真子集有子集有7

6、个个.32共共4个个22共共3个个 22-123-1 如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？思考思考2？如果一个集合中有如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？真子集个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？有多少个？思考思考3？子集个数为子集个数为 ，真子集个数为真子集个数为总述：集合间的基本关系已知集合已知集合A=aA=a1 1，a a2 2，a a3 3aan n,集合中共有集合中共有n n个元素个元素（2 2）该集合真子集的个数为）该集合真子集的个数为2 2n n-1-1则（则（1 1）该集合子集的数

7、量为）该集合子集的数量为2 2n n（3 3）该集合的非空真子集数量为）该集合的非空真子集数量为2 2n n-2-2重要结论重要结论P=1 2 3QPQ 9876已 知 集 合，那 么 满 足的 集 合的 个 数（）A.B.C.D.BC,_Pn若 有 限 集中 有个 元 素 P的 子 集 个 数 为2n_P的真子集个数为21n特别提示特别提示:（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集（2）任何集合都是它本身的子集）任何集合都是它本身的子集P变 式：满 足 Q的 集 合 Q的 个 数 是（）集合Ax|0 x3且xZ的真子集的个数是()A5

8、B6 C7 D8CAB(或BA)AB A B(或B A）课堂小结课堂小结 考点考点:集合的基本关系集合的基本关系典例典例1已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围为(-,3 .解析解析因为BA,所以若B=,则2m-1m+1,解得m2;若B,则解得2m3.故符合题意的实数m的取值范围为m3.211,12,215,mmmm 分类分类 讨论思想讨论思想课后习题课后习题 变式变式1本例中,若将“BA”变为“B A”,求m的取值范围.解析解析因为B A,所以若B=,则2m-1m+1,解得m2;若B,则 或解得2m3.故m的取值范围为(-,3.211,12,215mm

9、mm 211,12,215,mmmm 变式变式2本例中,若将“BA”变为“AB”,求m的取值范围.解析解析若AB,则 即 所以m的取值范围为.12,215,mm 3,3.mm 变式变式3若将本例中的“集合A=x|-2x5”变为“集合A=x|x5”,试求m的取值范围.解析解析因为BA,所以当B=时,2m-1m+1,解得m4.综上可知,实数m的取值范围为(-,2)(4,+).121,15mmm 121,212,mmm 2,4mm2,1,2mm 222Ax|x4x0,Bx|x2(a1)xa-10,aR,BAa.设集合若，求实数 的值222A0-4BA.(1)ABB0-4.0-4x2(1)10-2(1)410 1aaaaa 解：，于 是 可 分 类 处 理当时，由 此 知：，是 方 程的 两 根，由 根 与 系 数 的 关 系 得解 得2222(2)BA (a)BB0B-44(1)4(1)0,1B0 (b)B4(1)4(1)0,1(1)(2)1,1.aaaaaaaaa 当时，又 可 分 为：时，即，或，解 得满 足 条 件；时，解 得综 合、知，所 求 实 数的 值或名师点评名师点评根据两集合间的关系求参数的方法：求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴、Venn图等来解决这类问题.